مدقق مجموع مربعين
العدد 65 مجموع مربعين لأنه يساوي 1² + 8²، أما 3 و7 فلا يكونان كذلك أبداً. أدخلوا عدداً صحيحاً لتعرفوا الجواب مع زوج صالح والعوامل الأولية التي تعتمد عليها قاعدة فيرما. مجاني في متصفحكم.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
العدد الصحيح غير السالب هو مجموع مربعين صحيحين عندما يوجد عددان صحيحان a و b بحيث يساوي n مربع a زائد مربع b. الصفر هو 0² + 0²، والخمسة هي 1² + 2²، والثلاثة عشر هي 2² + 3²، والخمسة والستون هي 1² + 8² (أو 4² + 7²)؛ أما الثلاثة والسبعة فلا يمكن كتابتهما بهذه الصورة. نظرية فيرما الكلاسيكية تحسم الانتماء من التحليل إلى عوامل أولية وحده: يعمل n إذا وفقط إذا ظهر كل عدد أولي مطابق لثلاثة بمقياس أربعة بأس زوجي. الحساب حتمي بالكامل — بلا شبكة ولا عشوائية ولا ساعة — فتطابق فحوصات الواجبات وأوراكيل المسابقات وخطوط الإنتاج دائماً.
ماذا يعني «مجموع مربعين» وكيف يقرره فيرما
يشكّل العددان الصحيحان a و b تمثيلاً لـ n عندما يساوي مربع a زائد مربع b العدد n. لا تغيّر الإشارات والترتيب الهوية الأساسية: إذا نجح (a, b) نجحت أيضاً (±a, ±b) و(±b, ±a)، لذلك يبلغ هذا المدقق زوجاً غير سالب مع a أصغر من أو يساوي b عندما يوجد تمثيل. ينجح الصفر والواحد فوراً (0²+0² و 0²+1²).
الاثنان هو 1²+1²؛ وكل عدد أولي مطابق لواحد بمقياس أربعة هو نفسه مجموع مربعين؛ أما الأعداد الأولية المطابقة لثلاثة بمقياس أربعة فلا تكون كذلك أبداً. تضرب النظرية الكاملة هذه الحقائق: اكتبوا n جداء قوى أولية؛ إذا كان لأي أولي p ≡ 3 (mod 4) أس فردي، يُحجب n ولا يمكن أن يكون مجموع مربعين؛ وإذا كان لكل مثل هذا الأولي أس زوجي (بما في ذلك الحالة الفارغة حين لا يظهر أي منها)، يمكن لـ n.
وبشكل مكافئ، بعد إزالة كل عوامل المربعات وعوامل الاثنين والأعداد الأولية ≡ 1 mod 4، لا يجوز أن يبقى شيء من الشكل 4k+3 بأس فردي.
أين تناسب فحوصات مجموع مربعين في الدراسة والمسابقات والأتمتة
يلتقي الطلاب بمجاميع مربعين عند تعلم الحساب المعياري والبواقي التربيعية ونظرية الأعداد الجبرية المبكرة: الأعداد الأولية الحاجزة ≡ 3 mod 4 جسر أول بين التحليل والتمثيل الديوفنطي. يمكن للمعلمين توليد مفاتيح إجابات لأوراق تسأل هل خمسة أو ثلاثة عشر أو خمسة وعشرون أو خمسة وستون مجموع مربعين، ومقارنتها بثلاثة أو سبعة أو أحد عشر دون الاعتماد على حاسبات معتمة. غالباً ما تحتاج تمارين المسابقات وكتابات CTF أوراكيلاً سريعاً دون اتصال لسؤال «هل يمكن كتابة n على صورة a²+b²؟»
للتحقق من الحلول دون تضمين شرائح OEIS يدوياً. يستخدم مؤلفو المكتبات العقد نفسه لاختبارات خصائص لمساعدات التحليل ومعايير أعداد غاوس الصحيحة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لمدقق مجموع مربعين من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً بايتاً على الوحدة النقية نفسها.
أبقوا n ضمن الحد المنشور لتبقى القسمة التجريبية والبحث الاختياري عن تمثيل تفاعليين؛ وللأعداد الصحيحة بحجم تشفيري تحتاجون تحليلاً متعدد الدقة، لا هذه القدرة parse الخفيفة.
حالات الاستخدام
فحوصات مربعين في المسابقات و CTF
تحققوا بسرعة من انتماء مجموع مربعين عند حل مسائل برمجة أو capture-the-flag دون جداول ثابتة للأعداد القابلة للتمثيل.
الأسئلة الشائعة
متى يكون n مجموع مربعين؟
يساوي العدد الصحيح غير السالب n القيمة a² + b² لبعض الصحيحين a و b إذا وفقط إذا كان لكل عدد أولي مطابق لـ 3 بمقياس 4 أس زوجي في التحليل الأولي لـ n. ينجح الصفر والواحد والاثنان والخمسة والثلاثة عشر والخمسة والستون؛ ويفشل الثلاثة والسبعة.
ماذا يحدث إذا كان n سالباً؟
تُصاغ نظرية مجموع مربعين الكلاسيكية للأعداد الصحيحة غير السالبة؛ n السالب خارج النطاق ولا يُحاسب عليه.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم تحليلاً حتمياً بالقسمة التجريبية وفحوصات زوجية دقيقة على الأعداد الأولية ≡ 3 mod 4 وبحثاً دقيقاً عن تمثيل a ≤ b عند ثبوت الانتماء. نفس n يعطي دائماً نفس العلم ونفس factors.
هل العدد 65 مجموع مربعين؟
نعم، فالعدد 65 يساوي 1² + 8² ويساوي أيضاً 4² + 7². عاملاه الأوليان هما 5 و13، وكلاهما يترك باقياً قدره 1 عند القسمة على 4، فلا شيء يمنع التمثيل.
لماذا لا يمكن كتابة 3 و7 كمجموع مربعين؟
الأعداد الأولية التي تترك باقياً قدره 3 عند القسمة على 4 لا تكون مجموع مربعين أبداً. وإذا ظهر عدد أولي من هذا النوع في العدد عدداً فردياً من المرات، امتنع التمثيل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-check \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":65}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-check", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 65
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-check",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 65
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-check", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":65}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":65}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/sum-two-squares-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 65
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.sum_two_squares_check",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحلّل هذه القدرة n، وتسرد أي أعداد أولية حاجزة من الشكل 4k+3 بتعدد فردي، وتعيد علماً واضحاً is_sum_of_two_squares، وعند الإجابة بنعم تقدّم تمثيلاً غير سالب a ≤ b. استكشفوا مجاناً في المتصفح، أو استدعوا API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج البرامج حكماً قابلاً للتكرار بنعم أو لا دون منظومة جبر حاسوبي.
ماذا يعني «مجموع مربعين» وكيف يقرره فيرما
لا تأخذ هذه الأداة عينات ولا تقارب أبداً: تحلّل n مرة واحدة بالقسمة التجريبية، وتفحص كل قوة أولية لشرط 4k+3 بأس فردي، وتملأ blocking_primes عندما تكون الإجابة لا، ثم تبحث فقط عن زوج ملموس a²+b² عندما يقول المعيار نعم، فيتطابق انتماء الكتاب والعلم البولياني دائماً.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة والأخطاء
أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح لا يقل عن صفر ولا يزيد على تريليون (عشرة مرفوعة إلى الثانية عشرة). تُقبل الأسماء البديلة number و value لنفس الحقل حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. عند النجاح تتضمن الاستجابة n كما قُبل، و is_sum_of_two_squares كقيمة منطقية، و factors كقائمة مرتبة من كائنات لكل منها prime و exponent (فارغة للصفر والواحد)، و blocking_primes كقائمة تصاعدية للأعداد الأولية ≡ 3 mod 4 بأس فردي، و criterion كإعادة صياغة قصيرة لقاعدة فيرما، وعندما تكون القيمة المنطقية true كائن representation بعددين صحيحين غير سالبين a و b بحيث a² + b² يساوي n و a ≤ b. التحقق الفاشل — غياب n أو غير عدد صحيح أو كسر أو قيمة سالبة أو فوق الحد المنشور — يعيد invalid_input ولا يُحاسب عليه أبداً. n السالب خارج النطاق صراحة: الصياغة الكلاسيكية للأعداد الصحيحة غير السالبة، وتظهر القدرة ذلك برسالة واضحة بدلاً من اختلاق نجاح زائف. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح (وحدة item بسعر هامشي صفري). الأعداد الصحيحة التي تفشل المعيار ما زالت تعيد استجابة ناجحة مع is_sum_of_two_squares false وقائمة blocking_primes غير فارغة؛ أخطاء النطاق وحدها هي الأخطاء، فيبقى تصحيح الواجبات بسيطاً عندما يرسل الطلاب ثلاثة أو سبعة أو واحداً وعشرين.
أين تناسب فحوصات مجموع مربعين في الدراسة والمسابقات والأتمتة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحكم؛ وعبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا يُحاسب على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد عودة الاستجابة. الصفحات الشقيقة لمجموع أول n مربعات أو الأعداد السعيدة (مجاميع مربعات الأرقام) تجيب عن نوايا بحث مختلفة — تستهدف هذه الصفحة من يريد تحديداً اختبار انتماء مربعي فيرما وعلماً واضحاً is_sum_of_two_squares.
حالات التكامل
واجبات: هل يمكن كتابة n = a² + b²؟
أعطوا الطلاب عدداً صحيحاً وتحققوا من تحليلهم اليدوي والانتماء بنعم أو لا مقابل API حتمية أو نتيجة المتصفح المجانية مع سرد الأعداد الأولية الحاجزة.
تدريس معيار فيرما 4k+3
أظهروا أن الأعداد الأولية ≡ 1 mod 4 والمنتجات مثل 65 تنجح بينما تفشل الأعداد الأولية ≡ 3 mod 4 بأس فردي (3, 7, 11, 21)، مع factors و blocking_primes على السبورة.
أسئلة تقنية
هل تعيد الإجابة الخاطئة factors أيضاً؟
نعم. تنجح الأعداد غير القابلة للتمثيل مع is_sum_of_two_squares false وقائمة factors الكاملة و blocking_primes التي تسمّي كل أولي ≡ 3 mod 4 بأس فردي. أخطاء النطاق وحدها هي الأخطاء.
كم يكلف مدقق مجموع مربعين؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحاسب أبداً.