Prochain premier après n
Trouvez le plus petit premier strictement supérieur à un entier : après 10 vient 11, avec un écart de 1, et après le premier 7 vient 11, pas 7 lui-même. Toute valeur inférieure à 2 donne 2. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 10
- Prochain premier
- 11
- Écart
- 1
Le problème du prochain premier est simple à énoncer et utile en pratique : donné un entier n, quel est le plus petit nombre premier strictement plus grand que n ? Cette capacité prend un seul champ entier n, applique un test de primalité déterministe à des candidats successifs et renvoie le prochain premier avec l'écart depuis n.
Ce que signifie « prochain premier après n » et où on l'utilise
Un nombre premier est un entier supérieur à un dont les seuls diviseurs positifs sont un et lui-même. Le prochain premier après n est le plus petit premier p tel que p soit strictement supérieur à n. Lorsque n est déjà premier, la réponse est le premier suivant dans la suite, pas n lui-même — ainsi le prochain après sept est onze, pas sept.
Lorsque n est inférieur à deux, y compris zéro et tout entier négatif dans la plage sûre, le prochain premier est toujours deux, car deux est le plus petit premier.
Ingénieurs et étudiants rencontrent ce primitif quand ils ont besoin d'un module premier juste au-dessus d'une taille de données, quand ils parcourent des écarts premiers pour des problèmes de concours, quand ils construisent des entrées d'exemple déterministes pour des démos RSA ou Diffie–Hellman qui ne doivent pas dépendre d'un CAS local, et quand ils portent des capacités de table à un premier pour réduire le regroupement dans les hachages à adressage ouvert.
Comment ce chercheur teste les candidats et construit la réponse
Appelez la capacité avec un champ entier n. L'implémentation part de n plus un et avance parmi les candidats jusqu'à trouver un premier ou épuiser la plage d'entiers sûrs. Pour les candidats jusqu'à un million elle utilise une division d'essai optimisée ; pour les plus grands elle applique Miller–Rabin déterministe avec l'ensemble fixe de témoins deux, trois, cinq, sept, onze, treize et vingt-trois, prouvé suffisant pour tous les entiers bien en dessous de deux à la cinquante-trois.
La multiplication modulaire est écrite pour rester exacte pour des modules jusqu'à Number.MAX_SAFE_INTEGER, sans dérive flottante ni dépendance à BigInt sur le chemin navigateur.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez un prochain premier immédiat en étudiant des écarts premiers, en déboguant une taille de table de hachage ou en vérifiant un exercice de manuel. Les entrées acceptées sont des entiers du négatif de Number.MAX_SAFE_INTEGER à Number.MAX_SAFE_INTEGER ; le résultat doit aussi être au plus Number.MAX_SAFE_INTEGER, sinon l'appel échoue. Il n'y a ni modèle de langage, ni service externe de premiers, ni aléa, donc la capacité est sûre à figer dans des tests automatisés et des widgets hors ligne.
Branchez le point de terminaison sur des démos de théorie des nombres, des juges de concours qui vérifient des tâches « prochain premier », ou des aides de configuration qui promeuvent une taille choisie par l'utilisateur à la prochaine capacité première. Comme le tarif unitaire est par article et le travail de l'arithmétique pure, le coût reste prévisible même en regroupant de nombreux petits n depuis un carnet ou un pipeline de notation.
Cas d’usage
Vérification de devoirs et de concours
Étudiants et correcteurs peuvent confirmer le prochain premier après tout entier sûr et inspecter l'écart premier, sans installer un CAS ni faire confiance à des boucles d'essai ad hoc.
Tables de taille première et modules de démo
Des scripts qui dimensionnent des tables de hachage ou choisissent des modules pédagogiques juste au-dessus d'une borne de données peuvent promouvoir n au prochain premier par un seul appel déterministe tarifé à l'article.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si n est déjà premier ?
Vous obtenez quand même le premier suivant, pas n lui-même.
Que se passe-t-il pour n négatif ou n inférieur à 2 ?
Le prochain premier est deux, le plus petit premier. Zéro, un et tous les entiers négatifs sûrs se comportent de la même façon.
Quel est le nombre premier suivant 10 ?
C'est 11. Le résultat indique aussi l'écart, c'est-à-dire la différence entre le premier trouvé et le nombre saisi, qui vaut ici 1.
Jusqu'à quelle taille de nombre puis-je aller ?
Le premier suivant ne doit pas dépasser 9007199254740991. Si c'était le cas, vous obtenez une erreur claire plutôt qu'une réponse ayant perdu de la précision sans prévenir.
À quoi sert le premier suivant ?
À choisir un module premier juste au-dessus d'une taille de données, à dimensionner une table de hachage sur un nombre premier pour limiter les collisions, ou à étudier les écarts entre premiers dans un exercice ou un concours.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.next_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_safe_integer | 9007199254740991 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'arithmétique reste dans les entiers sûrs de JavaScript ; si le prochain premier dépassait cette borne, la requête échoue avec invalid_input au lieu de perdre silencieusement de la précision.
Ce que signifie « prochain premier après n » et où on l'utilise
Un seul point de terminaison pur qui renvoie n, next_prime et gap élimine les boucles ad hoc qui collent une division d'essai, divergent sur les cas limites autour de un et des négatifs, ou débordent les entiers sûrs sans erreur claire.
Comment ce chercheur teste les candidats et construit la réponse
La réponse inclut le n d'origine, next_prime et gap égal à next_prime moins n afin que les appelants enregistrent les écarts premiers sans une seconde soustraction. n manquant, non-entiers, valeurs non finies et entiers hors plage sûre sont rejetés comme invalid_input et ne sont jamais facturés. Si n est déjà au maximum sûr ou si près qu'aucun premier plus grand ne tient, le gestionnaire échoue aussi avec invalid_input en nommant la limite d'entier sûr, plutôt que d'envelopper ou d'arrondir.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, un job CI ou une plateforme éducative a besoin de prochains premiers pour de nombreuses valeurs sans livrer une bibliothèque de primalité. Chaque requête réussie est un article facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas de solde. Les résultats sont entièrement déterministes : le même n donne toujours le même next_prime et le même gap.
Cas d'intégration
Pipelines automatisés de théorie des nombres
Jobs CI et carnets qui énumèrent des écarts premiers ou génèrent des fixtures premiers peuvent appeler un point de terminaison pur au lieu d'embarquer du code Miller–Rabin dans chaque langage.
Questions techniques
Comment trouver le prochain premier après n avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec le champ entier n à la capacité numth.next_prime. La réponse renvoie next_prime (strictement supérieur à n) et gap égal à next_prime moins n.
Le chercheur de prochain premier est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent un solde KIT prépayé à $0.002 par article réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.
Quand le résultat dépasse-t-il la plage d'entiers sûrs ?
Si le plus petit premier supérieur à n était plus grand que Number.MAX_SAFE_INTEGER (9007199254740991), la requête échoue avec invalid_input au lieu de renvoyer un nombre imprécis.