فاحص الدالة الواحد لواحد
اعرف ما إذا كان للدالة معكوس قبل أن تحاول إيجاده: الدالة f(x) = 2x − 1 تجتاز اختبار الخط الأفقي، لأن كل قيمة ناتجة تأتي من مدخل واحد فقط. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النوع
- Linear
- A
- 2
- B
- -1
- التعبير
- 2x-1
- اسم النطاق
- all real numbers
- رمز المجال
- all_reals
- اختبار الخط الأفقي
- pass
تكون الدالة واحدًا لواحد، أو متباينة (حقنية)، عندما لا تنتج مدخلات مختلفة أبدًا نفس المخرج. تلك الخاصية هي بالضبط ما يلتقطه اختبار الخط الأفقي على الرسم: إذا قطع كل خط أفقي المنحنى في نقطة واحدة على الأكثر، فالدالة واحد لواحد وبالتالي قابلة للعكس على مداها. يلتقي الطلبة بالاختبار عند تهيئة الدوال العكسية، أو تقييد مجالات التربيعيات، أو البتّ في ما إذا كانت أسية أو لوغاريتمية تملك عكسية دون مزيد من القص. يحتاج المعلّمون ومؤلفو أنظمة LMS إلى حكمٍ حتمي يعلن النجاح أو الفشل بسببٍ موجز، لا رسمًا غامضًا. يقبل فاحص الدالة واحد لواحد هذا عائلة جبرية شائعة—خطية، تربيعية، قيمة مطلقة، تكعيبية، أسية، لوغاريتمية، مقلوبة، قوة أو جذر تربيعي—ومعاملات اختيارية وتقييد مجال اختياري، ثم يعيد ما إذا نجح معيار الخط الأفقي، وما إذا كانت الخريطة قابلة للعكس، وتعبيرًا للعرض، وسببًا بلغة واضحة.
ما الذي يقرره اختبار الخط الأفقي
معيار الخط الأفقي هو التوأم الرسومي للتعريف الجبري للحقن. جبريًا تكون f حقنية على مجال D عندما يفرض تساوي f(x1) و f(x2) أن x1 يساوي x2 لكل زوج في D. رسوميًا، لا يجوز لخط أفقي y يساوي k أن يقطع الرسم أكثر من مرة داخل D.
عند نجاح الاختبار يأتي كل قيمة خرج في المدى من مدخل واحد بالضبط، فيمكن عكس الأسهم والحصول على دالة عكسية معرّفة جيدًا من المدى إلى D. عند الفشل تتشارك مدخلاتان على الأقل مخرجًا واحدًا، وأي محاولة للعكس ستُرجع قيمتين دفعة واحدة. من الإخفاقات الكلاسيكية: القوى الزوجية مثل x مربع على كل الأعداد الحقيقية، وأشكال V للقيمة المطلقة على الخط كاملًا، والقطوع المكافئة المفتوحة على جانبي الرأس.
ومن النجاحات الكلاسيكية: الخرائط الخطية غير الثابتة، والنمو والانحلال الأسي بأساس صالح، واللوغاريتمات على نصف خطها الأصلي، وقوى الدرجة الفردية، وفروع الجذر التربيعي لـ x أكبر من أو يساوي الإزاحة. التكعيبيات أدق: بعضها رتيب صارم على الخط كله (مثل x مكعب)، وبعضها يتذبذب عبر قيمة عظمى وصغرى محليتين ويفشل حتى تقطعوا المجال.
يشفّر هذا الفاحص تلك القواعد حسب العائلة بخيارات مجال صريحة—كل الأعداد الحقيقية، وأشعة أحادية الجانب، وأنصاف خطوط الرأس للقطوع المكافئة والقيمة المطلقة—حتى تحصلوا على الخلاصة نفسها التي يقدّمها كتاب مدرسي بعد رسم تخطيطي، دون الاعتماد على بكسلات أو نواة جبر حاسوبي.
أين يُجدي فاحص واحد لواحد
تستخدم مقررات الجبر فاحص دالة حقنية ليؤكد المتعلمون أن y يساوي اثنين x زائد واحد قابل للعكس بينما y يساوي x مربعًا على كل الأعداد الحقيقية ليس كذلك، ثم يعيدوا اختبار x مربع على x أكبر من أو يساوي صفرًا ويروا الحكم ينقلب—طريقة تفاعلية لترسيخ تقييد المجال قبل صياغة الدوال العكسية. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى حكم حتمي لا يخترع نجاحًا لتكعيبية ذات نقطتي انعطاف ولا فشلًا لأسية خالصة.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارات مثل فاحص دالة واحد لواحد أو حاسبة اختبار الخط الأفقي من أداة حية يطابق مستواها المجاني عقد الأتمتة بايتًا بايت. تحتاج دفاتر الهندسة أحيانًا إلى بوابة حقن سريعة فقط قبل استدعاء عكسية رمزية أو ملاءمة منحنى معايرة قابل للعكس؛ يجنبكم طرف parse صغير سحب نظام جبر حاسوبي كامل لعائلات الكتب. اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الأعلام البوليانية وكلمات مفتاح السبب في الاختبارات، فتحصلوا على قرارات معيار أفقي قابلة للتكرار للواجبات ومواقع المناهج وعُمّال الحافة دون بنية رسم بياني خاصة بكم.
حالات الاستخدام
تهيئة الدالة العكسية في الصف
دعوا الطلبة يرسلون عائلة ومجالًا، ويرون هل ينجح اختبار الخط الأفقي، ثم فقط يحاولون كتابة صيغة العكسية.
تصحيح آلي في LMS والامتحانات
صحّحوا بنود الحقن بحكم حتمي يميّز القطوع المكافئة على الخط كاملًا عن قيود نصف خط الرأس.
ودجات المناهج والمحتوى
ادمجوا فاحص دالة واحد لواحد مجانيًا في صفحات الدروس الموجّهة لنية البحث عن اختبار الخط الأفقي والدوال القابلة للعكس.
الأسئلة الشائعة
ماذا يختبر فاحص الدالة واحد لواحد؟
يطبّق معيار الخط الأفقي على عائلة جبرية ومجال معلَنين، ويعيد ما إذا كانت الدالة حقنية (واحد لواحد) وبالتالي قابلة للعكس على مداها، مع سبب موجز.
هل تُبلَّغ كل دالة واحد لواحد بأنها قابلة للعكس؟
خيارات المجال المقابل خارج المدى تبقى على عاتق المستدعي.
هل الدالة x تربيع دالة واحد لواحد؟
ليست كذلك على جميع الأعداد الحقيقية: x و−x يعطيان القيمة نفسها، فيقطع خط أفقي القطع المكافئ مرتين. إذا قصرت المجال على جانب واحد من الرأس اجتازت الدالة الاختبار.
هل كل الدوال التكعيبية واحد لواحد؟
لا. الدالة التكعيبية مثل x تكعيب تتزايد دائمًا فتجتاز الاختبار، أما التي لها قيمة عظمى وصغرى محليتان فتكرر القيم وتفشل حتى تقطع مجالها.
ما أنواع الدوال التي يمكن فحصها؟
الدوال الخطية والتربيعية والقيمة المطلقة والتكعيبية والأسية واللوغاريتمية والمقلوب والقوى والجذر التربيعي. يمكنك إدخال المعاملات وقصر المجال على جانب واحد من الرأس للقطع المكافئ وشكل V.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/one-to-one-function-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"kind":"linear"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/one-to-one-function-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"kind": "linear"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/one-to-one-function-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"kind": "linear"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/one-to-one-function-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"kind":"linear"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"kind":"linear"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/one-to-one-function-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"kind": "linear"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.one_to_one_function_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي منطق التحليل الصرف نفسه ودجت المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن الأتمتة.
عقد الإدخال والعائلات وشكل الاستجابة
أرسلوا جسم JSON بطريقة POST وحقوله الإلزامي kind: أحد linear أو quadratic أو absolute أو cubic أو exponential أو logarithmic أو reciprocal أو power أو square_root. المعاملات الاختيارية a و b و c و d و n و base و h و k تتبع روح التسمية ذاتها لأدوات الجبر ذات الصلة: linear هو ax زائد b، و quadratic هو a في x مربع زائد b x زائد c، و absolute هو مقياس a x زائد b زائد الثابت الخارجي c، و cubic هو a في x مكعب زائد b في x مربع زائد c x زائد d، و exponential هو a في base مرفوعًا إلى x زائد k، و logarithmic هو a في لوغاريتم الأساس لـ x ناقص h زائد k، و reciprocal هو a على x ناقص h زائد k، و power هو a في x أس n زائد k، و square_root هو a في الجذر التربيعي الرئيسي لـ x ناقص h زائد k. المجال الافتراضي هو المجموعة الأصلية للعائلة—كل الأعداد الحقيقية لـ linear و quadratic و absolute و cubic و exponential؛ شعاع موجب أو غير سالب للوغاريتمات والجذور والقوى غير الصحيحة؛ والخط المثقوب للمقلوبات—لكن يمكنكم تمرير nonnegative أو positive أو nonpositive أو negative أو right_of_vertex أو left_of_vertex عند تقييد قطع مكافئ أو شكل V عمدًا حتى توجد عكسية. التركيبات غير الصالحة ترمي invalid_input: معاملات قيادية صفرية حيث تنهار العائلة، وأسس أسية أو لوغاريتمية غير موجبة أو تساوي واحدًا، ورموز مجال الرأس لعائلات بلا رأس، وطلبات لوغاريتم أو جذر خارج الفرع الحقيقي الرئيسي. عند النجاح يعيد الجسم kind وتعبيرًا مضغوطًا وتسمية مجال بشرية و domain_code والمعاملات الفعلية و is_one_to_one و is_invertible (مساوٍ لعلم الحقن للدوال الحقيقية على مداها) و horizontal_line_test كـ pass أو fail وفقرة سبب مناسبة للواجهة و method يساوي horizontal_line_criterion. عندما يسهل إثبات الفشل، يشير witness_x1 و witness_x2 الاختياريان إلى مدخلين متمايزين يشتركان في مستوى أفقي. يشترك مسار المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة مسبقًا في الوحدة الصرفة ذاتها، فترى عرض الصف وسكربت التصحيح البوليانيات ذاتها لنفس الحمولة.
أين يُجدي فاحص واحد لواحد
ولأن التنفيذ parse صرف من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة، ولا تستهلك إخفاقات التحقق الرصيد.
أسئلة تقنية
ما أنواع الدوال المدعومة؟
العائلات المقبولة: linear و quadratic و absolute و cubic و exponential و logarithmic و reciprocal و power و square_root، مع معاملات اختيارية a و b و c و d و n و base و h و k وقيود مجال اختيارية.
متى تنجح التربيعية في اختبار الخط الأفقي؟
أبدًا على كل الأعداد الحقيقية عندما a≠0. تنجح على فرع واحد: right_of_vertex أو left_of_vertex أو شعاع أحادي لا يضع الرأس داخل المجال.
كم يكلف فاحص الدالة واحد لواحد؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل مكالمة ناجحة؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.