حاسبة حدسية كولاتز
إذا بدأت من 7 فإن قاعدة 3n+1 تحتاج إلى 16 خطوة للوصول إلى 1، وتصعد في الطريق حتى 52. أدخل أي عدد صحيح موجب لترى المسار كاملًا وعدد الخطوات والذروة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 7
- الذروة
- 52
- الطول
- 17
تبني حاسبة حدسية كولاتز متتالية حجر البَرَد الشهيرة ثلاثة n زائد واحد من عدد صحيح ابتدائي موجب n نزولًا إلى واحد. في كل خطوة القاعدة ثابتة: إن كانت القيمة الحالية زوجية، اقسمها على اثنين؛ وإن كانت فردية، اضربها في ثلاثة وأضف واحدًا. أدخل n وتُعيد الأداة المتتالية الكاملة، وعدد الخطوات اللازمة للوصول إلى واحد، والقيمة القصوى المُبلَغة على طول الطريق، وطول المتتالية. تشمل أمثلة الصف الكلاسيكية سبعة (ستة عشر خطوة، ذروة اثنين وخمسين) وسبعة وعشرين (مئة وإحدى عشرة خطوة، ذروة تسعة آلاف ومئتين واثنين وثلاثين). يستخدم المحرك حسابًا صحيحًا حتميًا بلا اختصارات فاصلة عائمة، فيكون مدار n معطاة متطابقًا في كل تشغيل. لا يتصل بالشبكة أبدًا، ولا يأخذ عينات عشوائية أبدًا، ولا يعتمد على الساعة أبدًا.
ما تطبيق كولاتز وما الذي يحتويه الرد
تطبيق كولاتز، وتُسمى أيضًا مسألة 3n+1 أو عملية حجر البَرَد، من أشهر المسائل المفتوحة في نظرية الأعداد الأولية: هل يصل كل عدد صحيح موجب في النهاية إلى واحد بتطبيق قاعدتي الزوجي والفردي أعلاه تكرارًا؟ تؤكد الحدسية، التي صاغها لوثار كولاتز في منتصف القرن العشرين، أن الجواب نعم، وقد تحققت منها الحواسيب لنطاقات هائلة من n، لكن لا يُعرف برهان عام. لا تدّعي هذه الحاسبة إثبات الحدسية.
تحسب المدار الملموس لقيمة ابتدائية واحدة: القائمة المرتبة للحدود من n حتى واحد، وعدد الخطوات (كم مرة طُبِّق التطبيق)، والذروة (أكبر حد يظهر، بما في ذلك البداية عندما تكون n نفسها الأقصى)، وطول تلك القائمة، وهو دائمًا الخطوات زائد واحد. ل n يساوي واحدًا، تكون المتتالية منتهية بالفعل: الخطوات صفر، والذروة واحد، والمتتالية قائمة أحادية تحوي واحدًا. ولسبعة، يرتفع المسار عبر اثنين وخمسين قبل أن ينهار عبر قوى الاثنين إلى واحد.
ولسبعة وعشرين، المسار طويل ويصل إلى ذروة تسعة آلاف ومئتين واثنين وثلاثين، مما يجعله عرضًا محبَّبًا لإظهار أن بداية متواضعة يمكن أن تنتج قيمة وسيطة كبيرة بشكل مفاجئ. تُرفض أيضًا الحدود الفردية الوسيطة التي ستترك خطوة ثلاثة n زائد واحد لها نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة بدل تقريبها بصمت. إن احتجت فقط إلى الحد التالي الواحد تحت قاعدة كولاتز، طبّق حالة الزوجي أو الفردي بنفسك؛ إذ تجيب هذه الصفحة عن سؤال المدار الكامل بالخطوات والذروة والمتتالية الكاملة.
أين تُستخدم مدارات كولاتز في الدراسة وعروض البحث والبرمجة
يواجه الطلاب حدسية كولاتز عند استكشاف نظرية الأعداد الترفيهية، والأنظمة الديناميكية المتقطعة على الأعداد الصحيحة، والمسائل المفتوحة السهلة الصياغة الصعبة الحل. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة لأوراق عمل تطلب زمن التوقف لبداية، أو ذروة ارتفاع حجر البَرَد، أو المسار الكامل، دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي الحدود الوسيطة. ويستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، ولتغذية اختبارات خصائص، أو لحساب متتاليات متوقعة مسبقًا قبل خطوة عرض توضيحي.
وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لإجابات كولاتز حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول OEIS أو كتابة نص برمجي مؤقت تحت ضغط الوقت. ويستخدم الباحثون ومقدّمو التواصل العلمي مدارات قصيرة كتوضيحات عند شرح سبب أن قاعدة محلية بسيطة يمكن أن تنتج سلوكًا طويل المدى غير منتظم. اجمعها مع تحليل الأعداد الأولية عندما تحتاج القوى الأولية، ومع حاسبة العدد الأولي رقم n عندما تحتاج العدد الأولي رقم n، ومع أدوات نظرية أعداد أخرى عند بناء مختبر صغير من نقاط نهاية مجانية وحتمية.
حالات الاستخدام
أعداد خطوات حجر البَرَد للواجبات والمسابقات
احسب عدد خطوات كولاتز والذروات والمتتاليات الكاملة لأوراق العمل وفحوص المسابقات دون حساب يدوي طويل أو نصوص مؤقتة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد مدارات كولاتز قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر التي تثبّت قيمًا ابتدائية معروفة وأزمنة توقف متوقعة.
تعليم مسألة 3n+1
أظهر للطلاب كيف تنتج قاعدة زوجي-فردي بسيطة مسارات صاعدة طويلة بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح بلا تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت n أقل من 1؟
متتاليات كولاتز معرَّفة هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.
كيف تُحسب المتتالية؟
ابدأ عند n. طالما القيمة الحالية ليست 1: إن كانت زوجية، استبدلها بنصفها؛ وإن كانت فردية، استبدلها بثلاثة أضعافها زائد واحد. عُدَّ كل استبدال خطوة واحدة وتتبّع أقصى قيمة رُئيت، بما فيها البداية.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم حسابًا صحيحًا حتميًا فقط. تنتج n نفسها دائمًا المتتالية نفسها وعدد الخطوات نفسه والذروة نفسها.
هل يثبت هذا حدسية كولاتز؟
لا. تحسب مدار قيمة ابتدائية واحدة تحت تطبيق 3n+1. تبقى الحدسية العامة مسألة مفتوحة في نظرية الأعداد.
كم خطوة يحتاج العدد 7 للوصول إلى 1؟
يحتاج العدد 7 إلى 16 خطوة. يصعد المسار وينزل عدة مرات حتى يبلغ الذروة 52، ثم يهبط عبر قوى العدد اثنين إلى 1، ويضم 17 حدًا في المجموع مع العدد 7 نفسه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/collatz", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 7
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.collatz",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات والتحضير للمسابقات واستكشاف الحدسية، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت نصوص تصحيح أو عروض تعليمية أو خطوط أنابيب تحتاج مدارات كولاتز قابلة لإعادة الإنتاج.
ما تطبيق كولاتز وما الذي يحتويه الرد
غياب الحقول، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم خارج نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وأي n أقل من واحد، تفشل برمز invalid_input برسالة واضحة. هذا القابلية للتنبؤ يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خلافًا صامتًا بين شرح كتاب مدرسي ورد واجهة برمجة تطبيقات.
كيف تُقرأ المدخلات وكيف تبقى المتتالية دقيقة
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية للقيم الموجبة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى مدار خاطئ. تُرفض الأعداد الصحيحة السالبة والصفر لأن هذه الحاسبة تُعرِّف متتاليات كولاتز على الأعداد الصحيحة الموجبة بدءًا من واحد. أما الخطوات الزوجية فتنصف القيمة الحالية ببساطة وتبقى دائمًا ضمن النطاق بمجرد أن يكون الحد السابق آمنًا. الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة number أو value أو start مقبولة أيضًا، بحيث يمكن للنماذج وجداول البيانات وسلاسل الاستعلام إعادة استخدام عقد واحد. يبقى المحرك ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في جافاسكريبت للمدخل ولكل حد وسيط: عندما يكون حد فردي كبيرًا جدًا بحيث تترك ثلاثة أضعافه زائد واحد النطاق الآمن، يفشل الطلب برمز invalid_input بدل إنتاج مضاعَف IEEE مقرَّب يفسد بقية المسار. تحمي ميزانية خطوات قصوى دفاعية Worker من تعليق مرضي، لكن قيم الصف والمسابقات العادية تنتهي في تكرارات أقل بكثير. هذا يجعل الأداة مثالية لثوابت اختبار التكامل المستمر التي تتحقق من أطوال حجر بَرَد معروفة، ولنصوص التصحيح التي تفحص عدد خطوات الطلاب، وللدروس التفاعلية التي ترسم المتتالية بينما يغيّر الطلاب البداية. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة التطبيق بنفسك.
أين تُستخدم مدارات كولاتز في الدراسة وعروض البحث والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة حدسية كولاتز؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.