Verificador de primos de Lucas
Digite um índice e descubra se o número de Lucas nessa posição é primo: L(5) vale 11, um primo de dois algarismos, enquanto L(6) vale 18 e é composto. Cada valor é calculado de forma exata a partir de 2, 1, 3, 4, 7… Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Lucas
- 11
- Dígitos de Lucas
- 2
Os números de Lucas formam a sequência companheira dos de Fibonacci: L(0) vale 2, L(1) vale 1 e cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores, de modo que a série começa 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47 e assim por diante. Um primo de Lucas é simplesmente um número de Lucas que também é um inteiro primo — exemplos clássicos são L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 e L(8)=47, enquanto L(1)=1 e L(3)=4 não são primos.
O que são os números de Lucas e quando L(n) pode ser primo
A sequência de Lucas compartilha a recorrência de Fibonacci, mas parte de outro par de sementes. Com L(0)=2 e L(1)=1, todo termo posterior satisfaz L(n)=L(n-1)+L(n-2). A forma fechada L(n)=φ^n+(1−φ)^n, em que φ é a razão áurea, mostra que os termos crescem de forma exponencial como φ^n, de modo que L(n) logo se torna um inteiro com vários dígitos.
Um primo de Lucas é um termo L(n) que é um número primo no sentido usual: maior que um e sem divisores positivos além de um e de si mesmo. Índices pequenos já ilustram a distinção: L(0)=2 é primo, L(1)=1 não é primo por definição, L(2)=3, L(4)=7 e L(5)=11 são primos, enquanto L(3)=4 e L(6)=18 são compostos.
Teóricos dos números estudam quais índices n podem produzir um L(n) primo; muitos índices compostos forçam fatorações algébricas de L(n), de modo que a busca por grandes primos de Lucas concentra-se em n escolhidos com cuidado. Essa transparência importa em salas de aula e na preparação para competições, onde mostrar o valor intermediário é tão importante quanto o indicador final de sim ou não.
Onde um verificador de primos de Lucas se encaixa em fluxos reais
Professores e preparadores de olimpíadas usam um verificador de primos de Lucas para conferir tabelas de L(n) dos alunos, gerar contraexemplos em que a recorrência produz um composto e contrastar primos de Lucas com primos de Fibonacci na mesma aula. Geradores de puzzles e matemática recreativa filtram sementes candidatas de modo que só índices cujo valor de Lucas é primo entrem em uma tabela de níveis — um filtro mais rígido e distintivo do que um simples teste de primalidade em inteiros arbitrários.
Prefira esta capacidade quando a intenção de busca ou a regra de produto for especificamente a primalidade de L(n) — não quando você só precisa de um teste primo geral de um inteiro arbitrário, não quando precisa do teste de Lucas–Lehmer para números de Mersenne 2^p−1 e não quando precisa do teorema de Lucas para coeficientes binomiais módulo um primo.
Casos de uso
Filtros de sementes e níveis de puzzles
Aceite apenas índices n em que L(n) seja primo para que as sementes do jogo sigam uma sequência distintiva de primos de Lucas, e não primos arbitrários.
Linha de base de tabelas pequenas para notas de pesquisa
Confirme L(n) e a primalidade para n de até algumas centenas antes de lançar buscas mais pesadas ou scripts CAS de primos de Lucas maiores.
Perguntas frequentes
O que é um primo de Lucas?
Um número de Lucas L(n) que também é um inteiro primo. Por exemplo L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7 e L(5)=11 são primos de Lucas; L(1)=1 e L(3)=4 não são.
Como L(n) é definido aqui?
L(0)=2, L(1)=1 e L(n)=L(n−1)+L(n−2) para n≥2. A mesma recorrência de Fibonacci, com valores iniciais diferentes.
Quais números de Lucas são primos?
Entre os primeiros termos, são primos L(0)=2, L(2)=3, L(4)=7, L(5)=11, L(7)=29 e L(8)=47. L(1)=1 não é primo por definição, e L(3)=4 e L(6)=18 são compostos.
O que o resultado mostra para o índice 5?
Mostra que L(5) = 11, informa que o valor tem 2 algarismos e confirma que é primo. Você recebe o número de Lucas completo, não apenas um sim ou não, para conferir com sua própria tabela.
Até que índice posso verificar?
Qualquer índice inteiro de 0 a 200. Índices negativos são recusados, porque aqui os números de Lucas não são definidos para eles. Dentro dessa faixa, o valor é calculado de forma exata antes do teste.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/lucas-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.lucas_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Este verificador de primos de Lucas aceita um único índice inteiro não negativo n, calcula L(n) com aritmética BigInt exata, executa um teste de primalidade determinístico por divisão de tentativa e devolve o valor, a contagem de dígitos e um indicador claro is_prime. O mesmo algoritmo puro roda grátis no navegador e na API, de modo que verificações de lição de casa e automação nunca divergem. Índices negativos são rejeitados com invalid_input antes de qualquer cálculo.
O que são os números de Lucas e quando L(n) pode ser primo
Esta capacidade não pressupõe esses teoremas profundos de divisibilidade — sempre constrói L(n) de forma exata e testa o valor —, assim a resposta permanece correta mesmo em casos-limite como n=0 ou n=1, e o campo lucas devolvido é o número que um estudante escreveria à mão ao expandir a recorrência.
Contrato de entrada, campos de resposta e comportamento de erro
Exemplo: n igual a −3 falha pelo requisito de não negatividade e não é cobrado. Mantenha n dentro do limite suportado para que a divisão de tentativa de L(n) continue interativa mesmo nos maiores índices permitidos. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n: um inteiro completo de zero a duzentos inclusive, aceito como número JSON ou como string de dígitos decimais com um sinal de mais opcional no início. Frações, booleanos, strings vazias, notação científica e valores fora desse intervalo são rejeitados com invalid_input antes de qualquer aritmética de Lucas. n negativo é explicitamente proibido: a mensagem afirma que n deve ser não negativo porque este verificador não define números de Lucas para índices negativos. Em caso de sucesso a resposta ecoa n, devolve lucas como número JSON quando L(n) cabe em um inteiro seguro e como string decimal caso contrário, informa lucas_digits como a contagem de dígitos decimais do valor absoluto e define is_prime após divisão de tentativa determinística com roda de seis passos sobre BigInt. Exemplo: n igual a 5 produz lucas 11, lucas_digits 2 e is_prime true. Exemplo: n igual a 1 produz lucas 1 e is_prime false.
Onde um verificador de primos de Lucas se encaixa em fluxos reais
Cadernos de pesquisa e plataformas de competição às vezes precisam de uma checagem rápida antes de lançar uma busca mais pesada por grandes primos de Lucas; executar este endpoint para n de até algumas centenas confirma a linha de base de tabelas pequenas sem montar um sistema de álgebra computacional. Mantenha n um inteiro não negativo dentro do máximo documentado, trate invalid_input como correção do cliente e não como nova tentativa, armazene lucas e is_prime se precisar de trilha de auditoria, e você obterá decisões reproduzíveis de primos de Lucas para plugins LMS, cadernos e workers de borda a um US$ 0,002 transparente no caminho da API.
Casos de integração
Verificação de lições e competições
Confira listas de números de Lucas dos alunos e se cada L(n) é primo; mostre o valor exato ao lado do indicador is_prime para avaliação.
Perguntas técnicas
Quais entradas são aceitas?
Inteiros completos n de 0 a 200. n negativo, frações, booleanos e strings não numéricas retornam invalid_input.
O que a resposta inclui?
n, lucas (o valor de L(n) como número ou string decimal), lucas_digits e is_prime (true somente quando L(n) é primo).
Quanto custa o verificador de primos de Lucas?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações à API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.