فاحص شبه أولي لوكاس
اكتشف الأعداد الفردية المركّبة التي تخدع اختبار لوكاس: عندما تساوي P العدد 1 وتساوي Q العدد −1، يجتاز العدد المركّب 323 الاختبار، وهو أصغر شبه أولي فيبوناتشي. تعرض النتيجة أيضًا D ورمز جاكوبي والدليل المستخدم. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 323
- P
- 1
- Q
- -1
- D
- 5
- رمز جاكوبي
- -1
- فهرس U
- 324
- U بمقياس n
- 0
شبه الأولي اللوكاسي هو عدد صحيح فردي مركب لا يزال يحقق نفس تطابق متتالية U للوكاس الذي يجب أن يحققه كل عدد أولي عند معاملات P وQ المعطاة. يستخدمه خبراء التعمية وطلاب نظرية الأعداد ومطوّرو اختبارات الأولية لتمييز الأعداد الأولية الحقيقية عن المركبات التي تخدع طبقة لوكاس واحدة—وهو بالضبط نمط الفشل الذي صُممت عائلة Baillie–PSW لالتقاطه عند اقترانها باختبار فيرما القوي. يقبل هذا الفاحص n مع P وQ، ويبني المميّز D مساويًا لمربع P ناقص أربعة أمثال Q، ويرفض الطلب عندما يكون D مربعًا كاملًا، ويحسب رمز جاكوبي لـ D على n، ويقيّم U عند الدليل n ناقص ذلك الرمز بمقاس n عبر سلم مضاعفة ثنائية، ويُبلغ عما إذا كان التطابق قائمًا وعما إذا كان n مركبًا.
ما هو شبه الأولي اللوكاسي وكيف يعمل اختبار U
متتاليات لوكاس U_k(P, Q) وV_k(P, Q) هي تكرارات صحيحة تُعرَّف بـ U_0 يساوي صفرًا وU_1 يساوي واحدًا وV_0 يساوي اثنين وV_1 يساوي P والخطوة الخطية المشتركة X_k تساوي P مضروبًا في X_{k-1} ناقص Q مضروبًا في X_{k-2}. مميّزها المميّز هو D يساوي مربع P ناقص أربعة أمثال Q. لعدد فردي n أكبر من واحد أولي نسبيًا مع Q مضروبًا في D، ليكن epsilon رمز جاكوبي لـ D على n، وهو زائد واحد أو ناقص واحد.
كل عدد أولي فردي p يحقق شرط الأولية النسبية يطيع U_{p ناقص epsilon} مطابقًا للصفر بمقاس p. والعدد الفردي المركب الموجب n الذي لا يزال يحقق نفس التطابق يُسمّى شبه أولي لوكاسي بالمعاملات P وQ. الحالة الكلاسيكية لفيبوناتشي تستخدم P يساوي واحدًا وQ يساوي سالب واحد، فتصبح U_k متتالية فيبوناتشي وD يساوي خمسة؛ وأصغر شبه أولي فيبوناتشي هو ثلاثمئة وثلاثة وعشرون.
تضيف المتغيرات الأقوى (لوكاس فائق القوة، فروبينوس) شروطًا على V، لكن هذه القدرة تنفّذ التعريف القياسي بـ U فقط المستخدم في الكتب وملاحظات البحث حول أشباه أولية لوكاس من أنواع خاصة. معرفة ما إذا كان المرشح مجرد أولي محتمل أو شبه أولي حقيقي يساعدكم على تقرير ما إذا كانت طبقة لوكاس واحدة كافية لميزانية المخاطر لديكم أم يجب تكديسها مع اختبار قوي بالأساس اثنين كما في Baillie–PSW.
أين تبرّر واجهة أشباه أولية لوكاس كلفتها
تحتاج منصات الصفوف والمسابقات إلى وحي حتمي يعلّم أشباه أولية فيبوناتشي ولوكاس العامة بشكل صحيح دون أن يكتب الطلاب يدويًا شيفرة تكرار مقاسي تفيض عن أعداد صحيحة بستين وأربعة بتات. يستخدم مؤلفو المكتبات الذين يشحنون طبقات Baillie–PSW أو لوكاس فقط فاحصًا مرجعيًا لاختبار انحدار سلم U_k مقابل مركبات شهيرة مثل ثلاثمئة وثلاثة وعشرين قبل الادعاء بعدم وجود أمثلة مضادة معروفة.
تستفيد دفاتر البحث التي تمسح عائلات معاملات بحثًا عن أشباه أولية لوكاس جديدة من أنواع خاصة من واجهة parse صغيرة تعيد الحالة الوسيطة كاملة—D وجاكوبي والدليل والباقي—للترشيح والرسم دون إعادة تنفيذ التبادلية التربيعية. مواقع المحتوى التي تتصدر لفاحص شبه أولي لوكاس تكسب أداة حية يطابق مسار متصفحها المجاني مسار الأتمتة المدفوع على نفس الوحدة النقية. أبقوا n ضمن حد الأرقام الموثّق، وثبّتوا ثلاثيات ذهبية لـ P وQ المفضّلين لديكم، فتحصلون على تصنيف Lucas PSP قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي خاص بكم.
حالات الاستخدام
اختبارات انحدار لمكتبات الأولية
ثبّتوا أشباه أولية لوكاس وأعدادًا أولية معروفة في CI حتى لا ينحرف سلم U_k المقاسي عن التطابق الكلاسيكي.
الأسئلة الشائعة
ما هو شبه الأولي اللوكاسي بالمعاملات P وQ؟
عدد n فردي مركب أولي نسبيًا مع Q·D (D=P²−4Q) بحيث U_{n−(D/n)}(P,Q) ≡ 0 (mod n)، حيث (D/n) رمز جاكوبي. الأعداد الأولية التي تجتاز نفس الاختبار لا تُسمّى أشباه أولية.
لماذا يرفض الفاحص مميّزًا مربعًا كاملًا؟
عندما يكون D = P² − 4Q مربعًا كاملًا غير سالب تنحل متتاليات لوكاس ويفقد تطابق الأولية معناه.
هل 323 شبه أولي لوكاسي؟
نعم. عندما تساوي P العدد 1 وتساوي Q العدد −1، وهي حالة فيبوناتشي، تساوي D العدد 5 ورمز جاكوبي −1، ويقبل U عند الدليل 324 القسمة على 323. وبما أن 323 مركّب فهو شبه أولي لوكاسي، والأصغر في حالة فيبوناتشي.
ماذا يحدث إذا فحصت عددًا أوليًا حقيقيًا مثل 13؟
يجتاز اختبار لوكاس لكنه لا يوصف بأنه شبه أولي، لأن شبه الأولي يجب أن يكون مركّبًا. وتخبرك النتيجة بشكل منفصل هل تتحقق المطابقة وهل العدد مركّب.
هل يكفي اختبار لوكاس وحده لإثبات أن العدد أولي؟
لا. بعض الأعداد المركّبة تجتاز طبقة لوكاس واحدة، ولهذا تجمع طريقة Baillie–PSW بينه وبين اختبار فيرما القوي للأساس 2. ويبيّن لك هذا الفحص هل مرشّحك واحد من تلك الأعداد.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-pseudoprime-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":"323","P":"1","Q":"-1"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-pseudoprime-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": "323",
"P": "1",
"Q": "-1"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-pseudoprime-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": "323",
"P": "1",
"Q": "-1"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-pseudoprime-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":"323","P":"1","Q":"-1"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":"323","P":"1","Q":"-1"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-pseudoprime-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": "323",
"P": "1",
"Q": "-1"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.lucas_pseudoprime_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذي الوحدة النقية ذاتها ودجة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف دفاتر الواجبات وخطوط الإنتاج أبدًا حول حالة شبيهة بفيبوناتشي مثل n يساوي ثلاثمئة وثلاثة وعشرين مع P يساوي واحدًا وQ يساوي سالب واحد.
ما هو شبه الأولي اللوكاسي وكيف يعمل اختبار U
عندما يكون D مربعًا كاملًا غير صفري تنهار الصيغة المغلقة بأسلوب بينيه إلى متتالية هندسية صرفة وتفقد المتتاليات الخصائص الحسابية التي تجعلها مفيدة لاختبارات الأولية، لذا يرفض هذا الطرف تلك المعاملات بـ invalid_input بدل إرجاع صفر بلا معنى.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء
بعد التحليل يشكّل المعالج D مساويًا لمربع P ناقص أربعة أمثال Q ويرمي خطأ إذا كان D مربعًا كاملًا غير سالب بما في ذلك الصفر لأن المتتالية تنحل. عدد أولي حقيقي مثل ثلاثة عشر بنفس المعاملات يجتاز اختبار لوكاس لكنه لا يُوسم كشبه أولي. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول صحيحة إلزامية: n المرشح الفردي على الأقل ثلاثة؛ وP أول معامل لوكاس؛ وQ الثاني. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة صحيحة عشرية. غير الصحيحة والحقول الناقصة وn الزوجي وn دون ثلاثة تفشل بـ invalid_input مع تسمية المشكلة. عند النجاح يعيد الجسم n وP وQ وD كسلاسل عشرية؛ وjacobi هو رمز جاكوبي لـ D على n كعدد من المجموعة ناقص واحد أو صفر أو واحد؛ وu_index هو n ناقص jacobi عندما يكون الرمز غير صفري؛ وu_mod_n هو U عند ذلك الدليل مخفّض بمقاس n؛ وgcd_ok صحيح عندما يكون n أوليًا نسبيًا مع Q مضروبًا في D؛ وpasses_lucas_test صحيح تمامًا عندما ينطبق تطابق U تحت الشروط الكلاسيكية؛ وis_prime حكم Miller–Rabin حتمي في النطاق المدعوم؛ وis_lucas_pseudoprime صحيح فقط عندما يكون n مركبًا وgcd_ok قائمًا ورمز جاكوبي غير صفري والتطابق ما زال قائمًا. حقل method دائمًا السلسلة lucas_u_sequence حتى يثبّت العملاء الخوارزمية في السجلات. مثال: n يساوي ثلاثمئة وثلاثة وعشرين وP يساوي واحدًا وQ يساوي سالب واحد يعطي D يساوي خمسة وjacobi يساوي ناقص واحد وu_index يساوي ثلاثمئة وأربعة وعشرين وu_mod_n يساوي صفرًا وis_prime خطأ وis_lucas_pseudoprime صحيح. التحقق الفاشل لا يُفوتر؛ والاستدعاءات الناجحة تكلف السعر الأساسي المنشور $0.002 على مسار API.
أين تبرّر واجهة أشباه أولية لوكاس كلفتها
يمكن لمواد التعمية أن تُظهر أن اختبارًا جبريًا واحدًا ليس شهادة أولية عبر عرض مركب ما زال يعيد passes_lucas_test صحيحًا بينما is_prime خطأ. ولأن التنفيذ pure parse من الطبقة A، يكلف كل استدعاء ناجح $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تمارين صفّية حول PSP فيبوناتشي ولوكاس
اسمحوا للطلاب بإرسال n مع P=1 وQ=−1 (أو معاملات أخرى) والتحقق من is_lucas_pseudoprime أمام قوائم الكتب مثل 323.
مسح معاملات في البحث
امسحوا عائلات P وQ بحثًا عن n مركبة ما زالت تحقق U_{n−ε} ≡ 0 (mod n)، مستخدمين D وjacobi وu_mod_n في الاستجابة.
أسئلة تقنية
هل 323 شبه أولي لوكاسي؟
نعم لمعاملات فيبوناتشي P=1 وQ=−1 (D=5). هو مركب (17×19) ومع ذلك U_{324} ≡ 0 (mod 323)، لذا is_lucas_pseudoprime صحيح.
هل يُحسب العدد الأولي الحقيقي شبه أولي لوكاسي؟
لا. الأعداد الأولية الحقيقية التي تحقق تطابق U تجعل passes_lucas_test وis_prime صحيحين، لكن is_lucas_pseudoprime يبقى خطأ بالتعريف.
كم يكلف فاحص شبه الأولي اللوكاسي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.