ForHosting KIT · الرياضيات

فاحص أعداد لوكاس الأولية

أدخل دليلًا واعرف هل عدد لوكاس في ذلك الموضع أولي: L(5) يساوي 11، وهو عدد أولي من رقمين، بينما L(6) يساوي 18 وهو مركّب. تُحسب كل قيمة بدقة انطلاقًا من 2، 1، 3، 4، 7… مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5

تحصل على

لوكاس: 11
أرقام لوكاس: 2

تشكّل أعداد لوكاس المتتالية المرافقة لأعداد فيبوناتشي: L(0) يساوي 2، وL(1) يساوي 1، وكل حد لاحق هو مجموع الحدّين السابقين، فتبدأ المتتالية 2، 1، 3، 4، 7، 11، 18، 29، 47، وهكذا. عدد لوكاس الأولي هو ببساطة عدد لوكاس يكون في الوقت نفسه عددًا أوليًا صحيحًا — أمثلة كلاسيكية: L(0)=2 وL(2)=3 وL(4)=7 وL(5)=11 وL(7)=29 وL(8)=47، في حين أن L(1)=1 وL(3)=4 ليسا أوليين.

ما أعداد لوكاس ومتى يمكن أن يكون L(n) أوليًا

تشترك متتالية لوكاس في علاقة فيبوناتشي التكرارية لكنها تبدأ من بذرة مختلفة. مع L(0)=2 وL(1)=1 يحقّق كل حد لاحق L(n)=L(n-1)+L(n-2). والصيغة المغلقة L(n)=φ^n+(1−φ)^n حيث φ النسبة الذهبية تُظهر أن الحدود تنمو أسيًا مثل φ^n، فيصبح L(n) سريعًا عددًا صحيحًا متعدد الأرقام.

عدد لوكاس الأولي هو حد L(n) يكون عددًا أوليًا بالمعنى المعتاد: أكبر من واحد وليس له قواسم موجبة سوى واحد ونفسه. توضح الفهارس الصغيرة الفرق: L(0)=2 أولي، وL(1)=1 ليس أوليًا بالتعريف، وL(2)=3 وL(4)=7 وL(5)=11 أولية، بينما L(3)=4 وL(6)=18 مركّبان. يدرس نظريو الأعداد أي فهارس n يمكن أن تنتج L(n) أوليًا؛ وكثير من الفهارس المركّبة تفرض تحليلات جبرية لـ L(n)، لذا يتركز البحث عن أعداد لوكاس الأولية الكبيرة على قيم n مختارة بعناية.

تهمّ هذه الشفافية في الصفوف والإعداد للمسابقات حيث عرض القيمة الوسيطة لا يقل أهمية عن علامة نعم أو لا النهائية.

أين يناسب فاحص أعداد لوكاس الأولية سير العمل الحقيقي

يستخدم المعلمون ومدربو الأولمبياد فاحص أعداد لوكاس الأولية للتحقق من جداول L(n) للطلاب، وتوليد أمثلة مضادة تنتج فيها العلاقة التكرارية عددًا مركّبًا، ومقارنة أعداد لوكاس الأولية بأعداد فيبوناتشي الأولية في الدرس نفسه. ترشّح مولّدات الألغاز والرياضيات الترفيهية البذور المرشحة بحيث تدخل فقط الفهارس التي تكون قيمة لوكاس فيها أولية جدول المستويات — بوابة أشد وأكثر تميّزًا من اختبار أولية بسيط على أعداد صحيحة اعتباطية.

تستفيد مواقع المحتوى التي تستهدف فاحص أعداد لوكاس الأولية أو عدد لوكاس النوني الأولي من ودجة حية من المستوى A يتطابق مسارها المجاني بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع. تحتاج دفاتر البحث ومنصات المسابقات أحيانًا إلى تحقق سريع قبل إطلاق بحث أثقل عن أعداد لوكاس الأولية الكبيرة؛ وتشغيل هذه النقطة النهائية لـ n حتى بضع مئات يؤكد خط الأساس للجداول الصغيرة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.

فضّل هذه القدرة عندما تكون نية البحث أو قاعدة المنتج تحديدًا أولية L(n) — لا عندما تحتاج فقط اختبار أولية عامًا لعدد صحيح اعتباطي، ولا عندما تحتاج اختبار لوكاس–ليمر لأعداد ميرسين 2^p−1، ولا عندما تحتاج نظرية لوكاس لمعاملات ذات الحدين بمودول عدد أولي.

حالات الاستخدام

مرشحات بذور الألغاز والمستويات

اقبل فقط الفهارس n حيث L(n) أولي كي تتبع بذور اللعبة متتالية مميزة من أعداد لوكاس الأولية لا أعدادًا أولية اعتباطية.

خط أساس جداول صغيرة لملاحظات البحث

أكّد L(n) والأولية لـ n حتى بضع مئات قبل إطلاق عمليات بحث أثقل أو سكربتات CAS لأعداد لوكاس أولية أكبر.

الأسئلة الشائعة

ما عدد لوكاس الأولي؟

عدد لوكاس L(n) يكون في الوقت نفسه عددًا صحيحًا أوليًا. مثلًا L(0)=2 وL(2)=3 وL(4)=7 وL(5)=11 أعداد لوكاس أولية؛ وL(1)=1 وL(3)=4 ليست كذلك.

كيف يُعرَّف L(n) هنا؟

L(0)=2 وL(1)=1 وL(n)=L(n−1)+L(n−2) لـ n≥2. نفس علاقة فيبوناتشي التكرارية بقيم ابتدائية مختلفة.

ما أعداد لوكاس الأولية؟

من بين الحدود الأولى، الأعداد L(0)=2 وL(2)=3 وL(4)=7 وL(5)=11 وL(7)=29 وL(8)=47 أولية. أما L(1)=1 فليس أوليًا بالتعريف، وL(3)=4 وL(6)=18 مركّبان.

ماذا تُظهر النتيجة عند الدليل 5؟

تُظهر أن L(5) = 11، وأن القيمة من رقمين، وتؤكد أنها عدد أولي. تحصل على عدد لوكاس كاملًا لا على نعم أو لا فقط، فتستطيع مقارنته بجدولك الخاص.

إلى أي دليل يمكنني الفحص؟

أي دليل صحيح من 0 إلى 200. تُرفض الأدلة السالبة لأن أعداد لوكاس غير معرّفة لها هنا. وضمن هذا النطاق تُحسب القيمة بدقة قبل فحصها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.lucas_prime",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يقبل فاحص أعداد لوكاس الأولية فهرسًا صحيحًا غير سالب واحدًا n، ويحسب L(n) بحساب BigInt دقيق، ويُجري اختبار أولية حتميًا بالقسمة التجريبية، ويعيد القيمة وعدد أرقامها وعلامة is_prime واضحة. يعمل الخوارزم النقي نفسه مجانًا في المتصفح وعلى API، فلا تختلف فحوصات الواجبات عن الأتمتة. تُرفض الفهارس السالبة بـ invalid_input قبل أي حساب.

ما أعداد لوكاس ومتى يمكن أن يكون L(n) أوليًا

لا تفترض هذه القدرة تلك النظريات العميقة في قابلية القسمة مسبقًا — فهي تبني L(n) دائمًا بدقة وتختبر القيمة — فتبقى الإجابة صحيحة حتى في الحالات الحدّية مثل n=0 أو n=1، وحقل lucas المُعاد هو العدد الذي يكتبه الطالب بيده عند فك التكرار.

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء

مثال: n يساوي −3 يفشل بشرط عدم السالبية ولا يُحاسب. أبقِ n ضمن الحد المدعوم لتبقى القسمة التجريبية لـ L(n) تفاعلية حتى لأكبر الفهارس المسموحة. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح كامل من صفر إلى مئتين شمولًا، يُقبل كرقم JSON أو كسلسلة أرقام عشرية مع علامة زائد اختيارية في البداية. تُرفض الكسور والقيم المنطقية والسلاسل الفارغة والترميز العلمي والقيم خارج ذلك النطاق بـ invalid_input قبل أي حساب لوكاس. n السالب ممنوع صراحة: توضح الرسالة أن n يجب أن يكون غير سالب لأن هذا الفاحص لا يعرّف أعداد لوكاس لفهارس سالبة. عند النجاح تعيد الاستجابة n، وتعيد lucas كرقم JSON عندما يناسب L(n) عددًا صحيحًا آمنًا وكسلسلة عشرية خلاف ذلك، وتبلغ lucas_digits بعدد الأرقام العشرية للقيمة المطلقة، وتضبط is_prime بعد قسمة تجريبية حتمية بعجلة ستّ خطوات على BigInt. مثال: n يساوي 5 يعطي lucas 11 وlucas_digits 2 وis_prime true. مثال: n يساوي 1 يعطي lucas 1 وis_prime false.

أين يناسب فاحص أعداد لوكاس الأولية سير العمل الحقيقي

أبقِ n عددًا صحيحًا غير سالب ضمن الحد الأقصى الموثّق، وعامل invalid_input كتصحيح من العميل لا كإعادة محاولة، واحفظ lucas وis_prime إن احتجت أثر تدقيق، فتحصل على قرارات أعداد لوكاس أولية قابلة للتكرار لإضافات LMS والدفاتر وعمال الحافة بسعر $0.002 شفاف على مسار API.

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والمسابقات

راجع قوائم أعداد لوكاس لدى الطلاب وما إذا كان كل L(n) أوليًا؛ اعرض القيمة الدقيقة بجانب علامة is_prime للتصحيح.

أسئلة تقنية

ما المدخلات المقبولة؟

أعداد صحيحة n من 0 إلى 200. n السالب والكسور والقيم المنطقية والسلاسل غير الرقمية تعيد invalid_input.

ماذا تتضمن الاستجابة؟

n وlucas (قيمة L(n) كرقم أو سلسلة عشرية) وlucas_digits وis_prime (true فقط عندما يكون L(n) أوليًا).

كم تكلفة فاحص أعداد لوكاس الأولية؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما أعداد لوكاس ومتى يمكن أن يكون L(n) أوليًا

أين يناسب فاحص أعداد لوكاس الأولية سير العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مرشحات بذور الألغاز والمستويات

خط أساس جداول صغيرة لملاحظات البحث

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما أعداد لوكاس ومتى يمكن أن يكون L(n) أوليًا

عقد الإدخال وحقول الاستجابة وسلوك الأخطاء

أين يناسب فاحص أعداد لوكاس الأولية سير العمل الحقيقي

حالات التكامل

التحقق من الواجبات والمسابقات

أسئلة تقنية

شكرًا