実用数チェッカー
nより小さいすべての整数をnの異なる約数の和で作れるかを判定します。12は実用数で、1、2、3、4、6、12で1から12までのすべての値を作れます。作れない場合は、最初に作れない数が表示されます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 約数
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 約数の個数
- 6
- 約数の和
- 28
実用数チェッカーは、古典的な整数論の問いに答えます。n より小さいすべての正の整数を、n の相異なる正の約数の和として書けるでしょうか。正の整数 n を与えると、昇順の約数一覧、約数の個数と和、真偽値の practical フラグ、そして答えが偽のときはその方法では作れない最初の正の整数が返ります。エンジンは決定的な試し割りで約数を列挙し、続いて完全列スキャンを行います。乱数は使わず、ネットワークも呼ばず、時計にも依存しないため、同じ n は常に同じ分類になります。宿題、競技対策、OEIS 風の探索にはブラウザで無料でお使いください。
実用数とは何か、応答に何が含まれるか
正の整数 n が実用数であるとは、それより小さいすべての正の整数が、n の相異なる正の約数の和として表せることをいいます。n 自身は常に約数なので、同じ条件は 1 から n までのすべての整数も覆います。1 は空条件で実用数です。
表すべきより小さい正の整数がないためです。2 は 1 が約数なので実用数です。12 は標準例で、約数 1・2・3・4・6・12 の相異なる部分集合で 1 から 12 までのすべての整数を作れます。
10 は実用数ではありません。約数 1・2・5・10 で 1、2、1 と 2 の和である 3、5、6、7、10 などは作れますが、4 には表現がなく、4 が最初の表せない値です。1 より大きい奇数は決して実用数になりません。
奇数の約数の和では 2 を書けないからです。完全数・過剰数・不足数のラベルはアリコート和に関する別の問いへの答えです。実用数でありながら過剰数でないことも、過剰数でありながら実用数でないこともあります。
入力の読み方と完全列スキャンが厳密に保たれる仕組み
正の値では先頭のプラス記号を任意で許可し、埋め込み空白、十六進プレフィックス、指数記法は拒否して、誤ったセルが誤ったフラグにならないようにします。負の整数と 0 は拒否します。ここでの実用数は正の整数にのみ定義されるためです。
エンジンは JavaScript の安全整数の範囲内に留まり、授業課題、プログラミング競技、中程度に大きい n への多くの応用チェックには十分です。内部では試し割りですべての正の約数を集めます。
d を 1 から n の平方根の床まで走らせ、d が n を割るたびに、対が異なるとき d と n を d で割った値の両方を記録し、半分同士を一つの昇順リストに併合します。完全列スキャンは到達値 R を保ち、1 から R までの各整数が、これまでに処理した約数の部分集合和であることを意味します。
次の約数 d について、d が R に 1 を加えた値以下なら、被覆範囲は隙間なく R に d を加えた値まで延びます。d が R に 1 を加えた値を超えると、R に 1 を加えた値が最初の表せない整数となり、n は実用数ではありません。この手順は剰余判定と整数加算だけで足り、偽の実用判定を生みうる浮動小数点の段はありません。
既知の実用数列を主張する CI 用フィクスチャ、生徒の分類を確かめる採点スクリプト、入力を変えながら practical フラグを切り替える対話型授業に適しています。
学習・研究デモ・コードにおける実用数判定の位置づけ
学習者は約数の和を学ぶとき、高度合成数の構造を探るとき、約数集合を単位とするエジプト分数や硬貨問題風の表現を読むときに実用数に出会います。教員は部分集合和の論証を隠す不透明な電卓アプリに頼らず、ワークシート用の解答キーを生成できます。
開発者は同じ契約で整数論ライブラリのサンプルデータを検証し、乱数整数生成器のプロパティテストをゲートし、シミュレーション段階の前に種が実用クラスにあるかを事前確認します。競技練習では OEIS 表をダウンロードせずに解を照合できる、オフラインで速い実用数の答えの源がしばしば必要です。本ページでは作業はすべてブラウザ内で走ります。
表現可能性ではなく過剰性を要するときはアリコート和・過剰数チェッカーと組み合わせ、因子だけが必要なときは約数一覧ツールと、実用数分類ではなく単一整数の素因数冪が必要なときは素因数分解ヘルパーと組み合わせてください。
活用例
宿題と競技の分類
部分集合和を手計算せずに practical フラグと最初のギャップを読み、ワークシートや競技チェックで整数を実用数かどうか分類します。
決定的なテストフィクスチャ
静的な OEIS ダンプを埋め込まず、単体テスト・プロパティ検査・CI アサーション用に再現可能な実用数と非実用数の事例を生成します。
約数の部分集合和の指導
学習者がブラウザで n を無料でライブ変更し、最初の表せない整数を見ながら、相異なる約数が単位のように働く様子を示します。
よくある質問
実用性はどのように判定されますか？
ツールは n のすべての正の約数を列挙し、完全列として走査します。
アルゴリズムは乱数を使いますか？
いいえ。 決定的な試し割りと整数演算のみです。同じ n は常に同じ約数、同じフラグ、ギャップがあるときは同じ最初のギャップを返します。
過剰数チェックとの違いは何ですか？
過剰性は真の約数のアリコート和と n を比較します。実用性はより小さいすべての正の整数が相異なる約数の和かどうかを問います。二つの分類は異なる問いに答えます。
10はなぜ実用数ではないのですか？
約数1、2、5、10を重複なく足しても4を作れないからです。1、2、3、5、6、7は作れますが4が抜けるため、4が最初に表せない数として表示されます。
奇数は実用数になりますか？
1を除き、なりません。1より大きい奇数の約数はすべて奇数なので、2を異なる約数の和で表せないからです。1は小さい数がないため実用数とされます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/practical-number-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.practical_number_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
分類パイプライン、採点スクリプト、再現可能な実用数の答えが必要な教材デモを自動化する場合は、成功したリクエストごとに $0.002 で API を呼び出してください。
実用数とは何か、応答に何が含まれるか
本チェッカーは解析済みの n、整列した約数配列、divisor_count、divisor_sum（約数和関数 sigma(n)）、practical の true または false、practical が false のときは first_unrepresentable に作れない最小の正の整数を返します。欠落フィールド、非整数、分数、科学記法、安全整数範囲外の値、1 未満の n は invalid_input と明確なメッセージで失敗します。
入力の読み方と完全列スキャンが厳密に保たれる仕組み
推奨フィールドは JSON 整数としての n ですが、十進文字列と別名 number または value も受け付け、フォーム、表計算、クエリ文字列が一つの契約を再利用できます。
学習・研究デモ・コードにおける実用数判定の位置づけ
API 経由では成功した照会ごとに $0.002 がかかり、検証失敗は課金されず、応答後に何も保存しません。無料の対話探索と価格付きの同一 API という分割は、KIT の tier-A カタログの他項目と一致し、教室デモから自動化パイプラインへ数学的結果を変えずに移れます。
技術的な質問
実用数チェッカーの料金はいくらですか。
本ページではブラウザで無料です。API では成功したリクエストが $0.002、無効な入力は課金されません。
n が 1 未満のときはどうなりますか。
リクエストは invalid_input で失敗します。ここでの実用数は正の整数 n ≥ 1 にのみ定義されます。