真の約数一覧
n自身を除くnの正の約数をすべて、小さい順に個数とともに一覧にします。12なら1、2、3、4、6の5個です。完全数の確認、宿題の答え合わせ、大きさを等分する計算に使えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 12
- 真の約数
- 1, 2, 3, 4, 6
- 数量
- 5
正の整数 n の真の約数とは、n 自身を含まない n の正の約数です。アリクォート和の定義、完全数の判定、過剰・不足の分類、一覧そのものを求める授業課題などで用いられます。本機能は正の整数 n を受け取り、昇順の真の約数リストと個数を返すため、宿題の確認、採点スクリプト、設定サイズの真の約数構造の記録を、候補を手作業で辿らずに行えます。
真の約数とは何か、一覧が重要な理由
整数 n の正の約数とは、余りなく n を割り切る正の整数 d のことです。完全な約数集合には常に 1 と n が含まれます。本機能および古典的なアリクォート和の慣例では、真の約数は n より真に小さい正の約数だけを指します。
12 の完全な約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 であり、真の約数は 1, 2, 3, 4, 6 です。素数 p の真の約数は 1 のみです。1 については、1 の正の約数かつ 1 より真に小さい数は存在しないため、真の約数集合は空です。
教科書やコンテストでは、それらの合計であるアリクォート和 s(n) だけでなく、集合そのものを明示的に求めることがよくあります。順序付き一覧があれば、学習者は各因子を確認でき、教員は中間因子の欠落に部分点を付けられ、パイプラインはバッチサイズやページ数が真の真の約数に沿ってのみ分割されることを主張できます。
列挙を自動化すれば、結果は完全で昇順のまま次の工程に渡せ、クライアントごとに平方根走査を再実装する必要はありません。
本機能が答えを計算する方法
n は 1 以上かつ最大 1 兆の正の整数です。エンジンは 1 から n の整数平方根まで候補を走査します。候補が n を割り切るたびにその候補を記録し、相補の商が n より真に小さく候補と異なる場合は商も記録します。
完全平方の中央因子は一度だけ記録します。走査後、相補因子を逆順にして連結し、配列全体の別ソートなしで真の約数リストを厳密に昇順にします。n が 1 のとき配列は空で count は 0 となり、空の真の約数集合と一致します。
姉妹ページは n を含む全約数一覧、完全・過剰ラベル付きアリクォート和、完全数の可否判定を扱い、本ページは真の約数リストと個数を求める方を対象とします。
利用場面と料金
典型例は、与えられた n の真の約数を列挙した答案の検証、合計前に集合が必要なアリクォート列の準備、バッチ件数など設定サイズの真の因子の記録、授業デモでの素数と合成数の真の約数リストの対比です。ブラウザ経路はローカルで動作しアカウントは不要です。
和や完全所属フラグだけなら専用のアリクォート和・完全数ツールを、n を含む全約数が必要なら全約数一覧ページをご利用ください。真の約数リストという検索意図には、本機能が直接の答えです。順序付きの真の集合とメンバー数を、毎回返します。
活用例
宿題の真の約数リスト
与えられた n について、手書きの因子走査を採点する代わりに、生徒の昇順真の約数と個数を一つの正規応答と照合します。
アリクォートと過剰・不足の準備
娯楽的数論パイプラインで不足・完全・過剰を分類・合計する前に、真の約数集合を取得します。
素数と合成数の指導
すべての素数の真の約数は 1 だけであり、合成数の授業例はより長い昇順リストになることを示します。
よくある質問
真の約数と約数はどう違いますか？
約数の一覧には必ず1とその数自身が入りますが、真の約数ではその数自身を除きます。12の約数は1、2、3、4、6、12で、真の約数は6までです。
素数の真の約数は何ですか？
1だけです。素数は1と自分自身でしか割り切れず、その数自身は数えないため、一覧は1項目だけで個数は1になります。
1に真の約数がないのはなぜですか？
1の約数であり、しかも1より小さい正の整数は存在しないからです。そのため一覧は空で個数は0となり、教科書の一般的な定義と一致します。
入力できる最大の数はいくつですか？
1から1兆までの整数です。0、負の数、小数、上限を超える数は、一部だけの一覧を返す代わりに、分かりやすいメッセージで受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 12
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.proper_divisors",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
検証失敗は課金されず、成功した API 呼び出しは公開の基本料金 $0.002 が1回ごとに適用されます。
本機能が答えを計算する方法
必須フィールド n だけを含む JSON 本体を送信します。応答は n 自体、順序付き配列 proper_divisors、その長さとしての count を報告します。n 欠落、非整数、0、負、真偽値、公開上限超過などの無効入力は invalid_input で失敗し、課金されません。乱数も時計依存もネットワーク呼び出しもなく、同一入力は常に同一 JSON を返します。
利用場面と料金
単一値の素早い確認には無料のブラウザツールを、スクリプト・成績簿・データ処理が毎回同じ方法で多数の整数を解く場合には API をご利用ください。API 利用は成功リクエストごとに公開の基本料金 $0.002 で前払い KIT 残高から引き落とされ、検証失敗は残高を消費しません。平方根走査が予測可能になるよう n を文書化範囲内に保ち、契約からずれる恐れのあるクライアント側の再計算ではなく、返却された count を第一級フィールドとして扱ってください。
技術的な質問
この API で数の真の約数を一覧するには？
正の整数フィールド n を含む JSON 本体を POST してください。応答には昇順の proper_divisors と count が含まれます。
n が 0 または負のときはどうなりますか？
呼び出しは invalid_input で失敗します。受け付けるのは 1 以上の正の整数だけです。
一覧に n 自身は含まれますか？
いいえ。真の約数は n を除きます。素数の真の約数は 1 のみ、n = 1 のとき一覧は空です。
真の約数リストツールは無料ですか？
ブラウザウィジェットは無料でローカル実行です。API は公開の基本料金 $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。
同じ n なら結果は常に同じですか？
はい。アルゴリズムは乱数もタイムスタンプもない純粋な試し割りなので、同一入力は同一 JSON を返します。