ForHosting KIT · الرياضيات

قائمة غير البواقي التربيعية mod p

يعرض كل باقٍ لا يكون مربعًا أبدًا بمقياس عدد أولي فردي: بمقياس 7 المربعات هي 1 و2 و4، فتكون غير البواقي 3 و5 و6. ويساوي عددها دائمًا (p − 1)/2، وهو تحقق مدمج. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

القدرة (W): 7

تحصل على

اللاباقيات: 3, 5, 6
الكمية: 3
عدد البواقي: 3
العدد المتوقع: 3

غير الباقي التربيعي modulo عدد أولي فردي p هو صنف باقٍ غير صفري a لا يوجد له حل صحيح للمعادلة التوافقية: x مربعاً موافقاً للعدد a modulo p. لكل عدد أولي فردي يكون نصف الأصناف غير الصفرية تماماً بواقي ونصفها غير بواقي، لذلك فإن سرد غير البواقي إجابة بنائية كاملة وليس مجرد نعم أو لا. يحتاج الطلاب ومبرمجو المسابقات ومتعلمو التشفير في كثير من الأحيان إلى المجموعة كاملة للجداول وفحوصات رمز ليجاندر السريعة والأمثلة التعليمية قبل استدعاء خوارزميات أثقل للجذر التربيعي المعياري. تقبل هذه القدرة عدداً أولياً فردياً واحداً p، وتتحقق من الأولية، وتعلّم كل صنف مربع بمسح حتمي، وتعيد القائمة المرتبة لغير البواقي من واحد إلى p ناقص واحد مع التعدادات النظرية.

غير البواقي التربيعية ولماذا القائمة نصف 1..p−1

ثبّت عدداً أولياً فردياً p. لكل عدد صحيح a غير قابل للقسمة على p يكون لكثيرة الحدود X مربعاً ناقص a إما جذران أو لا جذور في حقل الأعداد الصحيحة modulo p. الأصناف ذات الجذور هي البواقي التربيعية غير الصفرية؛ والأصناف بلا جذور هي غير البواقي التربيعية.

الصفر دائماً مربع (صفر مربعاً)، وتعالجه الكتب عادة منفصلاً عن قسمة البواقي وغير البواقي غير الصفرية. تفرض البنية الضربية توازناً تاماً: التطبيق الذي يرسل x إلى x مربعاً على الزمرة الضربية ذات الرتبة p ناقص واحد هو تطبيق اثنان إلى واحد على زمرة جزئية ذات دليل اثنين، لذا يوجد بالضبط (p ناقص واحد) على اثنين من البواقي ونفس العدد من غير البواقي. تؤكد الجداول الصغيرة الكلاسيكية العدد: modulo سبعة المربعات غير الصفرية واحد واثنان وأربعة، فغير البواقي ثلاثة وخمسة وستة؛ modulo أحد عشر غير البواقي اثنان وستة وسبعة وثمانية وعشرة.

يرمّز رمز ليجاندر القسمة نفسها كموجب واحد أو سالب واحد، لكن رمزاً واحداً لا يعدد المجموعة كاملة.

أين تظهر قوائم غير البواقي الكاملة في العمل الحقيقي

يستخدم مبرمجو المسابقات المجموعة كوحي عند بناء مولّدات تأخذ عينات من غير البواقي لاختبارات التجزئة أو أمثلة مضادة لتخمينات ساذجة للجذر التربيعي. يتحقق طلاب التشفير من ادعاءات الكتاب عن حجم مجموعة غير البواقي قبل دراسة التبادلية التربيعية ومعيار أويلر أو شفرات بأسلوب رابين تعتمد على بنية الباقي. يستطيع المهندسون الذين يكتبون اختبارات خصائص لمساعدات الحساب المعياري أن يؤكدوا أن متمم باحث البواقي لديهم يطابق هذه القائمة لكل عدد أولي فردي حتى حد متواضع.

استخدم أداة المتصفح لاستكشاف أعداد أولية صغيرة تفاعلياً، ثم استدعِ العقد نفسه من سكربتات عندما تحتاج جداول جماعية ضمن سقف الأعداد الأولية الموثّق. إذا احتجت فقط رمز ليجاندر واحداً أو إجابة نعم أو لا للعدد a modulo مقياس عام، ففضّل الأدوات الشقيقة للباقي والرمز؛ هذه الصفحة مخصصة لقائمة غير البواقي الكاملة لعدد أولي فردي.

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والجداول

ولّد القائمة المرتبة الكاملة لغير البواقي التربيعية modulo عدد أولي فردي صغير للتمارين والشرائح ومفاتيح التصحيح دون بناء حالّ CRT.

أوراكل المسابقات واختبارات الخصائص

أكد أن باحث بواقي محلياً وهذه القائمة لغير البواقي يشكّلان قسمة للمجال 1..p-1 لكل عدد أولي فردي في نطاق اختبار.

أمثلة مقررات التشفير

خذ عينات من غير البواقي لعروض تعليمية بأسلوب رابين أو التبادلية التربيعية عندما تحتاج أصنافاً ملموسة وليس فقط إشارة رمز ليجاندر.

الأسئلة الشائعة

ما هو غير الباقي التربيعي modulo p؟

لعدد أولي فردي p، يكون العدد الصحيح a غير القابل للقسمة على p غير باقٍ تربيعي modulo p عندما لا يوجد عدد صحيح x يحقق x² ≡ a (mod p). تعيد هذه الأداة كل تلك القيم a في 1..p-1 مرتبة تصاعدياً.

لماذا يجب أن يكون p عدداً أولياً فردياً؟

القسمة الكلاسيكية بين البواقي وغير البواقي غير الصفرية بحجم (p−1)/2 لكل منهما مُصاغة للأعداد الأولية الفردية.

ما حجم p المدعوم؟

يجب أن يكون p عدداً صحيحاً من 3 إلى 100,000 inclusive وأن يكون أولياً فردياً. الأعداد الأولية الأكبر خارج سطح المنتج لطرفي القائمة هذا.

ما غير البواقي التربيعية بمقياس 11؟

هي 2 و6 و7 و8 و10. أي خمسة، وهي بالضبط نصف البواقي العشرة غير الصفرية، كما يحدث مع كل عدد أولي فردي.

هل الصفر باقٍ أم غير باقٍ؟

الصفر مربع دائمًا لأن مربع الصفر صفر، ويُعامل على حدة. لذلك تشمل القائمة البواقي من 1 إلى p − 1 فقط.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/quadratic-nonresidues-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "p": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.quadratic_nonresidues_list",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_p`	3
`max_p`	100000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في دالة نقية واحدة، فتبقى الاستكشاف التفاعلي والدفعات المبرمجة متطابقتين دون استدعاءات شبكة أو انحراف نموذج أو تقريب بفاصلة عائمة.

غير البواقي التربيعية ولماذا القائمة نصف 1..p−1

هذا ما ينفذه هذا الطرف: حساب صحيح نقي، ومفاتيح JSON مستقرة، ودون اعتماد على مكتبات خارجية أو أولية احتمالية أبعد من قسمة تجريبية حتمية ضمن حد الحجم الموثّق.

عقد الإدخال والحدود وحقول الاستجابة

أرسل حقلاً صحيحاً واحداً p، وهو المقياس الأولي الفردي. مثال: عندما يساوي p سبعة يكون مصفوفة nonresidues ثلاثة وخمسة وستة و count ثلاثة. تُرفض الكائنات الفارغة والسلاسل العشرية والقيم فوق الحد الأقصى الموثّق برسالة إنجليزية تسمي الحقل. تُقبل الأسماء البديلة الاختيارية prime و modulus و mod بنفس المعنى. يجب أن تقع القيمة بين ثلاثة ومائة ألف inclusive وأن تكون فعلاً عدداً أولياً فردياً؛ ترفض الأعداد الزوجية والمركّبات مثل تسعة أو خمسة عشر والعدد الأولي اثنان وغير الأعداد الصحيحة والإدخال المفقود بالتحقق invalid_input ولا تُحاسب. عند النجاح تتضمن الحمولة p و nonresidues كقائمة تصاعدية لكل a من واحد إلى p ناقص واحد ليس مربعاً modulo p، و count مساوياً لطول تلك القائمة، و residue_count مساوياً لعدد البواقي التربيعية غير الصفرية، و expected_count مساوياً لقيمة (p ناقص واحد) على اثنين. لعدد أولي فردي صحيح تتطابق count و residue_count و expected_count مع هوية النصف هذه، وهو فحص ذاتي مفيد عندما تستهلك API من سكربتات.

أين تظهر قوائم غير البواقي الكاملة في العمل الحقيقي

تطرح مقررات نظرية الأعداد مسائل مثل اسرد جميع غير البواقي التربيعية modulo سبعة عشر أو قارن جداول البواقي عبر أعداد أولية صغيرة؛ تزيل قائمة JSON حتمية أخطاء الإزاحة في الشبكات المكتوبة يدوياً. لأن القدرة محرك parse نقي لا يوجد انحراف نموذج ولا مفتاح API خارجي ولا حالة مخزّنة: نفس p ينتج دائماً نفس مصفوفة nonresidues. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

كم عدد غير البواقي؟

بالضبط (p−1)/2. يبلّغ حقلا الاستجابة count و expected_count عن تلك القيمة؛ ويتطابق residue_count أيضاً للبواقي غير الصفرية.

ما التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا يُحاسب الإدخال غير الصالح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

غير البواقي التربيعية ولماذا القائمة نصف 1..p−1

أين تظهر قوائم غير البواقي الكاملة في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مفاتيح الواجبات والجداول

أوراكل المسابقات واختبارات الخصائص

أمثلة مقررات التشفير

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

غير البواقي التربيعية ولماذا القائمة نصف 1..p−1

عقد الإدخال والحدود وحقول الاستجابة

أين تظهر قوائم غير البواقي الكاملة في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا