ثلاثيات فيثاغورس من ضلع
أدخل ضلعًا قائمًا واحدًا لمثلث قائم الزاوية واحصل على كل المثلثات الصحيحة التي تشترك فيه: للضلع 20 أربعة شركاء، من 20-15-25 إلى 20-99-101. وتُوسم كل ثلاثية بأنها أولية أو مضاعفة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- Leg
- 20
- الكمية
- 4
ثلاثية فيثاغورس هي ثلاثية من الأعداد الصحيحة الموجبة (a, b, c) تحقق a² + b² = c² — أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية بأضلاع صحيحة. في الصفوف ومسائل المسابقات وتوليد مثلثات عيّنة كثيرًا ما يبدأ المرء من ضلع قائم واحد معروف ويسأل أي شركاء صحيحة تكمل المعادلة. تستقبل هذه القدرة طول ضلع واحد وتعيد كل ثلاثية مطابقة: الضلع الثابت، وكل ضلع آخر متوافق، والوتر، وما إذا كانت الثلاثية أولية.
ما معنى ثلاثيات فيثاغورس بضلع ثابت
عندما تثبّتون ضلعًا a في مثلث قائم الزاوية وتشترطون أن يكون الضلع الآخر b والوتر c أيضًا أعدادًا صحيحة موجبة، فإنكم تطلبون كل حلول a² + b² = c² مع بقاء a ثابتًا. أصغر ثلاثية من هذا النوع هي العائلة المألوفة 3-4-5؛ وكل ضلع صحيح مقداره ثلاثة فأكثر يظهر في ثلاثية واحدة على الأقل، وأحيانًا في عدة ثلاثيات. بعض الحلول أولية — حيث يساوي gcd(a, b, c) واحدًا — وأخرى مضاعفات صحيحة لثلاثية أصغر، مثل 6-8-10 من 3-4-5.
قد تطلب الكتب الشريك الأولي فقط، لكن مسائل الإنشاء والزوايا القائمة الدقيقة بالبكسل ومسارات الشبكة الصحيحة كثيرًا ما تحتاج القائمة الكاملة. العدّ يدويًا يعني البحث عن b بحيث يكون a² + b² مربعًا كاملًا، وهو عمل يزداد إرهاقًا مع نمو a ويسهل معه إغفال شريك متوسط. أتمتة البحث تُبقي القائمة كاملة ومرتبة وجاهزة للخطوة التالية في مسار معالجة أو تدقيق واجب أو مولّد بيانات هندسية عيّنة.
كيف تجد القدرة كل ثلاثية مطابقة
جبريًا تُعاد كتابة a² + b² = c² إلى c² − b² = a²، أو (c − b)(c + b) = a². لذلك يمرّ المحرك على كل زوج قواسم موجبة (d, e) لـ a² حيث d = c − b و e = c + b و d أصغر من e، ويكون d و e بنفس الزوجية حتى يخرج b و c صحيحين: b يساوي (e − d) مقسومًا على اثنين و c يساوي (e + d) مقسومًا على اثنين.
يصبح كل زوج صالح الثلاثية (a, b, c) حيث a يساوي الضلع المطلوب؛ ويسجّل المحرك أيضًا ما إذا كان gcd(a, b, c) واحدًا لتفرّقوا الثلاثيات الأولية عن المضاعَفة دون مرور ثانٍ. لا عشوائية ولا اعتماد على الساعة ولا استدعاء شبكة.
حالات الاستخدام
تدقيق الواجبات والمسابقات
تحققوا من قائمة الطالب الكاملة للثلاثيات الصحيحة لضلع معطى مقابل استجابة معيارية واحدة، بما في ذلك أي المدخلات أولية.
زوايا قائمة في الشبكة وCAD
اختاروا شركاء صحيحة للضلع الآخر والوتر لطول جري ثابت، حتى تحافظ الرسومات والشبكات ومسارات الأدوات على زوايا قائمة فيثاغورسية دقيقة بلا خطأ عائم.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الضلع ثلاثة على الأقل؟
لا توجد ثلاثية فيثاغورس من أعداد صحيحة موجبة بضلع 1 أو 2.
أي ثلاثيات الضلع 20 أولية؟
اثنتان من الأربع: 20-21-29 و20-99-101، إذ لا يوجد قاسم مشترك لأضلاعها الثلاثة. أما الأخريان 20-15-25 و20-48-52 فمضاعفات صحيحة لمثلثات أصغر.
ماذا تعني كلمة أولية في القائمة؟
تكون الثلاثية أولية إذا لم يكن لأضلاعها الثلاثة قاسم مشترك غير 1. فالثلاثية 6-8-10 ليست أولية، لأنها ببساطة 3-4-5 مضروبة في اثنين.
ما أكبر طول مسموح للضلع؟
أي عدد صحيح من 3 حتى مليون. تُرفض القيم الأقل من 3 والكسور العشرية وكل ما يتجاوز الحد برسالة واضحة، بدلًا من إعطاء قائمة ناقصة.
كيف تجد الأداة كل الأضلاع المرافقة؟
تعيد كتابة a² + b² = c² على صورة (c − b)(c + b) = a²، وتجرب كل زوج من قواسم a² له التماثل نفسه في الزوجية. كل زوج يعطي مثلثًا صحيحًا، فلا يفوتها أي مثلث.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-from-leg \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-from-leg", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-from-leg",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-from-leg", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-from-leg", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"leg": 20
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pythagorean_from_leg",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النتيجة نظرية أعداد خالصة وحتمية تعمل في Worker ومجانية في ودجة المتصفح، بلا نموذج وبلا استعلام خارجي.
كيف تجد القدرة كل ثلاثية مطابقة
ترسلون جسم JSON بحقل إلزامي واحد leg، وهو عدد صحيح موجب لا يقل عن ثلاثة ولا يزيد على مليون. تُرتَّب النتائج حسب الضلع الآخر تصاعديًا ثم حسب الوتر، فتعطي الطلبات المتطابقة دائمًا نفس ترتيب JSON. المدخل غير الصالح — leg مفقود أو غير صحيح أو أقل من ثلاثة أو فوق السقف المنشور — يفشل بـ invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا.
أين تستخدمونها وما تكلفتها
تشمل المواضع الشائعة التحقق من إجابات الطلاب التي تسرد كل الإكمالات الصحيحة لـ a² + b² = c² عند a ثابت، وتوليد مثلثات قائمة أولية وغير أولية لعروض الهندسة، وبذر أزواج إحداثيات صحيحة للرسوم أو مسارات CNC التي تحتاج زوايا قائمة دقيقة، وتوثيق العائلة الكاملة لمثلثات الشبكة القائمة التي تشترك في ضلع معطى. مسار المتصفح يعمل محليًا ولا يحتاج حسابًا. استخدموا الأداة المجانية في المتصفح عندما تريدون قائمة سريعة لضلع واحد، أو استدعوا API عندما يحتاج سكربت أو سجل درجات أو مهمة بيانات إلى حلّ كثير من الأضلاع بالطريقة نفسها في كل مرة. استخدام API يخصم من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا. أبقوا leg ضمن الحدود الموثّقة ليبقى مسح العوامل على a² متوقعًا، وعاملوا count و is_primitive كحقول من الدرجة الأولى بدل إعادة اشتقاقها في شيفرة عميل قد تنحرف عن هذا العقد.
حالات التكامل
مولّدات مثلثات قائمة عيّنة
مرّروا أضلاعًا متتالية عبر API لبناء مكتبات مثلثات بأضلاع صحيحة للعروض أو أوراق العمل أو الاختبارات العشوائية بإجابات دقيقة.
أسئلة تقنية
كيف أسرد ثلاثيات فيثاغورس التي تستخدم ضلعًا معطى؟
أرسلوا POST بجسم JSON فيه الحقل الصحيح leg (3 على الأقل). تتضمن الاستجابة count ومصفوفة ثلاثيات {a, b, c, is_primitive}.
ماذا يعني is_primitive في الاستجابة؟
تكون الثلاثية أولية عندما يساوي gcd(a, b, c) القيمة 1. الثلاثيات المضاعَفة مثل 6-8-10 لها is_primitive false لأنها مضاعفات 3-4-5.
هل أداة ثلاثيات فيثاغورس من ضلع مجانية؟
ودجة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.
هل النتيجة دائمًا نفسها لنفس الضلع؟
نعم. الخوارزمية تعداد خالص للعوامل على a² بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فتعطي المدخلات المتطابقة JSON متطابقًا.