Todas las composiciones ordenadas de un entero

Una composición ordenada de un entero positivo n es una manera de escribir n como suma de enteros positivos en la que el orden de los sumandos importa: 1+2 y 2+1 son composiciones distintas de 3, y siempre hay exactamente 2 elevado a n menos uno composiciones en total. Esta capacidad recibe un único entero positivo n y devuelve cada composición como un arreglo ordenado de partes, más el recuento total, de modo que usted no tenga que construir a mano un árbol recursivo ni arriesgarse a omitir una rama al revisar tareas, generar casos de prueba o explorar combinatoria vecina a las particiones.

Qué son las composiciones ordenadas y en qué difieren de las particiones

En teoría de números y combinatoria, una composición de n es una secuencia ordenada de enteros positivos que suman n. A diferencia de las particiones de enteros, donde solo importa el multiconjunto de partes y 1+2 se identifica con 2+1, las composiciones tratan cada orden como un objeto distinto. Para todo n mayor o igual que uno hay exactamente dos elevado a n menos uno composiciones: cada composición corresponde a colocar u omitir un separador entre unidades consecutivas en una fila de n unos.

Los libros de texto usan composiciones cuando el orden codifica secuencia, jerarquía o asignación por etapas —por ejemplo, tamaños sucesivos de bloque en un calendario, longitudes de racha en una cadena binaria o tamaños de paso a lo largo de un camino que debe cubrir exactamente n unidades—. Los estudiantes suelen confundir ambas familias porque las dos responden a «cómo puede escribirse n como suma», y sin embargo solo las composiciones atienden al orden de izquierda a derecha.

Devolver la lista ordenada completa hace concreta esa distinción: usted ve cada reordenamiento, no un representante canónico ordenado, y el campo de recuento debe coincidir con la fórmula cerrada para que detecte de inmediato una enumeración manual incompleta.

Cómo la capacidad enumera las composiciones y cuándo se niega

El motor construye cada composición por expansión recursiva de la primera parte: para una suma restante r prueba cada tamaño de parte k desde uno hasta r, antepone o añade k al prefijo en crecimiento y continúa hasta que el resto sea cero, momento en que se registra la secuencia completa. Ese recorrido produce un orden estable y determinista —solicitudes idénticas siempre generan el mismo arreglo de arreglos— sin depender de relojes, aleatoriedad ni estado de red.

La respuesta informa el propio n, el arreglo de composiciones y un recuento igual a la longitud de ese arreglo (que siempre es dos elevado a n menos uno para un n válido). Los campos n ausentes, no enteros o malformados se rechazan de la misma manera y nunca se cobran.

Dónde usar la lista y cuánto cuesta

Los usos típicos incluyen verificar respuestas de estudiantes que listan las composiciones de un n dado, generar casos de prueba exhaustivos para funciones que aceptan secuencias ordenadas de partes, explorar identidades combinatorias que cuentan composiciones con tamaños de parte restringidos filtrando después la lista completa, y documentar opciones de escalonamiento cuando un presupuesto de n unidades puede dividirse en fases ordenadas.

Mantenga n dentro de los límites documentados para que la respuesta siga siendo manejable; si solo necesita el recuento, aún puede usar esta herramienta para un n pequeño o aplicar la fórmula cerrada dos elevado a n menos uno fuera de la herramienta para trabajo teórico mayor. La ruta del navegador corre localmente y no requiere cuenta. Trate el recuento devuelto como autoritativo para los arreglos listados en lugar de recalcular la longitud en código del cliente que podría desviarse de este contrato.