ある数の約数
12の約数は1、2、3、4、6、12の6個で、合計は28です。1兆までの正の整数を入れると、順に並んだ約数の一覧、個数、合計がまとめて分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 約数
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 数量
- 6
- Sum
- 28
整数の正の約数を求めることは、数論の基礎となる作業です。素因数分解の確認、完全数の判定、アリコット数列、そして約数の一覧と総和の両方を問う授業の演習を支えます。この機能は 1 つの正の整数 n を受け取り、すべての約数を昇順で、その総数と算術的な総和とともに返しますので、1 から平方根までの走査を自分で導き直す必要がありません。
正の約数の一覧が本当に意味するもの
整数 n の正の約数とは、n が d で余りなく割り切れるような任意の正の整数 d のことです。定義により、すべての正の整数は少なくとも 1 とそれ自身の組を持ちます。素数はちょうどこの二つだけを持ち、高度に合成的な値はより長い昇順の列へと広がります。
教科書はしばしば約数の集合だけでなく、その個数（約数関数 d(n) または tau(n)）と総和（約数の和の関数 sigma(n)）も問います。この二つの集約量は、完全数の定義、過剰数・不足数の分類、そして n の完全な素因数分解を必要としない多くのコンテスト問題に現れます。大きな n について一覧を手作業で計算するのは面倒で、途中の因数を見落としがちです。
列挙を自動化すれば、結果は完全で、順序が整い、パイプラインや宿題の確認の次の段階にすぐ使える状態に保たれます。
本機能が答えを計算する仕組み
n は 1 以上 1 兆以下の正の整数です。エンジンは 1 から n の整数平方根までの候補の約数を走査します。候補が n を余りなく割り切るたびに、その候補と相補的な商の両方を記録し、二つの値が一致する完全平方数の場合には二重計上を避けます。
走査が終わると、相補的な因数を反転して連結し、集合全体を別途並べ替えることなく、一覧が厳密に昇順になるようにします。応答はそのうえで n 自身、約数の順序付き配列、その配列の長さである count、そしてすべての要素の総和を報告します。
使いどころと費用
典型的な用途には、約数を列挙する学生の答えの検証、完全な素因数分解の前段での候補の事前フィルタリング、アリコット数列や完全数の実験のための sigma(n) の計算、そしてページ数やバッチサイズといった設定値の約数構造の文書化などがあります。ブラウザー経路はローカルで動作し、アカウントは不要です。検証に失敗しても残高は消費されません。
活用例
宿題やコンテストの確認
与えられた n について、学生の約数の一覧・個数・総和を 1 つの正規の応答と照合し、三つの手計算を別々に採点する代わりに用います。
整数サイズのパイプラインメタデータ
バッチサイズやページ数の約数をすべて記録し、後続のステップが総数の真の因数に沿ってのみ作業を均等に分割できるようにします。
よくある質問
n が 0 または負のときはどうなりますか？
ここで用いる正の約数の数学的定義に合わせ、1 から始まる正の整数のみが受け付けられます。
応答には 1 と n 自身が含まれますか？
はい。 すべての正の整数は少なくとも約数 1 と n を持ちます。素数はちょうどこの二つの値を返します。
12の約数は何ですか？
1、2、3、4、6、12です。全部で6個あり、合計は28で、12の2倍より大きくなります。
どこまで大きな数を入力できますか？
1兆までの正の整数です。それより大きい値、0、負の数、小数は、不完全な一覧を返さずに分かりやすいメッセージで断ります。
素数の約数はいくつありますか？
ちょうど2個で、1とその素数自身です。一覧にこの2つしか出なければ、その数は素数です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能が答えを計算する仕組み
必須フィールド n を 1 つだけ含む JSON 本体を送信します。無効な入力（n の欠落、非整数、0、負の値、または公表された上限を超える数）は invalid_input で失敗し、課金されることはありません。乱数も時計への依存もネットワーク呼び出しもなく、同一の二つのリクエストは常に同じ JSON を生成します。
使いどころと費用
1 つの値をすばやく確認したいときは無料のブラウザーツールを使い、スクリプト・成績簿・データ処理が多数の整数を毎回同じように解決しなければならないときは API を呼び出してください。API の利用は、成功した 1 リクエストごとに公表基本料金 $0.002 でプリペイドの KIT 残高から差し引かれます。平方根の走査を予測可能に保つため、n は文書化された範囲内に収め、この契約からずれる可能性があるクライアント側で配列から再導出するのではなく、返される count と総和を第一級のフィールドとして扱ってください。
連携の活用例
完全数・過剰数のふるい分け
連続する整数を API に通し、総和を 2n と比較して、自前の sigma ルーチンを書かずに不足数・完全数・過剰数を分類します。
技術的な質問
この API である数の約数を列挙するにはどうすればよいですか。
正の整数フィールド n を含む JSON 本体を POST します。応答には昇順の divisors、count、そして sum が含まれます。
約数一覧ツールは無料ですか。
ブラウザーウィジェットは無料でローカルに動作します。API 呼び出しは公表基本料金 $0.002 でプリペイドの KIT 残高を使います。無効な入力は課金されません。
同じ n に対して結果は常に同じですか。
はい。アルゴリズムは乱数もタイムスタンプも用いない純粋な試し割りですので、同一の入力は同一の JSON を生成します。