فاحص أعداد وييفريخ
العدد 1093 عدد وييفريخ أولي، فالعدد 2 مرفوعاً إلى 1092 يترك باقياً قدره 1 عند قسمته على 1093²، أي 1194649. أدخلوا عدداً أولياً لتروا هذا الباقي وهل يتحقق هذا الشرط النادر. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- القدرة (W)
- 1,093
- p تربيع
- 1194649
- الباقي
- 1
- التعبير
- 2^{1092} ≡ 1 (mod 1194649)
العدد الأولي لوييفريخ هو عدد أولي p بحيث يترك اثنان مرفوعًا إلى p ناقص واحد باقيًا واحدًا عند القسمة على مربع p. تقوّي هذه المطابقة صيغة مبرهنة فيرما الصغيرة المعتادة التي تقول إن اثنين إلى p ناقص واحد يساوي واحدًا modulo p، وتظهر في دراسة مبرهنة فيرما الأخيرة للحالة الأولى، وفي تمهيدات رفع الأس، وفي قيود الأعداد الكاملة الفردية. لا يُعرف سوى اثنين من هذه الأعداد—1093 و3511—ولذلك تفشل معظم الأعداد الأولية اليومية في الاختبار. يقبل هذا الفاحص عددًا أوليًا واحدًا p، ويتحقق من الأولية، ويحسب القوة المعيارية الدقيقة بحساب BigInt حتمي، ويعيد ما إذا كان الباقي واحدًا مع مربع p وسلسلة مطابقة قصيرة.
ما عدد وييفريخ الأولي ولماذا يكون المعامل مربع p
تقول مبرهنة فيرما الصغيرة إنه إذا كان p أوليًا ولا يقسم الأساس a فإن a مرفوعًا إلى p ناقص واحد يطابق واحدًا modulo p. عندما يساوي a اثنين يكون ذلك ببساطة اثنين إلى p ناقص واحد مطابقًا لواحد modulo p لكل أولي فردي p. يطلب عدد وييفريخ الأولي نفس المطابقة بمعامل أعلى بدرجة: يجب أن يكون اثنان إلى p ناقص واحد مطابقًا لواحد modulo مربع p، لا modulo p فحسب.
وبشكل مكافئ، يقسم ترتيب الاثنين في الزمرة الضربية لوحدات modulo مربع p العدد p ناقص واحد بحيث ينعدم حاصل فيرما للاثنين بالأساس p. يجعل عامل p الإضافي في المعامل الشرط نادرًا للغاية. فحصت عمليات بحث حاسوبية شاملة أعدادًا أولية أبعد بكثير من أي مثال صفّي، وما زالت الحلول المعروفة فقط p يساوي 1093 وp يساوي 3511.
يفشل الأولي اثنان: اثنان إلى القوة الأولى يساوي اثنين، واثنان modulo أربعة يساوي اثنين لا واحدًا. تنتج الأعداد الأولية العادية مثل ثلاثة وخمسة وسبعة وأحد عشر بواقي غير الواحد عندما يُختزل اثنان إلى p ناقص واحد modulo مربع p.
أين يقدّم فاحص أعداد وييفريخ الأولية قيمة
تستخدم مقررات نظرية الأعداد ومنصات التدريب على المسابقات فاحص أعداد وييفريخ الأولية ليتحقق المتعلمون من مزاعم الكتب عن المثالين المعروفين دون تنفيذ الرفع المعياري يدويًا ودون الخلط بين المعامل p ومربع p. تستدعي دفاتر البحث وسكربتات الرياضيات الترفيهية العقد نفسه عند مسح أعداد أولية مرشحة أو التحقق من جداول غير متصلة أمام وحي مستقل. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على فاحص أعداد وييفريخ الأولية أو استعلامات حاصل فيرما من أداة حية يطابق مسارها المجاني مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا.
ويمكن لفرق الهندسة التي تعلّم أو تعرض نظرية الأعداد التشفيرية أن تُظهر كيف تصبح مطابقة تشبه مبرهنة فيرما الصغيرة نادرة جدًا عندما يُربّع المعامل، مما يعزّز الحاجة إلى صياغة دقيقة للفرضيات المعيارية الساذجة. فضّلوا هذه الأداة عندما يكون السؤال بدقة ما إذا كان أولي معيّن يحقق اثنين إلى p ناقص واحد مطابقًا لواحد modulo مربع p—لا عندما تحتاجون بحثًا عن كل الأعداد الأولية في مدى، أو خدمة تفكيك كاملة، أو شهادات لأعداد صحيحة بآلاف البتات.
حالات الاستخدام
وحي مستقل لدفاتر البحث
تحققوا من جداول غير متصلة أو مسوحات مبرمجة لأعداد أولية مرشحة أمام تنفيذ حتمي للقوة المعيارية.
الأسئلة الشائعة
ما عدد وييفريخ الأولي؟
عدد أولي p يحقق 2^{p−1} ≡ 1 (mod p²). لا يُعرف سوى 1093 و3511. الفحص أشد من مبرهنة فيرما الصغيرة التي تطلب المطابقة modulo p فقط.
هل 1093 عدد وييفريخ أولي؟
نعم. مربع 1093 هو 1194649، والعدد 2 مرفوعاً إلى 1092 يترك باقياً قدره 1 عند قسمته على هذا المربع، وهذا هو شرط وييفريخ تماماً. وهو أحد مثالين معروفين فقط.
كم عدداً من أعداد وييفريخ الأولية معروف؟
اثنان فقط: 1093 و3511. وقد فحصت عمليات البحث الحاسوبية أعداداً أولية أكبر بكثير من أي مثال دراسي دون العثور على ثالث، لذا سيفشل تقريباً كل عدد أولي تجربونه.
هل العدد 2 عدد وييفريخ أولي؟
لا. بالنسبة إلى العدد الأولي 2 تكون القوة 2 مرفوعاً إلى 1، أي 2، وقسمة 2 على 4 تترك باقياً قدره 2 لا 1، فلا يتحقق الشرط.
ما الفرق بين عدد وييفريخ الأولي ومبرهنة فيرما الصغرى؟
تقول مبرهنة فيرما الصغرى إن 2 مرفوعاً إلى p ناقص 1 يترك باقياً قدره 1 عند قسمته على p لكل عدد أولي فردي. أما عدد وييفريخ فيشترط هذا الباقي عند القسمة على مربع p.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/wieferich-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":1093}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/wieferich-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": 1093
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/wieferich-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": 1093
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/wieferich-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":1093}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":1093}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/wieferich-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"p": 1093
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.wieferich_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المدخلات المركّبة ب invalid_input بدلًا من سالب كاذب، حتى لا تعامل سكربتات الواجبات ودفاتر البحث مركّبًا على أنه أولي غير وييفريخ بالخطأ.
ما عدد وييفريخ الأولي ولماذا يكون المعامل مربع p
يرمّز هذا المسار التعريف حرفيًا: لا يخفّف المعامل إلى p، ولا يستبدل شاهدًا احتماليًا، ولا يعيد is_wieferich true إلا إذا كانت القوة المعيارية الكاملة تساوي واحدًا.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الخطأ
وبشكل حاسم، يجب أن يكون p أوليًا. إذا كان المرشح مركّبًا—مثل أربعة أو تسعة أو خمسة عشر—يرفض المعالج الطلب برسالة تسمّي القيمة وتبيّن أنها ليست أولية. يطابق هذا التصميم التعريف الرياضي (أعداد وييفريخ الأولية فئة فرعية من الأعداد الأولية) ويمنع العملاء من قراءة فشل مركّب على أنه false ناجح. أرسلوا جسم JSON عبر POST مع الحقل الصحيح الإلزامي p (والأسماء البديلة prime وn). قد تصل القيمة كرقم JSON أو كسلسلة أرقام عشرية؛ ويجب أن تكون عددًا صحيحًا كاملًا لا يقل عن اثنين ولا يتجاوز سقف الأعداد الصحيحة الآمنة في JavaScript. تفشل الكسور والقيم المنطقية والسلاسل الفارغة والحقول الناقصة ب invalid_input قبل أي رفع للأس. عند النجاح يتضمن الجسم p معادًا كرقم؛ وp_squared كسلسلة عشرية دقيقة ل p في p؛ وremainder كسلسلة عشرية دقيقة لاثنين إلى p ناقص واحد modulo مربع p؛ وis_wieferich كمنطقي true فقط عندما يكون remainder واحدًا؛ وexpression مطابقة مقروءة. لا تُفوتر عمليات التحقق الفاشلة؛ وتكلف الفحوصات الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 على مسار API، بينما يشغّل ودجت المتصفح المجاني الوحدة النقية نفسها.
أين يقدّم فاحص أعداد وييفريخ الأولية قيمة
ولأن القدرة parse نقية من المستوى A، فكل استدعاء ناجح حتمي وغير شبكي ومسعّر ب $0.002 دون رموز نموذج. أبقوا p أوليًا وضمن المدى الآمن المنشور، وعاملوا invalid_input كتصحيح من العميل، وثبّتوا سلسلة remainder في الاختبارات حتى لا تغيّر إعادة الهيكلة اللاحقة النتيجة المعيارية بصمت.
حالات التكامل
فحوصات صفية للمثالين المعروفين
اسمحوا للطلاب بإرسال p يساوي 1093 أو 3511 والتأكد من أن is_wieferich هو true، ثم المقارنة مع أعداد أولية عادية مثل 3 أو 5 أو 7.
صفحة SEO وودجت مجاني في المتصفح
قدّموا صفحة فاحص أعداد وييفريخ الأولية يطابق مسارها المجاني remainder وعلامة API لنفس الأولي p.
أسئلة تقنية
ما المدخل الذي يقبله الفاحص؟
عدد أولي صحيح واحد p ≥ 2 (الحقل p، والأسماء البديلة prime أو n)، كرقم JSON أو سلسلة أرقام ضمن مدى الأعداد الصحيحة الآمنة. غير الأولي والقيم التالفة تفشل ب invalid_input.
ماذا يحدث إذا لم يكن p أوليًا؟
تفشل المهمة ب invalid_input. تُعرَّف أعداد وييفريخ الأولية للأعداد الأولية فقط؛ تُرفض المركّبات بدل إعادتها ك is_wieferich false.
هل 2 عدد وييفريخ أولي؟
لا. 2^{1} = 2 و2 mod 4 يساوي 2 لا 1، لذا is_wieferich هو false عندما يساوي p 2.
كم تكلفة فاحص أعداد وييفريخ الأولية؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُفوتر.