Elenca tutte le composizioni ordinate di un intero

Una composizione ordinata di un intero positivo n è un modo di scrivere n come somma di interi positivi in cui l'ordine degli addendi conta: 1+2 e 2+1 sono composizioni diverse di 3, e ce ne sono sempre esattamente 2 elevato alla potenza n meno uno in totale.

Cosa sono le composizioni ordinate e in cosa differiscono dalle partizioni

Nella teoria dei numeri e nella combinatoria, una composizione di n è una sequenza ordinata di interi positivi la cui somma è n. A differenza delle partizioni di interi, dove conta solo il multinsieme delle parti e 1+2 viene identificato con 2+1, le composizioni trattano ogni ordinamento come un oggetto distinto. Per ogni n almeno uno esistono esattamente due elevato alla potenza n meno uno composizioni: ciascuna composizione corrisponde all'inserimento o all'omissione di un separatore tra unità consecutive in una fila di n uni.

I libri di testo usano le composizioni quando l'ordine codifica sequenza, classifica o allocazione a tappe: per esempio le dimensioni successive dei blocchi in una pianificazione, le lunghezze delle sequenze in una stringa binaria, o le ampiezze dei passi lungo un percorso che deve coprire esattamente n unità. Gli studenti confondono spesso le due famiglie perché entrambe rispondono alla domanda «come si può scrivere n come somma», eppure solo le composizioni si curano dell'ordine da sinistra a destra.

Restituire l'elenco ordinato completo rende concreta quella distinzione: vede ogni riordino, non un rappresentante canonico ordinato, e il campo del conteggio deve coincidere con la formula chiusa, così può individuare subito un'enumerazione manuale incompleta.

Come la capacità enumera le composizioni e quando rifiuta

Il motore costruisce ogni composizione tramite espansione ricorsiva della prima parte: per la somma rimanente r prova ogni dimensione di parte k da uno fino a r, antepone o accoda k al prefisso in crescita e prosegue finché il resto è zero, momento in cui la sequenza completata viene registrata. Quel percorso produce un ordine stabile e deterministico — richieste identiche generano sempre lo stesso array di array — senza dipendere da orologi, casualità o stato di rete.

La risposta riporta n stesso, l'array delle composizioni e count pari alla lunghezza di quell'array (che è sempre due elevato alla potenza n meno uno per un n valido). I campi n mancanti, non interi o malformati vengono rifiutati allo stesso modo e non vengono mai addebitati.

Dove usare l'elenco e quanto costa

Le collocazioni tipiche comprendono la verifica delle risposte degli studenti che elencano le composizioni di un dato n, la generazione di casi di test esaustivi per funzioni che accettano sequenze ordinate di parti, l'esplorazione di identità combinatorie che contano le composizioni con dimensioni di parte ristrette filtrando a posteriori l'elenco completo, e la documentazione delle opzioni di suddivisione a tappe quando un budget di n unità può essere ripartito in fasi ordinate.

Mantenga n entro i limiti documentati affinché la risposta resti gestibile; se le serve solo il conteggio, può comunque usare questo strumento per un n piccolo oppure applicare la formula chiusa due elevato alla potenza n meno uno fuori dallo strumento per lavori teorici più grandi. Il percorso nel browser gira in locale e non richiede alcun account. Consideri il count restituito come autorevole per gli array elencati anziché ricalcolare la lunghezza in un codice client che potrebbe divergere da questo contratto.