حاسبة أصغر عامل أولي
يجد أصغر عدد أولي يقسم عددك وما يتبقى بعد القسمة: للعدد 84 أصغر عامل أولي هو 2 والعامل المتمم 42. وإذا ساوى العامل العدد نفسه فالعدد أولي. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 84
- أصغر عامل أولي
- 2
- العامل المرافق
- 42
أصغر عامل أولي لعدد صحيح هو أصغر عدد أولي يقسمه قسمة تامة. إذا كان العدد أوليًا فذلك العامل هو العدد نفسه؛ وإذا كان مركبًا فهو أول أولي يظهر في تحليله وأرخص شهادة على أنه ليس أوليًا.
ما أصغر عامل أولي وماذا تُرجع هذه الأداة
لكل عدد صحيح n أكبر من واحد مجموعة متعددة فريدة من العوامل الأولية بموجب النظرية الأساسية للحساب، ودائمًا يوجد بين تلك الأعداد الأولية أصغرها. تُسمّى هذه القيمة أصغر عامل أولي، ويُختصر غالبًا SPF في جداول نظرية الأعداد ومسائل مسابقات البرمجة. عندما يكون n أوليًا فإن SPF يساوي n؛ وعندما يكون n زوجيًا فإن SPF يساوي دائمًا اثنين؛ وعندما يكون n حاصل ضرب أعداد أولية أكبر فإن SPF هو أول أولي يقسم n في التجربة المرتبة.
تجيب هذه القدرة عن ذلك السؤال فقط: لا تسرد كل قوة أولية، ولا تحسب دالة أويلر، ولا تدّعي شهادات أولية لأعداد صحيحة من آلاف البتات.
كيف تعمل خوارزمية التجربة الحتمية
يختبر المحرك أولًا قابلية القسمة على اثنين وثلاثة لأن المضاعفات الزوجية ومضاعفات الثلاثة تهيمن على المدخلات اليومية وتُحل في زمن ثابت. يسير المرشحون الباقون على عجلة من ست خطوات بالشكل 6k±1 بدءًا من خمسة، فتخطّي كل عدد صحيح يقبل القسمة على اثنين أو ثلاثة مع بلوغ كل أولي. بمجرد أن يقسم مرشح n يُرجع ذلك المرشح كأصغر عامل أولي — ولا حاجة لمزيد من البحث لأن المرشحين يُختبرون بترتيب تصاعدي.
إذا بلغ الحلقة الجذر التربيعي الصحيح ل n دون إيجاد قاسم، وجب أن يكون n أوليًا فيُرجع كأصغر عامل أولي له. تستخدم كل الحسابات BigInt داخليًا ضمن نطاق العدد الصحيح الآمن المنشور حتى تبقى النواتج الوسيطة دقيقة، ثم تُسلسل النتائج كأعداد JavaScript عادية في الاستجابة.
أين تناسب حاسبة أصغر عامل أولي سير العمل الحقيقي
يستخدم الطلاب والمعلمون حاسبة أصغر عامل أولي للتحقق من الواجبات، ولإظهار سبب فشل ادعاء أولية عدد بتسمية أول أولي معيق، ولبناء الحدس قبل التحليل الكامل. يستدعيها مطورو التطبيقات عندما تحتاج الأنابيب أصغر عامل فقط — مثل تقشير الزوجية، أو تجربة بأسلوب Pollard قبل طرائق أثقل، أو رفض قيم إعداد مركبة بوضوح بعدد أولي ملموس بدل false عارٍ. يفلتر مهندسو البيانات أعمدة رقمية يفترض أن تكون بشكل أولي: أي قيمة يكون SPF فيها أصغر من القيمة نفسها مركبة، ويدخل العامل سجل التدقيق دون توسيع قائمة العوامل كاملة.
فضّلوا هذه الأداة عندما تكون نية البحث حصرًا «ما أصغر عامل أولي ل n؟» — لا عندما تحتاجون كل قوة أولية أو شهادات أولية لأعداد متعددة الدقة هائلة أو اختبارات احتمالية بقوائم شهود مخصصة.
حالات الاستخدام
واجبات وعروض تعليمية
اعرضوا أصغر أولي يقسم إجابة الطالب حتى تُفسَّر أخطاء المركبات بعدد أولي ملموس بدل مجرد «خطأ».
شهادة سريعة للمركّب في الأنابيب
ارفضوا أو علّموا قيم الإعداد والمعرّفات التي يجب أن تبدو أولية بإرجاع أول عامل أولي معيق إلى سجل التدقيق.
فحص مسبق قبل تحليل أثقل
انزعوا أصغر عامل أولي أولًا في سكربتات تستدعي التحليل الكامل فقط عندما يبقى العامل المكمّل كبيرًا.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
يعمل الحساب نفسه أيضًا مجانًا في متصفحكم على هذه الصفحة.
ما الأعداد المقبولة؟
أعداد صحيحة كاملة أكبر من أو تساوي 2 حتى الحد الأقصى المنشور للعدد الصحيح الآمن.
ما الفرق عن التحليل الكامل إلى عوامل أولية؟
لا تسرد كل قوة أولية ولا تحسب عدّات أوميغا.
ما أصغر عامل أولي للعدد الأولي؟
العدد نفسه. إذا لم يقسمه أي عدد أولي أصغر، يكون العدد الأولي أصغر عامل لنفسه، ويكون العامل المتمم 1، وتُوسم النتيجة بأنها أولية.
هل أصغر عامل أولي للعدد الزوجي هو 2 دائمًا؟
نعم. كل عدد زوجي يقبل القسمة على 2، و2 أصغر عدد أولي، فيتوقف البحث فورًا ويكون العامل المتمم نصف العدد ببساطة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":84}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 84
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 84
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":84}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":84}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/smallest-prime-factor", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 84
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.smallest_prime_factor",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تأخذ هذه الحاسبة عددًا صحيحًا واحدًا أكبر من أو يساوي اثنين، وتشغّل قسمة تجريبية حتمية بعجلة من ست خطوات، وتُرجع أصغر عامل أولي مع العامل المكمّل وعلم is_prime، حتى تحصل الواجبات وتحديات البرمجة ومراجعات البيانات على إجابة واضحة دون طلب توسعة كاملة إلى قوى أولية. يتطابق مسار المتصفح المجاني بايتًا بايت مع API عند $0.002 لكل طلب ناجح.
ما أصغر عامل أولي وماذا تُرجع هذه الأداة
تعيد الاستجابة الناجحة n الأصلي كعدد، وتبلّغ smallest_prime_factor بوصفه ذلك الأصغر الأولي، وتضبط is_prime إلى true تمامًا عندما يساوي العامل n، وتضمّن cofactor مساويًا ل n مقسومًا على العامل حتى ترى الحاصل المكمّل في استدعاء واحد. تُرفض المدخلات الناقصة أو الكسرية أو غير العددية أو المنطقية أو الأصغر من اثنين بصرامة برمز invalid_input قبل أي حساب، فلا يُنتج عشري مثل 9.5 أو صفر عاملًا مضلّلًا أبدًا. تنطبق القواعد نفسها مجانًا في المتصفح وعلى API: عقد واحد ومجموعة أخطاء واحدة ونتيجة مهيكلة واحدة للسكربتات والنماذج واختبارات المرجع.
كيف تعمل خوارزمية التجربة الحتمية
يتناسب العمل في أسوأ الحالات مع جذر n للأعداد الأولية وشبه الأولية ذات العوامل الكبيرة، وهو مقبول لقيم القاعة والمركبات ضمن العدد الصحيح الآمن؛ لتحليل أعداد صحيحة ضخمة استخدم قدرة تحليل كاملة بدل نقطة النهاية هذه لأصغر عامل.
أين تناسب حاسبة أصغر عامل أولي سير العمل الحقيقي
تعرض حلول المسابقات وواجهات API التعليمية SPF كلبنة أولى نحو عدّات أوميغا والجذور وجداول الغربلة. وبما أن القدرة من المستوى A، يمكنكم لصق عدد في هذه الصفحة وتشغيل المنطق ذاته مجانًا في المتصفح؛ وأتمتة العقد نفسه لاحقًا ب $0.002 لكل طلب عند ربط مهام من نوع POST بسكربتات أو SDK. أبقوا n عددًا صحيحًا لا يقل عن اثنين ضمن النطاق الآمن المنشور، وعاملوا invalid_input كإصلاح من جهة العميل لا كإعادة محاولة، واستخدموا حقل cofactor عندما تريدون الحاصل المكمّل دون قسمة ثانية على العميل.
أسئلة تقنية
ماذا يُرجع عندما يكون n أوليًا؟
smallest_prime_factor يساوي n، وis_prime يساوي true، وcofactor يساوي 1.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. القسمة التجريبية حتمية بالكامل: نفس n يُنتج دائمًا نفس JSON دون شهود عشوائيين أو بذور ساعة.