قائمة القواسم الخاصة
يعرض كل قاسم موجب للعدد n ما عدا n نفسه، مرتبًا تصاعديًا مع العدد الإجمالي: للعدد 12 تحصل على 1 و2 و3 و4 و6، أي خمسة قواسم. يفيد في فحص الأعداد التامة ومراجعة الواجبات وتقسيم حجم إلى أجزاء متساوية. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- القواسم الفعلية
- 1, 2, 3, 4, 6
- الكمية
- 5
القواسم الخاصة للعدد الصحيح الموجب n هي القواسم الموجبة لـ n التي لا تتضمن n نفسه. تظهر في تعريفات المجموع القسمي، واختبارات الأعداد الكاملة، وتصنيف الوفرة والنقص، وفي تمارين صفّية لا تُحصى تطلب القائمة لا المجموع وحده. تتلقى هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا n وتعيد القائمة المرتبة للقواسم الخاصة مع عددها، حتى تتحققوا من الواجبات أو تغذوا سكربت تقييم أو توثّقوا بنية القواسم الخاصة لحجم إعداد دون اجتياز المرشحين يدويًا.
ما القواسم الخاصة ولماذا تهم القائمة
القاسم الموجب للعدد الصحيح n هو أي عدد صحيح موجب d بحيث ينقسم n على d بلا باقٍ. مجموعة القواسم الكاملة تتضمن دائمًا الواحد و n. القواسم الخاصة، وفق اصطلاح هذه القدرة والعمل الكلاسيكي على المجاميع القسمية، هي بالضبط تلك القواسم الموجبة الأصغر من n بصرامة.
لاثني عشر تكون القواسم الكاملة واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة وستة واثني عشر؛ والخاصة واحد واثنان وثلاثة وأربعة وستة. للعدد الأولي p يكون القاسم الخاص الوحيد هو الواحد. للواحد تكون مجموعة القواسم الخاصة فارغة لأن لا شيء يكون قاسمًا موجبًا للواحد وأصغر منه بصرامة في آن.
كثيرًا ما تطلب الكتب ومسائل المسابقات تلك المجموعة صراحة، لا المجموع القسمي s(n) المساوي لمجموع تلك القيم فحسب. تتيح القائمة المرتبة للطالب التحقق من كل عامل، وللمعلم منح درجة جزئية عند غياب عامل أوسط، ولمسار بيانات أن يؤكد أن حجم دفعة أو صفحات ينقسم فقط على عوامل خاصة حقيقية. تجعل أتمتة العدّ النتيجة كاملة ومتصاعدة وجاهزة للخطوة التالية دون إعادة اشتقاق مسح الجذر التربيعي في كل عميل.
كيف تحسب القدرة الإجابة
يمسح المحرك المرشحين من واحد حتى الجذر التربيعي الصحيح لـ n. كلما قسّم مرشح n بلا باقٍ يُسجَّل ذلك المرشح، ومتى كان الحاصل المكمّل أصغر من n بصرامة ومختلفًا عن المرشح يُسجَّل الحاصل أيضًا. عوامل وسط المربعات الكاملة تُسجَّل مرة واحدة.
بعد المسح تُعكس العوامل المكمّلة وتُوصَل بحيث تكون قائمة القواسم الخاصة كاملة ومتصاعدة بصرامة دون فرز منفصل للمصفوفة كلها. عندما يساوي n واحدًا تكون المصفوفة فارغة و count صفرًا، بما يوافق مجموعة القواسم الخاصة الفارغة. تغطي صفحات شقيقة قائمة القواسم الكاملة بما فيها n، والمجموع القسمي بعلامات كامل أو وافر، وفحصًا مخصصًا للعدد الكامل؛ وتستهدف هذه الصفحة من يريدون تحديدًا قائمة القواسم الخاصة وعددها.
أين تستخدمونها وما تكلفتها
مواضع نموذجية: التحقق من إجابات طلاب تسرد القواسم الخاصة لـ n معطى، وتجهيز خطوات متتاليات قسمية تحتاج المجموعة قبل الجمع، وتوثيق العوامل الخاصة لأحجام إعداد مثل أعداد الدفعات، ومقارنة قوائم قواسم خاصة للأوليّات والمركّبات في عروض تعليمية. مسار المتصفح يعمل محليًا ولا يحتاج حسابًا. أبقوا n ضمن الحدود الموثّقة ليبقى مسح الجذر التربيعي متوقعًا، وعاملوا count حقلًا أوليًّا بدل إعادة اشتقاقه من المصفوفة في كود عميل قد ينحرف عن هذا العقد.
إذا احتجتم المجموع أو علم انتماء كامل فقط ففضّلوا أدوات المجموع القسمي أو العدد الكامل المخصصة؛ وإذا احتجتم كل قاسم بما فيه n فاستخدموا صفحة قائمة القواسم الكاملة. لنية البحث عن قائمة القواسم الخاصة، هذه القدرة هي الجواب المباشر: المجموعة الخاصة المرتبة وعدد أعضائها في كل مرة.
حالات الاستخدام
قوائم القواسم الخاصة للواجبات
تحققوا من القواسم الخاصة المرتبة وعددها لدى طالب لـ n معطى مقابل استجابة معيارية واحدة بدل تقييم مسار عوامل يدوي.
تجهيز القسم والوفرة
احصلوا على مجموعة القواسم الخاصة قبل الجمع أو تصنيف الأعداد الناقصة أو الكاملة أو الوافرة في مسارات نظرية أعداد ترفيهية.
تعليم الأوليّات مقابل المركّبات
أظهروا أن لكل أولي قاسمًا خاصًا واحدًا بالضبط (الواحد) بينما تتفرع أمثلة صفّية مركّبة إلى قوائم متصاعدة أطول.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n صفرًا أو سالبًا؟
تُقبل فقط الأعداد الصحيحة الموجبة بدءًا من 1.
ما الفرق بين القاسم الخاص والقاسم؟
قائمة القواسم الكاملة تضم دائمًا 1 والعدد نفسه، أما القواسم الخاصة فتستبعد العدد نفسه. قواسم 12 هي 1 و2 و3 و4 و6 و12، وتتوقف القواسم الخاصة عند 6.
ما القواسم الخاصة للعدد الأولي؟
القاسم 1 فقط. فالعدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه، والعدد نفسه لا يُحتسب أبدًا، فتضم القائمة مدخلًا واحدًا ويكون العدد الإجمالي 1.
لماذا لا توجد قواسم خاصة للعدد 1؟
لا يوجد عدد صحيح موجب يكون قاسمًا للعدد 1 وأصغر منه في الوقت نفسه. لذلك تبقى القائمة فارغة ويكون العدد الإجمالي 0، وهذا يوافق التعريف المعتاد في الكتب المدرسية.
ما أكبر عدد يمكنني إدخاله؟
أي عدد صحيح من 1 حتى تريليون. أما الصفر والأعداد السالبة والكسور العشرية وما يتجاوز هذا الحد فتُرفض برسالة واضحة بدلًا من إعطاء قائمة ناقصة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.proper_divisors",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الخوارزمية رياضيات خالصة حتمية تعمل في Worker وفي ودجة المتصفح دون تكلفة، ودون استدعاء نموذج ودون بحث خارجي. التحقق الفاشل لا يُحاسب أبدًا؛ واستدعاءات API الناجحة تستخدم السعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب.
كيف تحسب القدرة الإجابة
ترسلون جسم JSON بحقل إلزامي وحيد n، وهو عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يتجاوز تريليونًا. تبلغ الاستجابة عن n نفسه، والمصفوفة المرتبة proper_divisors، و count بوصفه طول تلك المصفوفة. المدخل غير الصالح — غياب n أو غير صحيح أو صفر أو سالب أو منطقي أو فوق السقف المنشور — يفشل بـ invalid_input ولا يُحاسب. لا عشوائية ولا اعتماد على الساعة ولا استدعاء شبكة؛ طلبان متطابقان ينتجان دائمًا JSON نفسه.
أين تستخدمونها وما تكلفتها
استخدموا أداة المتصفح المجانية عندما تريدون تحققًا سريعًا لقيمة واحدة، أو استدعوا API عندما يحتاج سكربت أو دفتر درجات أو مهمة بيانات إلى حل كثير من الأعداد الصحيحة بالطريقة نفسها في كل مرة. استخدام API يخصم من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أسئلة تقنية
كيف أعرض القواسم الخاصة لعدد عبر هذه API؟
أرسلوا بـ POST جسم JSON بحقل العدد الصحيح الموجب n. تتضمن الاستجابة proper_divisors بترتيب تصاعدي و count.
هل تتضمن القائمة n نفسه؟
لا. القواسم الخاصة تستبعد n. للأوليّات القاسم الخاص الوحيد هو 1؛ وإذا كان n = 1 فالقائمة فارغة.
هل أداة قائمة القواسم الخاصة مجانية؟
ودجة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بالسعر الأساسي المنشور $0.002؛ والمدخل غير الصالح لا يُحاسب.
هل النتيجة دائمًا نفسها لنفس n؟
نعم. الخوارزمية قسمة تجريبية خالصة بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فمدخلات متطابقة تنتج JSON متطابقًا.