Elenco divisori propri
Elenca ogni divisore positivo di n tranne n stesso, in ordine crescente e con il totale: per 12 ottiene 1, 2, 3, 4 e 6, cinque in tutto. Utile per verificare i numeri perfetti, correggere compiti o dividere una misura in parti uguali. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 12
- Divisori propri
- 1, 2, 3, 4, 6
- Quantità
- 5
I divisori propri di un intero positivo n sono i divisori positivi di n che non includono n stesso. Compaiono nelle definizioni di somma aliquota, nei test sui numeri perfetti, nella classificazione abbondante o difettiva e in innumerevoli esercizi scolastici che chiedono l'elenco e non solo il totale. Questa capacità riceve un intero positivo n e restituisce l'elenco ordinato dei divisori propri insieme a quanti sono, così Lei può verificare i compiti, alimentare uno script di valutazione o documentare la struttura a divisori propri di una dimensione di configurazione senza percorrere i candidati a mano.
Cosa sono i divisori propri e perché l'elenco conta
Un divisore positivo di un intero n è qualsiasi intero positivo d tale che n si divida per d in modo esatto, senza resto. L'insieme completo dei divisori include sempre uno e n. I divisori propri, nella convenzione di questa capacità e del lavoro classico sulle somme aliquote, sono esattamente i divisori positivi strettamente minori di n.
Per dodici i divisori completi sono uno, due, tre, quattro, sei e dodici; i propri sono uno, due, tre, quattro e sei. Per un primo p l'unico divisore proprio è uno. Per uno l'insieme dei divisori propri è vuoto perché nulla è al tempo stesso divisore positivo di uno e strettamente minore di uno.
Manuali e problemi di gara chiedono spesso quell'insieme in modo esplicito, non solo la somma aliquota s(n) uguale al totale di quei valori. Avere l'elenco ordinato consente allo studente di verificare ogni fattore, all'insegnante di assegnare credito parziale se manca un fattore intermedio, e a una pipeline di affermare che una dimensione di lotto o di pagina si spezza solo lungo veri fattori propri. Automatizzare l'enumerazione mantiene il risultato completo, ascendente e pronto per il passo successivo senza ricalcolare un cammino per radice quadrata in ogni client.
Come la capacità calcola la risposta
Il motore percorre i candidati da uno fino alla radice quadrata intera di n. Ogni volta che un candidato divide n in modo esatto registra quel candidato e, quando il quoziente complementare è strettamente minore di n e diverso dal candidato, registra anche il quoziente. I fattori mediani dei quadrati perfetti vengono registrati una sola volta.
Dopo la scansione, i fattori complementari vengono invertiti e concatenati così l'elenco completo dei divisori propri risulta strettamente ascendente senza un ordinamento separato dell'intero array. Se n è uguale a uno, l'array è vuoto e count è zero, coerente con l'insieme vuoto dei divisori propri. Pagine sorelle coprono l'elenco completo dei divisori inclusa n, la somma aliquota con etichette perfetto o abbondante, e un controllo dedicato di numero perfetto; questa pagina si rivolge a chi cerca specificamente l'elenco dei divisori propri e il conteggio.
Dove usarla e quanto costa
Impieghi tipici: validare risposte di studenti che elencano i divisori propri di un n dato, preparare passi di sequenze aliquote che necessitano dell'insieme prima di sommare, documentare fattori propri di dimensioni di configurazione come conteggi di lotto, e confrontare elenchi di divisori propri di primi e composti in dimostrazioni didattiche. Il percorso browser gira in locale e non richiede un account.
Mantenga n entro i limiti documentati affinché il cammino per radice quadrata resti prevedibile, e tratti count come campo di primo livello invece di ricalcolarlo dall'array in codice client che potrebbe discostarsi da questo contratto. Se Le serve solo la somma o un indicatore di appartenenza perfetta, preferisca gli strumenti dedicati somma aliquota o numero perfetto; se serve ogni divisore inclusa n, usi la pagina dell'elenco completo dei divisori.
Per l'intento di ricerca «elenco divisori propri», questa capacità è la risposta diretta: l'insieme proprio ordinato e quanti membri ha, ogni volta.
Casi d'uso
Elenchi di divisori propri per i compiti
Verifichi i divisori propri ordinati e il conteggio di uno studente per un n dato rispetto a una risposta canonica, invece di valutare a mano un percorso di fattori.
Preparazione aliquota e abbondanza
Ottenga l'insieme dei divisori propri prima di sommare o classificare numeri difettivi, perfetti o abbondanti in pipeline di teoria dei numeri ricreativa.
Insegnare primi versus composti
Mostri che ogni primo ha esattamente un divisore proprio (uno), mentre esempi composti di classe si aprono in elenchi ascendenti più lunghi.
Domande frequenti
Cosa succede se n è zero o negativo?
Sono accettati solo interi positivi a partire da 1.
Che differenza c'è tra divisore proprio e divisore?
L'elenco completo dei divisori contiene sempre 1 e il numero stesso; i divisori propri escludono il numero. Per 12 i divisori sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12, mentre quelli propri si fermano a 6.
Quali sono i divisori propri di un numero primo?
Soltanto 1. Un primo è divisibile solo per 1 e per sé stesso, e il numero stesso non viene mai contato, quindi l'elenco ha una sola voce e il totale è 1.
Perché 1 non ha divisori propri?
Nessun intero positivo è insieme divisore di 1 e minore di 1. L'elenco resta quindi vuoto e il totale è 0, come nella definizione abituale dei libri di testo.
Qual è il numero più grande che posso inserire?
Qualsiasi intero da 1 fino a mille miliardi. Zero, valori negativi, decimali e tutto ciò che supera quel tetto vengono rifiutati con un messaggio chiaro, invece di dare un elenco parziale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/proper-divisors", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 12
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.proper_divisors",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
La validazione fallita non viene mai addebitata; le chiamate API riuscite usano il prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta.
Come la capacità calcola la risposta
Lei invia un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n, un intero positivo almeno uno e al massimo un trilione. La risposta riporta n, l'array ordinato proper_divisors e count come lunghezza di quell'array. Un input non valido — n assente, non intero, zero, negativo, booleano o oltre il tetto pubblicato — fallisce con invalid_input e non viene addebitato. Non c'è casualità, dipendenza dall'orologio né chiamata di rete; due richieste identiche producono sempre lo stesso JSON.
Dove usarla e quanto costa
Usi lo strumento gratuito del browser per un controllo rapido di un singolo valore, oppure chiami l'API quando uno script, un registro voti o un job di dati deve risolvere molti interi allo stesso modo ogni volta. L'uso API preleva dal saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato di $0.002 per richiesta riuscita; la validazione fallita non consuma saldo.
Domande tecniche
Come elenco i divisori propri di un numero con questa API?
Invii con POST un corpo JSON con il campo intero positivo n. La risposta include proper_divisors in ordine crescente e count.
L'elenco include n stesso?
No. I divisori propri escludono n. Per i primi l'unico divisore proprio è 1; se n = 1 l'elenco è vuoto.
Lo strumento di elenco dei divisori propri è gratuito?
Il widget del browser è gratuito e gira in locale. Le chiamate API usano il saldo prepagato KIT al prezzo base pubblicato di $0.002; l'input non valido non viene addebitato.
Il risultato è sempre lo stesso per lo stesso n?
Sì. L'algoritmo è divisione di prova pura, senza casualità né timestamp, così ingressi identici producono JSON identico.