حاسبة العدد رباعي السطوح
العدد رباعي السطوح الخامس هو 35، أي عدد الكرات في هرم مثلثي من خمس طبقات. أدخل ترتيبًا من 1 إلى 378076 واحصل على قيمته الدقيقة من n(n+1)(n+2)/6 دون أي تقريب. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- العدد رباعي السطوح
- 35
- أقصى n
- 378,076
تُعيد حاسبة العدد رباعي السطوح الحد رقم n من الأعداد رباعية السطوح لأي دليل صحيح موجب n. بالتعريف، تلك القيمة هي مجموع أول n عدد مثلثي، ولها الصيغة المغلقة n مضروبة في n زائد واحد مضروبة في n زائد اثنين، مقسومة كلها على ستة — وهي الكمية نفسها لمعامل ذي الحدين اختر n زائد اثنين من ثلاثة. الحدود الأولى هي واحد وأربعة وعشرة وعشرون وخمسة وثلاثون وستة وخمسون وأربعة وثمانون ومئة وعشرون ومئة وخمسة وستون ومئتان وعشرون. هذه القدرة محرك تحليل خالص: يضرب ويقسم أعدادًا صحيحة دقيقة ب BigInt، ولا يقرّب بجذور فاصلة عائمة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية، ولا يقرأ الساعة، ولا يتصل بالشبكة أبدًا.
ما العدد رباعي السطوح وكيف يُعرَّف Te_n
العدد رباعي السطوح يعدّ كم كرة متساوية يمكنك تكديسها في هرم ثلاثي ب n طبقة. الطبقة السفلى عدد مثلثي T_n = n(n+1)/2، والطبقة التي فوقها T_(n-1)، وهكذا نزولًا إلى كرة واحدة عند القمة. وجمع تلك الطبقات يعطي العدد رباعي السطوح رقم n: Te_n يساوي المجموع من k يساوي واحدًا إلى n ل T_k.
وينهار ذلك المجموع إلى الصيغة المضغوطة Te_n = n(n+1)(n+2)/6، وهي أيضًا معامل ذي الحدين C(n+2, 3). ل n يساوي واحدًا النتيجة واحد؛ ولاثنين أربعة؛ ولثلاثة عشرة؛ ولأربعة عشرون؛ ولخمسة خمسة وثلاثون؛ ولعشرة مئتان وعشرون. الصيغة دقيقة لكل عدد صحيح موجب n: فمن بين أي ثلاثة أعداد صحيحة متتالية n وn+1 وn+2، يقبل واحد على الأقل القسمة على اثنين وواحد على الأقل القسمة على ثلاثة، لذا يقبل الناتج القسمة على ستة دائمًا وتكون النتيجة عددًا صحيحًا كاملًا.
الأدلة الموجبة الصالحة تنجح دائمًا بقيمة رباعية سطوح حتمية؛ فلا مسار احتمالي ولا خطوة فاصلة عائمة قد تُقرِّب قرابة خاطئة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى الصيغة المغلقة دقيقة
الحقل المطلوب الوحيد هو n، دليل صحيح موجب، بأسماء بديلة index وk حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية جدول بيانات خاطئة إلى عدد هرم خاطئ. تُرفض القيم الأقل من واحد برسالة صريحة: تبدأ متتالية الأعداد رباعية السطوح هنا عند n يساوي واحدًا، بما يوافق التعريفات التوافقية والهندسية المعتادة.
داخليًا، يُكوَّن الناتج n مضروبة في n زائد واحد مضروبة في n زائد اثنين ب BigInt، ثم يُقسَّم على ستة، فلا تفقد النواتج الوسيطة أبدًا بتات منخفضة الرتبة كما قد يفعل ضرب مضاعَف ل n كبير. اقرن الناتج بجداول الأعداد المثلثية عندما تريد إظهار المجاميع الجزئية صراحةً، أو بأدوات معامل ذي الحدين عندما تفضّل رؤية C(n+2, 3) للعدد الصحيح نفسه.
أين تُستخدم الأعداد رباعية السطوح في الدراسة والألغاز والأتمتة
يواجه الطلاب الأعداد رباعية السطوح عند تعلّم المتتاليات الشكلية ومعاملات ذي الحدين ونماذج التكديس ثلاثية الأبعاد بعد معرفتهم بالأعداد المثلثية بالفعل. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق العمل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي القسمة بفاصلة عائمة. ويستخدم مصممو الألغاز والألعاب أعدادًا رباعية السطوح لأكوام كرات المدفع، وتكاليف موارد رباعي السطوح، ومنحنيات تقدم مستويات تنمو كدالة كثيرة حدود تكعيبية.
ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولتغذية اختبارات خصائص تحتاج قيمًا شكلية معروفة، أو للتحقق مسبقًا من أن حجم تهيئة يطابق عددًا رباعي السطوح قبل خطوة محاكاة تفترض طبقات مثلثية مكدَّسة. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال ل Te_n حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو ترميز قوائم طويلة يدويًا. وتحتاج خطوط أنابيب البيانات التي تحدد حجم مهام دفعية أو ذواكر مؤقتة هرمية الشكل أحيانًا إلى عدد عناصر مغلق الصيغة من معامل عمق.
اجمعها مع أدوات الأعداد المربعة أو لوكاس عندما تحتاج متتاليات كلاسيكية أخرى، ومع مساعدات توافقية عندما تحتاج معاملات ذي حدين تتجاوز C(n+2, 3).
حالات الاستخدام
الواجبات وجداول الأعداد الشكلية
احسب Te_n لأوراق العمل وفحوص المسابقات دون ضرب n(n+1)(n+2)/6 يدويًا أو الوثوق بحاسبات بفاصلة عائمة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد قيم أعداد رباعية السطوح قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول OEIS ثابتة.
تعليم الطبقات المثلثية المكدَّسة
أظهر للطلاب كيف يقابل عدد الطبقات n كومة رباعية السطوح بينما يغيّرون المدخلات مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1؟
الأعداد رباعية السطوح هنا مفهرسة من n يساوي 1 صعودًا، فتُرفض الأدلة الصفرية والسالبة.
كيف تُحسب Te_n؟
يحسب المحرك الصيغة المغلقة n(n+1)(n+2)/6 بحساب BigInt دقيق. لا تُستخدم قسمة بفاصلة عائمة، فالنتيجة دائمًا عدد صحيح كامل ل n صحيح.
ما العلاقة بالأعداد المثلثية؟
Te_n هو مجموع أول n عدد مثلثي T_1 + T_2 + … + T_n، حيث T_k = k(k+1)/2. ويساوي ذلك المجموع n(n+1)(n+2)/6.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم ضربًا وقسمة صحيحين حتميين. تنتج n نفسها دائمًا القيمة رباعية السطوح نفسها.
كم كرة يتسع لها هرم مثلثي من خمس طبقات؟
يتسع لخمس وثلاثين كرة، أي 35. عدد الكرات في كل طبقة عدد مثلثي، من كرة واحدة في القمة حتى القاعدة، ومجموع الطبقات الخمس هو العدد رباعي السطوح الخامس. وتحسبه الأداة لأي عدد من الطبقات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/tetrahedral-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.tetrahedral_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الأدلة الأقل من واحد برمز invalid_input لأن متتالية الأعداد رباعية السطوح الكلاسيكية مفهرسة من واحد صعودًا. استكشف مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات وألغاز تكديس كرات المدفع والعروض التعليمية، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج نصوص التصحيح وخطوط الأنابيب إلى إجابات أعداد شكلية قابلة لإعادة الإنتاج.
ما العدد رباعي السطوح وكيف يُعرَّف Te_n
تُعيد هذه القدرة ذلك العدد الصحيح كرقم JSON آمن مع الدليل الذي أدخلته وسلسلة صيغة موجزة للتوثيق. غياب n، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج النطاق المدعوم، وأي دليل أقل من واحد، كلها تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا العقد يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة ويمنع خلافًا صامتًا بين تعريف كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات عندما يعيد الطلاب أو خطوط الأنابيب توليد مفاتيح الإجابة.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى الصيغة المغلقة دقيقة
تُرفض القيم فوق ثلاثمئة وثمانية وسبعين ألفًا وستة وسبعين لأن Te_n ستغادر نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة التي يمثّلها رقم JSON وNumber جافاسكريبت بدقة.
أين تُستخدم الأعداد رباعية السطوح في الدراسة والألغاز والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة العدد رباعي السطوح؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.