قواسم عدد ما
للعدد 12 ستة قواسم هي 1 و2 و3 و4 و6 و12، ومجموعها 28. أدخل أي عدد صحيح موجب حتى تريليون لتحصل على القائمة المرتبة كاملة وعددها ومجموعها في إجابة واحدة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- القواسم
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- الكمية
- 6
- Sum
- 28
إيجاد القواسم الموجبة لعدد صحيح مهمة تأسيسية في نظرية الأعداد: فهو يقوم عليه فحص التحليل إلى عوامل، واختبارات الأعداد التامة، ومتتاليات القسمة الآحادية، والتمارين الصفية التي تطلب قائمة القواسم ومجموعها معًا. تأخذ هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا واحدًا n وتُعيد كل قاسم بترتيب تصاعدي، ومجموع عددها الكلي، ومجموعها الحسابي، فلا تضطر إلى إعادة اشتقاق المسح من واحد حتى الجذر التربيعي بنفسك.
ما معنى قائمة القواسم الموجبة حقًّا
القاسم الموجب لعدد صحيح n هو أي عدد صحيح موجب d بحيث يقبل n القسمة عليه دون باقٍ. وبالتعريف، لكل عدد صحيح موجب على الأقل الزوج واحد ونفسه؛ فالأعداد الأولية لها هذان القاسمان بالضبط، بينما تتفرع القيم المركبة بكثرة إلى متتاليات تصاعدية أطول. وكثيرًا ما تطلب الكتب المدرسية لا مجموعة القواسم فحسب، بل أيضًا كم عددها (دالة القواسم d(n) أو tau(n)) ومجموعها (دالة مجموع القواسم sigma(n)).
ويظهر هذان المجمَّعان في تعريفات الأعداد التامة، وفي تصنيف الوفرة والنقص، وفي كثير من مسائل المسابقات التي لا تحتاج قط إلى التحليل الكامل للعدد n إلى عوامله. وحساب القائمة يدويًّا لعدد n كبير مضنٍ ويسهل فيه إغفال عامل أوسط؛ فأتمتة التعداد تُبقي النتيجة كاملةً مرتَّبةً جاهزةً للخطوة التالية في مسار معالجة أو في مراجعة واجب.
كيف تحسب القدرة الجواب
يمسح المحرك القواسم المرشحة من واحد حتى الجذر التربيعي الصحيح للعدد n. وكلما قسم مرشح n قسمةً تامةً سجّل هذا المرشح وخارج القسمة المكمّل معًا، متجنبًا العدّ المزدوج للمربعات الكاملة حين تتطابق القيمتان. وبعد انتهاء المسح، تُعكَس العوامل المكمّلة وتُوصَل حتى تصير القائمة الكاملة تصاعدية تمامًا دون فرزٍ منفصل للمجموعة كلها.
ثم تُبلّغ الاستجابة عن n نفسه، ومصفوفة القواسم المرتبة، وطول تلك المصفوفة بوصفه العدد، ومجموع كل مُدخَل.
أين تستعمله وكم يكلّف
استعمل أداة المتصفح المجانية حين تريد فحصًا سريعًا لقيمة واحدة، أو استدعِ الواجهة حين يحتاج سكربت أو سجل درجات أو مهمة بيانات إلى حلّ أعداد كثيرة بالطريقة ذاتها في كل مرة. ومن المواضع النموذجية التحقق من إجابات الطلاب التي تسرد القواسم، والترشيح المسبق للمرشحين قبل تمريرة تحليل كامل إلى عوامل، وحساب sigma(n) لتجارب القسمة الآحادية والأعداد التامة، وتوثيق بنية القواسم لأحجام إعداد كأعداد الصفحات أو أحجام الدفعات. يعمل مسار المتصفح محليًّا ولا يحتاج حسابًا.
أبقِ n داخل الحدود الموثّقة ليظل مسح الجذر التربيعي متوقَّعًا، وعامِل العدد والمجموع المُعادين حقولًا من الدرجة الأولى بدل إعادة اشتقاقهما من المصفوفة في شفرة عميل قد تنحرف عن هذا العقد.
حالات الاستخدام
فحوص الواجبات والمسابقات
تحقق من قائمة قواسم الطالب وعددها ومجموعها لعدد n معطى مقابل استجابة قانونية واحدة بدل تصحيح ثلاث حسابات يدوية منفصلة.
فرز الأعداد التامة والوفيرة
مرّر أعدادًا صحيحة متتالية عبر الواجهة وقارن المجموع بـ 2n لتصنيف الأعداد الناقصة أو التامة أو الوفيرة من غير كتابة روتين sigma خاص بك.
بيانات وصفية لأحجام الأعداد الصحيحة
سجّل كل قاسم لحجم دفعة أو عدد صفحات حتى تقسم الخطوات اللاحقة العمل بالتساوي على عوامل المجموع الحقيقية وحدها.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n صفرًا أو سالبًا؟
لا تُقبل إلا الأعداد الصحيحة الموجبة ابتداءً من 1، مطابقةً للتعريف الرياضي للقواسم الموجبة المستعمَل هنا.
هل تتضمن الاستجابة الواحد وn نفسه؟
نعم. لكل عدد صحيح موجب على الأقل القاسمان 1 وn؛ والأعداد الأولية تُعيد هاتين القيمتين بالضبط.
ما قواسم العدد 12؟
هي 1 و2 و3 و4 و6 و12. عددها 6 قواسم، ومجموعها 28، وهو أكثر من ضعف العدد 12.
ما أكبر عدد يمكنني إدخاله؟
أي عدد صحيح موجب حتى تريليون. تُرفض القيم الأكبر والصفر والأعداد السالبة والعشرية برسالة واضحة بدل إعطاء قائمة ناقصة.
كم قاسمًا للعدد الأولي؟
قاسمان بالضبط: الواحد والعدد الأولي نفسه. إذا لم تُظهر قائمة عددك إلا هذين القاسمين فالعدد أولي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إنها رياضيات صرفة حتمية تعمل داخل الـ Worker ومجانية في أداة المتصفح، بلا نموذج ولا استعلام خارجي.
كيف تحسب القدرة الجواب
ترسل جسم JSON يحوي حقلًا واحدًا مطلوبًا n، وهو عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد على تريليون واحد. والإدخال غير الصالح — n ناقص، أو غير صحيح، أو صفر، أو قيمة سالبة، أو عدد فوق السقف المنشور — يفشل بالخطأ invalid_input ولا يُحاسَب عليه أبدًا. لا عشوائية، ولا اعتماد على ساعة، ولا استدعاء شبكة؛ فطلبان متطابقان ينتجان دائمًا JSON متطابقًا.
أين تستعمله وكم يكلّف
ويُخصَم استعمال الواجهة من رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر الأساس المنشور $0.002 لكل طلب ناجح؛ ولا يستهلك فشل التحقق رصيدًا.
أسئلة تقنية
كيف أسرد قواسم عدد ما بهذه الواجهة البرمجية؟
أرسِل بطريقة POST جسم JSON يحوي حقل العدد الصحيح الموجب n. تتضمن الاستجابة القواسم بترتيب تصاعدي، والعدد، والمجموع.
هل أداة قائمة القواسم مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًّا. أما استدعاءات الواجهة فتستعمل رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر الأساس المنشور $0.002؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسَب عليه.
هل النتيجة واحدة دائمًا لنفس n؟
نعم. الخوارزمية قسمة تجريبية صرفة بلا عشوائية ولا طوابع زمنية، فالمدخلات المتطابقة تنتج JSON متطابقًا.