الأولي التالي بعد n
أوجد أصغر عدد أولي أكبر تمامًا من أي عدد صحيح: بعد 10 يأتي 11 بفرق 1، وبعد العدد الأولي 7 يأتي 11 لا 7 نفسه. وأي قيمة أقل من 2 تعطي 2. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- الأولي التالي
- 11
- الفجوة
- 1
مشكلة الأولي التالي بسيطة الصياغة ومفيدة عملياً: إذا أُعطي عدد صحيح n، ما أصغر عدد أولي أكبر من n تماماً؟ يظهر هذا الجواب عند تخصيص جداول تجزئة بحجم أولي، وتمرين الأوائل التوأم أو فجوات الأوائل، وتوليد مثبتات اختبار حتمية لدروس التشفير، أو الحاجة إلى حد علوي نظيف بعد عتبة إعداد مباشرة. تأخذ هذه القدرة حقلاً صحيحاً واحداً n، وتشغّل اختبار أولية حتمياً على مرشحين متتاليين، وتعيد الأولي التالي مع الفجوة من n.
ماذا يعني «الأولي التالي بعد n» وأين يُستخدم
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من واحد قواسمه الموجبة الوحيدة واحد ونفسه. الأولي التالي بعد n هو أصغر أولي p بحيث يكون p أكبر من n تماماً. عندما يكون n أولياً بالفعل، الجواب هو الأولي التالي في المتتالية وليس n نفسه — فالتالي بعد سبعة هو أحد عشر لا سبعة.
عندما يكون n أقل من اثنين، بما في ذلك الصفر وكل عدد صحيح سالب في المدى الآمن، يكون الأولي التالي دائماً اثنين لأن اثنين أصغر أولي. يصادف المهندسون والطلاب هذا البدائي عندما يحتاجون مقياساً أولياً فوق حجم بيانات بقليل، وعند اجتياز فجوات أولية لمسائل مسابقة، وعند بناء مدخلات عيّنة حتمية لعروض RSA أو Diffie–Hellman يجب ألا تعتمد على CAS محلي، وعند ملء سعات الجداول إلى أولي لتقليل التجمع في تجزئة العنونة المفتوحة. التعريف نفسه يغذي مدققي الواجبات ومثبتات CI وأدوات الصف التفاعلية التي يجب أن تتطابق تماماً.
كيف يختبر هذا المكتشف المرشحين ويبني الجواب
استدعوا القدرة بحقل صحيح n. يبدأ التنفيذ من n زائد واحد ويتقدم عبر المرشحين حتى يجد أولياً أو يستنفد مدى الأعداد الصحيحة الآمنة. للمرشحين حتى مليون يستخدم قسمة تجريبية محسّنة؛ وللمرشحين الأكبر يطبق Miller–Rabin الحتمي بمجموعة الشهود الثابتة اثنين وثلاثة وخمسة وسبعة وأحد عشر وثلاثة عشر وثلاثة وعشرين، وهي كافية مثبتاً لكل الأعداد الصحيحة دون ما يفوق بكثير اثنين مرفوعاً إلى ثلاثة وخمسين.
الضرب المعياري مكتوب ليبقى دقيقاً لمقاييس حتى Number.MAX_SAFE_INTEGER، بلا انجراف عائم ولا اعتماد على BigInt في مسار المتصفح.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يمكن للطلاب والمصححين تأكيد الأولي التالي بعد أي عدد صحيح آمن وفحص فجوة الأوائل دون تثبيت CAS أو الوثوق بحلقات تجربة عشوائية.
جداول بحجم أولي ومقاييس العرض
السكربتات التي تضبط جداول تجزئة أو تختار مقاييس تعليمية فوق حد بيانات بقليل يمكنها رفع n إلى الأولي التالي بنداء حتمي واحد مسعّر بالبند.
مسارات نظرية الأعداد الآلية
مهام CI ودفاتر تعدد فجوات الأوائل أو تولّد مثبتات أولية يمكنها استدعاء نقطة نهاية نقية بدل تضمين شيفرة Miller–Rabin في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان n أولياً بالفعل؟
تحصلون مع ذلك على الأولي التالي وليس n نفسه.
ماذا يحدث لـ n السالب أو n أقل من 2؟
الأولي التالي هو اثنان، أصغر أولي. الصفر والواحد وكل الأعداد الصحيحة السالبة الآمنة تسلك السلوك نفسه.
ما العدد الأولي التالي بعد 10؟
هو 11. وتعرض النتيجة أيضًا الفرق، أي الفرق بين العدد الأولي الذي وُجد والعدد الذي أدخلته، وهو هنا 1.
ما أكبر عدد يمكنني إدخاله؟
يجب ألا يتجاوز العدد الأولي التالي 9007199254740991. وإذا تجاوزه تحصل على خطأ واضح بدل جواب فقد دقته دون تنبيه.
فيمَ يُستخدم العدد الأولي التالي؟
لاختيار مقياس أولي يزيد قليلًا على حجم البيانات، أو لجعل حجم جدول التجزئة عددًا أوليًا لتقليل التكدّس، أو لدراسة الفجوات بين الأعداد الأولية في التمارين والمسابقات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/next-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.next_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_safe_integer | 9007199254740991 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يبقى الحساب ضمن الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript؛ إن تجاوز الأولي التالي ذلك الحد يفشل الطلب بـ invalid_input بدل فقدان الدقة بصمت.
ماذا يعني «الأولي التالي بعد n» وأين يُستخدم
نقطة نهاية نقية واحدة تعيد n و next_prime و gap تزيل حلقات عشوائية تنسخ القسمة التجريبية، أو تختلف حول الحالات الحدية عند واحد والسوالب، أو تتجاوز الأعداد الصحيحة الآمنة بلا خطأ واضح.
كيف يختبر هذا المكتشف المرشحين ويبني الجواب
يتضمن الرد n الأصلي و next_prime و gap المساوي لـ next_prime ناقص n حتى يسجّل المستدعون فجوات الأوائل دون طرح ثانٍ. غياب n وغير الصحيحات والقيم غير المنتهية والأعداد خارج المدى الآمن تُرفض كـ invalid_input ولا تُحاسب أبداً. إذا كان n عند الحد الأقصى الآمن أو قريباً منه بحيث لا يسع أولي أكبر، يفشل المعالج أيضاً بـ invalid_input يسمي حد العدد الصحيح الآمن بدل الالتفاف أو التقريب.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون أولياً تالياً فورياً أثناء دراسة فجوات الأوائل أو تصحيح حجم جدول تجزئة أو التحقق من تمرين كتاب. المدخلات المقبولة أعداد صحيحة من سالب Number.MAX_SAFE_INTEGER حتى Number.MAX_SAFE_INTEGER؛ ويجب ألا يتجاوز الناتج Number.MAX_SAFE_INTEGER وإلا يخطئ الاستدعاء. لأن التسعير بالوحدة لكل بند والعمل حساب نقي، تبقى التكلفة متوقعة حتى عند تجميع كثير من قيم n الصغيرة من دفتر ملاحظات أو مسار تقييم. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو مهمة CI أو منصة تعليمية إلى أوائل تالية لقيم كثيرة دون شحن مكتبة أولية. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية تماماً: نفس n يعطي دائماً نفس next_prime ونفس gap. اربطوا نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد وحكام مسابقات تتحقق من مهام «الأولي التالي» أو مساعدات إعداد ترفع حجماً اختاره المستخدم إلى السعة الأولية التالية.
أسئلة تقنية
كيف أجد الأولي التالي بعد n بهذه API؟
أرسلوا جسم JSON بحقل صحيح n إلى القدرة numth.next_prime. يعيد الرد next_prime (أكبر من n تماماً) و gap المساوي لـ next_prime ناقص n.
هل مكتشف الأولي التالي مجاني؟
أداة المتصفح تعمل مجاناً على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.
متى يتجاوز الناتج مدى الأعداد الصحيحة الآمنة؟
إذا كان أصغر أولي أكبر من n أكبر من Number.MAX_SAFE_INTEGER (9007199254740991)، يفشل الطلب بـ invalid_input بدل إرجاع عدد غير دقيق.