حاسبة دالة السقف
قرّب أي عدد إلى العدد الصحيح التالي: يصبح 4.2 هو 5، ويصبح −4.2 هو −4، ويبقى 7 كما هو. وترى أيضًا إن كانت القيمة صحيحة أصلًا، فلا تربكك الكسور السالبة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القيمة
- 4.2
- دالة السقف
- 5
تحوّل دالة السقف أي عدد حقيقي إلى أصغر عدد صحيح أكبر منه أو يساويه: فيصبح 4.2 العدد 5، ويصبح -4.2 العدد -4، ويبقى 7 كما هو لأنه عدد صحيح أصلًا. وتُكتب بالصيغة ceil(x)، وهي إحدى دالتي التقريب الأساسيتين إلى جانب دالة الأرضية، وتظهر في كل موضع يجب فيه تقريب كمية إلى الأعلى لا إلى أقرب قيمة: عدد الصفحات اللازمة لعرض N صفًا، أو الصناديق اللازمة لشحن N عنصرًا، أو الكتل اللازمة لاستيعاب N بايت. الحساب خطوة واحدة حتمية بلا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة، فالمدخل نفسه يعطي النتيجة نفسها دائمًا.
ما دالة السقف ولماذا يُعدّ التقريب إلى الأعلى عملية مستقلة بذاتها
للتقريب ثلاثة أنماط شائعة لا يمكن أن تحل إحداها محل الأخرى. التقريب إلى الأقرب يحوّل 4.2 إلى 4 و4.7 إلى 5؛ أما دالة الأرضية فتحوّل كليهما إلى 4، ودالة السقف تحوّل كليهما إلى 5. وصياغةً رياضية، سقف العدد الحقيقي x هو أصغر عدد صحيح n بحيث يكون n أكبر من x أو يساويه.
ولهذه الجملة الواحدة ثلاث نتائج جديرة بالاستيعاب. أولًا، الأعداد الصحيحة نقاط ثابتة: ceil(7) يساوي 7، لأن 7 أكبر من نفسه أو يساويها، فالدالة لا تغيّر إلا الأعداد الواقعة تمامًا بين عددين صحيحين. ثانيًا، يتحرك السقف دائمًا نحو موجب ما لا نهاية، لا نحو الصفر أبدًا: ceil(4.2) يساوي 5 وceil(-4.2) يساوي -4 وليس -5.
وهذا اللاتماثل يفاجئ من يتوقعون أن سقف الكسر السالب يبتعد عن الصفر، ولهذا السبب بالذات تفيد أداة مخصصة — إذ يمكنك التحقق من سلوك الإشارة بدل الاستدلال عليه تحت الضغط. ثالثًا، يختلف سقف العدد غير الصحيح عن أرضيته بمقدار واحد تمامًا دائمًا، ويتطابقان على الأعداد الصحيحة فقط. وتختار الأنظمة العملية السقف كلما كان النقص أسوأ من الفائض.
فإذا كانت الصفحة تعرض عشرين صفًا ولديك خمسة وتسعون سجلًا، فأنت بحاجة إلى خمس صفحات لا إلى أربع صفحات وثلاثة أرباع: خمسة وتسعون مقسومًا على عشرين يساوي 4.75 وسقفه 5. وإذا كانت الشاحنة تتسع لثمانية صناديق ولديك واحد وثلاثون، فأنت بحاجة إلى ceil(31/8) = 4 رحلات. وتُقرّب أدوات تخصيص التخزين أعداد البايتات إلى كتل كاملة، وتُقرّب أنظمة الفوترة الدقائق الجزئية أو الجيجابايتات الجزئية إلى وحدات كاملة، وتُقرّب تخطيطات الشبكات الصفوف الجزئية إلى الأعلى كي لا يسقط أي عنصر من النهاية.
وفي كل حالة يكون خطأ التقريب إلى الأسفل صفًا مفقودًا أو صندوقًا عالقًا أو كتابة تالفة، بينما خطأ التقريب إلى الأعلى مجرد هامش فائض — والفائض رخيص التكلفة.
أين تثبت حسابات السقف جدواها في الأنظمة الحقيقية
تختبئ دالة السقف داخل كمّ هائل من البرمجيات اليومية، متنكرةً عادةً في صورة السؤال «كم وحدة كاملة نحتاج؟». ترقيم الصفحات هو المثال الأشهر: واجهة تعرض حجم صفحة ثابتًا تحسب إجمالي الصفحات بالصيغة ceil(count / pageSize)، وأي خطأ بالتقريب إلى الأسفل يسقط بصمت الصفحة الجزئية الأخيرة من النتائج. وتخطيط السعة يتبع النمط نفسه — الخوادم اللازمة لمعدل طلبات متوقع، والمقاعد اللازمة لقائمة ضيوف، والحاويات اللازمة لعدد من القطع.
والمالية والفوترة تُقرّبان إلى الأعلى أيضًا: فكثير من التعريفات تحسب أي دقيقة بدأت أو يوم بدأ أو جيجابايت بدأ وحدةً كاملة، وهذا تحديدًا هو سقف الاستهلاك المقاس مقسومًا على حجم الوحدة. ويعتمد عليها علم الحاسوب باستمرار.
فعدد الكتل التي يشغلها ملف هو سقف حجمه مقسومًا على حجم الكتلة؛ وارتفاع شجرة ثنائية متوازنة فوق n ورقة يتضمن سقف اللوغاريتم للأساس 2؛ وتوزيع العمل على k عاملًا يخصص ceil(n / k) عنصرًا لبعضهم؛ والتحويل بين الوحدات — من البتات إلى البايتات، ومن البايتات إلى القطاعات — يُقرّب إلى الأعلى كلما احتاجت وحدة جزئية إلى حاوية كاملة. ويقابل الطلاب هذه الدالة في الرياضيات المتقطعة وما قبل التفاضل، غالبًا مع دالة الأرضية، ويحتاجون وسيلة موثوقة للتحقق من سلوك الإشارة في الكسور السالبة وسلوك الحدود في الأعداد الصحيحة التامة.
ويحتاج معدّو الاختبارات حالات مرجعية قابلة للتكرار تتصرف بالطريقة نفسها في CI وفي الكتاب المدرسي.
حالات الاستخدام
ترقيم الصفحات وتحديد أحجام الدفعات
احسب عدد الصفحات أو الدفعات أو الأجزاء اللازمة لـ N عنصرًا بحجم صفحة ثابت: ceil(N / size)، دون إسقاط أي باقٍ.
الفوترة وتقريب التعريفات
قرّب الدقائق أو الأيام أو الجيجابايتات الجزئية إلى وحدات قابلة للفوترة كاملة، بالطريقة نفسها التي تحددها التعريفات القائمة على الاستهلاك.
التحقق من الواجبات والامتحانات
تحقق من قيم دالة السقف — بما فيها حالات الكسور السالبة الصعبة مثل ceil(-4.2) = -4 — مقابل مرجع حتمي.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويمكنك أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، ولا تُحتسب أي رسوم على المدخلات غير الصالحة أبدًا.
ما سقف العدد السالب؟
يتحرك السقف نحو موجب ما لا نهاية، لا بعيدًا عن الصفر: ceil(-4.2) يساوي -4، لأن -4 هو أصغر عدد صحيح أكبر من -4.2 أو يساويه.
لماذا رُفض مدخلي؟
الأعداد الحقيقية المنتهية فقط هي التي لها سقف.
هل يمكنني تمرير العدد كسلسلة نصية؟
نعم. تُقبل السلاسل العشرية مثل "4.2" أو "-0.5" أو "1e3"، مع إشارة وكسر وأس اختيارية. أما فواصل الآلاف والنظام الست عشري فلا تُقبل.
ما الفرق بين السقف والأرضية؟
تُقرّب الأرضية نحو سالب ما لا نهاية، والسقف نحو موجب ما لا نهاية. وفي أي عدد غير صحيح يختلفان بمقدار واحد تمامًا، وعلى الأعداد الصحيحة يتطابقان.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/ceiling-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"value":4.2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/ceiling-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"value": 4.2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/ceiling-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"value": 4.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/ceiling-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"value":4.2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"value":4.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/ceiling-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"value": 4.2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.ceiling_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الأداة عددًا بصيغة JSON أو سلسلة نصية عشرية، وترفض Infinity وNaN مع خطأ invalid_input واضح، وتعيد المدخل وسقفه وعلامة توضّح ما إذا كان المدخل عددًا صحيحًا من الأصل. جرّبها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة، أو استدعِ API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما يحتاج برنامج أو مسار عمل آلي إلى تقريب إلى الأعلى قابل للتكرار.
كيف تحلّل هذه الأداة المدخلات وتحسب النتيجة
عقد المدخلات صغير عمدًا. ويجوز أن تحمل السلاسل إشارة اختيارية في البداية وجزءًا كسريًا اختياريًا وأسًا عشريًا اختياريًا، وتُتجاهل المسافات البيضاء في الطرفين. أما المرفوض فمحدد بالدقة نفسها: القيم المفقودة أو الفارغة، والحروف، وبادئات النظام الست عشري، وفواصل الآلاف، والمسافات المضمَّنة، و— والأهم — أي قيمة غير منتهية. فالسقف لا معنى له إلا للأعداد الحقيقية المنتهية، والفشل الصريح خير من إرجاع عدد صحيح بلا معنى. لا يوجد تقريب تكراري ولا هامش سماح ولا غموض في الفاصلة العائمة، لأن كل عدد منتهٍ بتمثيل مزدوج إما عدد صحيح أصلًا أو يقع تمامًا بين عددين صحيحين متتاليين قابلين للتمثيل. تقدّم حقلًا واحدًا هو value مع الاسمين البديلين x وnumber كي تتشارك النماذج وسلاسل الاستعلام عقدًا واحدًا. يقبل الحقل إما عددًا بصيغة JSON — مثل 4.2 أو -7 أو 0 — أو سلسلة عشرية مثل "4.2" أو "-0.5" أو ".75" أو "1e3". فالقيمتان Infinity وNaN تفشلان بخطأ invalid_input، وكذلك السلسلة الرقمية الكبيرة جدًا التي تفيض إلى Infinity عند تحليلها مثل "1e999". أما الحساب نفسه فخطوة حتمية واحدة: يطبّق التنفيذ عملية السقف الخاصة بالمنصة على العدد المُحلَّل ويُطبّع نتيجة الصفر السالب إلى صفر عادي كي يكون ناتج JSON ثابتًا بايتًا ببايت عبر الأجهزة. ويحتوي الرد على ثلاثة حقول: value يعكس العدد المُحلَّل، وceiling هو أصغر عدد صحيح أكبر منه أو يساويه، وis_integer قيمة منطقية تكون true فقط عندما يساوي value سقفه — وهي ميزة توفّر على المتصلين عملية مقارنة عندما يريدون معرفة ما إذا حدث أي تقريب فعلًا. والمدخلات غير المنتهية أو المشوَّهة تُنتج invalid_input ولا تُحتسب رسوم عليها؛ فلا تُحتسب التكلفة إلا على العمليات الناجحة.
أين تثبت حسابات السقف جدواها في الأنظمة الحقيقية
في هذه الصفحة يعمل الحساب مجانًا في متصفحك؛ وعبر API تبلغ تكلفة كل استدعاء ناجح $0.002، وتُرفض المدخلات المشوهة أو غير المنتهية دون رسوم، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الرد — فتحصل عروض الفصول الدراسية ومسارات الفوترة الآلية على الإجابة الرياضية نفسها تمامًا.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما يكون المدخل عددًا صحيحًا من الأصل؟
يُعاد دون تغيير — ceil(7) يساوي 7 — وتكون العلامة is_integer في الرد true كي تعرف أنه لم يحدث أي تقريب.