قائمة أعداد B-smooth
حتى 30 يوجد 18 عددًا كل عواملها الأولية 5 أو أقل، وهي الأعداد 5-smooth أو أعداد Hamming. أدخل الحد B والنهاية N لتحصل على القائمة المرتبة كاملة والأعداد الأولية المستخدمة وعدد العناصر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- B
- 5
- N
- 30
- الأعداد الأولية ≤ b
- 2, 3, 5
- الكمية
- 18
يُعدّ العدد الصحيح الموجب B-smooth (ويُسمّى أيضًا B-friable) عندما يكون كل عامل أولي فيه على الأكثر B. الأمثلة الكلاسيكية هي أعداد Hamming، وهي تمامًا الموجبات 5-smooth: حواصل قوى الاثنين والثلاثة والخمسة. تتلقّى هذه القدرة حدّ النعومة B والحدّ الأعلى N وتعيد القائمة المرتبة الكاملة للأعداد B-smooth من 1 إلى N، مع الأعداد الأولية التي لا تتجاوز B وحقل العدّ. استخدمها لمراجعة واجبات الأعداد friable، وبناء تجهيزات اختبار للتحليل إلى عوامل أو المناخل، واستكشاف كيف تنمو كثافة الأعداد الناعمة مع B، أو تجهيز مجموعات مرشّحة لخوارزميات تفضّل مقاييس ناعمة.
ما أعداد B-smooth ولماذا تهمّ القائمة
في نظرية الأعداد الابتدائية يُسمّى العدد الصحيح الموجب m بأنه B-smooth عندما يكون كل عدد أولي يقسم m أصغر من أو يساوي حدًا ثابتًا B. يُعامل العدد 1 على أنه B-smooth لكل B لأن مجموعة عوامله الأولية فارغة. تشمل الحالات الخاصة المألوفة أعداد Hamming (5-smooth) وقوى الاثنين (2-smooth) والمجموعات الملائمة للمركّبات المستخدمة في المنخل التربيعي ومنخل حقل الأعداد، حيث تكون العلاقات الناعمة عنق الزجاجة في الهجوم.
إن سرد كل قيمة B-smooth حتى N يجعل التعريف ملموسًا: ترى أي المركّبات تنجو من مرشّح العوامل الأولية، ومدى تفرّق أو كثافة المجموعة لزوج (B, N) معيّن، وكيف يتغيّر العدّ عند رفع B بعدد أولي واحد. غالبًا ما يخلط الطلاب بين النعومة والأولية أو الخلوّ من المربعات؛ القائمة التصاعدية الكاملة تفصل تلك المفاهيم فورًا. يستخدم الباحثون والمهندسون التعداد نفسه لزرع أعداد تبدو عشوائية لكنها سهلة التحليل، وتصحيح مسائل مسابقات تطلب كل أعداد Hamming دون سقف، والتحقق من مناخل يدوية قبل الوثوق بتنفيذ مخصّص أكبر.
أين تستخدم القائمة وما تكلفتها
تشمل الاستخدامات النموذجية التحقق من إجابات الطلاب التي تسرد أعداد Hamming أو غيرها من B-smooth حتى سقف، وتوليد تجهيزات شاملة لدوال تقبل مدخلات friable فقط، ومقارنة أعداد الناعمة بتقديرات مقاربة في عروض تعليمية، وتجهيز مجموعات مرشّحة لتجارب تحليل تحتاج كثيرًا من أعداد B-smooth دون N. إن احتجت فقط اختبار انتماء لعدد واحد، يمكنك تشغيل هذه الأداة بقيمة N صغيرة ومسح المصفوفة المعادة، أو تحليل العدد على حدة والتحقق من أن أكبر عامل أولي له على الأكثر B. مسار المتصفح يعمل محليًا ولا يحتاج حسابًا.
عامل العدّ المُعاد مرجعًا للأعداد المدرجة بدل إعادة حساب الطول في شيفرة العميل التي قد تنحرف عن هذا العقد.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
قارن قائمة الطالب لأعداد Hamming أو غيرها من B-smooth حتى N بالتعداد القانوني الكامل والعدّ، بدل تصحيح مناخل يدوية جزئية.
عروض تعليمية لكثافة الأعداد الناعمة
اعرض حيًا كيف يملأ رفع B من 2 إلى 3 إلى 5 مزيدًا من الأعداد دون N، وتأكد أن العدّ يطابق مرشّح تحليل مستقل.
الأسئلة الشائعة
هل يُعتبر 1 من أعداد B-smooth؟
نعم. العدد 1 بلا عوامل أولية، فهو B-smooth لكل حدّ صالح B ويظهر دائمًا أولًا في القائمة عندما N ≥ 1.
ما أعداد Hamming في هذه الأداة؟
أعداد Hamming هي تمامًا الموجبات 5-smooth. اضبط b على 5 واختر n؛ مصفوفة numbers هي متتالية Hamming المقطوعة عند N.
لماذا تُرفض قيم B أو N الصغيرة؟
يجب أن يكون n على الأقل 1 وb على الأقل 2.
كيف أعرف أن عددًا واحدًا من أعداد B-smooth؟
أنشئ القائمة بنهاية صغيرة وابحث عن العدد فيها، أو حلّله إلى عوامله الأولية وتأكد أن أكبرها لا يتجاوز B. والطريقتان تعطيان الجواب نفسه.
هل العدد B-smooth هو نفسه العدد الأولي؟
لا. هذه الخاصية تحد فقط من حجم العوامل الأولية، لذلك تدخل فيها أعداد مركبة أيضًا. فقوى العدد 2 مثل 4 و8 هي 2-smooth، ولا يكون أي منها أوليًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"b":5,"n":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"b": 5,
"n": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"b": 5,
"n": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"b":5,"n":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"b":5,"n":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"b": 5,
"n": 30
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.b_smooth_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المحرّك حساب حتمي خالص يعمل في Worker وهو مجاني في أداة المتصفح، بلا نموذج وبلا استعلام خارجي، ويرفض الحدود غير الصالحة قبل أي احتساب للعمل.
كيف تُعدّد القدرة ومتى ترفض
ينخل المحرّك أولًا كل عدد أولي أصغر من أو يساوي B، ثم يضرب تلك الأعداد الأولية تكراريًا بترتيب غير متناقص بدءًا من الواحد، ويسجّل كل حاصل يبقى على الأكثر N. هذا المسار حتمي وخالٍ من الساعات والعشوائية وحالة الشبكة، لذا تعطي الطلبات المتطابقة دائمًا المصفوفة المرتبة نفسها. الحقول الناقصة وغير الصحيحة والقيم فوق الحدّ الأقصى المنشور تفشل بالطريقة نفسها ولا تُحتسب أبدًا. ترسل جسم JSON بحقلين صحيحين إلزاميين: b (حدّ النعومة B، اثنان على الأقل) وn (الحدّ الأعلى الشامل N، واحد على الأقل). تعيد الاستجابة b وn، وتُظهر primes_le_b للشفافية، وتعيد numbers كقائمة تصاعدية للأعداد B-smooth في الفترة المغلقة من واحد إلى N، وتضبط count على طول تلك القائمة. تفشل قيم n الأقل من واحد بـ invalid_input لأن نطاق الأعداد الصحيحة الموجبة المعتاد يبدأ من واحد. تفشل قيم b الأقل من اثنين بـ invalid_input لأنه لا يوجد عدد أولي أصغر تمامًا من اثنين، فحدّ الصفر أو الواحد لا يعرّف صنف نعومة مفيدًا وفق التعريف المعتاد. أبقِ N وB ضمن الأسقف الموثّقة لتبقى القائمة الكاملة عملية لمتصفّح وأحمال API.
أين تستخدم القائمة وما تكلفتها
استخدم الأداة المجانية في المتصفح للتحقق البصري السريع عند حدّ ونطاق صغيرين، أو استدعِ API عندما يحتاج سكربت أو دفتر درجات أو مولّد أو دفتر بحث إلى حلّ أزواج كثيرة بالطريقة نفسها في كل مرة. استخدام API يخصم من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك رصيدًا.
حالات التكامل
توليد تجهيزات اختبار لمدخلات friable
أرسل أزواج (B, N) صغيرة إلى API واستخدم كل عدد مُعاد كحالة إدخال لدوال تفترض وسائط ناعمة أو بأسلوب Hamming.
أسئلة تقنية
كيف أسرد كل أعداد B-smooth حتى N؟
أرسل بـ POST جسم JSON بالحقلين الصحيحين b (حدّ النعومة، ≥ 2) وn (الحدّ الأعلى، ≥ 1). تشمل الاستجابة numbers وcount وprimes_le_b.
هل قائمة أعداد B-smooth مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ والمدخل غير الصالح لا يُحتسب.