Alle geordneten Kompositionen einer Zahl auflisten – kostenlos

Eine geordnete Komposition einer positiven ganzen Zahl n ist eine Art, n als Summe positiver ganzer Zahlen zu schreiben, bei der die Reihenfolge der Summanden zählt: 1+2 und 2+1 sind verschiedene Kompositionen von 3, und es gibt stets genau zwei hoch n minus eins Kompositionen. Diese Fähigkeit nimmt eine einzelne positive ganze Zahl n entgegen und liefert jede Komposition als geordnetes Array von Teilen zurück, dazu die Gesamtanzahl, sodass Sie keinen rekursiven Baum von Hand aufbauen und keinen Zweig übersehen müssen, wenn Sie Hausaufgaben prüfen, Testdaten erzeugen oder partitionsnahe Kombinatorik erkunden.

Was geordnete Kompositionen sind und wie sie sich von Partitionen unterscheiden

In der Zahlentheorie und der Kombinatorik ist eine Komposition von n eine geordnete Folge positiver ganzer Zahlen, die sich zu n summieren. Anders als bei ganzzahligen Partitionen, bei denen nur die Multimenge der Teile zählt und 1+2 mit 2+1 gleichgesetzt wird, behandeln Kompositionen jede Anordnung als eigenständiges Objekt. Für jedes n mindestens eins gibt es genau zwei hoch n minus eins Kompositionen: Jede Komposition entspricht dem Setzen oder Weglassen eines Trenners zwischen aufeinanderfolgenden Einheiten in einer Reihe von n Einsen.

Lehrbücher verwenden Kompositionen, wenn die Reihenfolge eine Abfolge, ein Ranking oder eine gestufte Zuteilung kodiert – etwa aufeinanderfolgende Blockgrößen in einem Zeitplan, Lauflängen in einer Binärkette oder Schrittweiten entlang eines Pfads, der genau n Einheiten überbrücken muss. Lernende verwechseln die beiden Familien oft, weil beide die Frage „Wie lässt sich n als Summe schreiben?“ beantworten, doch nur Kompositionen achten auf die Reihenfolge von links nach rechts.

Die vollständige geordnete Liste zurückzugeben macht diesen Unterschied greifbar: Sie sehen jede Umordnung und nicht einen kanonischen sortierten Vertreter, und das Anzahlfeld sollte mit der geschlossenen Formel übereinstimmen, sodass Sie eine unvollständige Handaufzählung sofort erkennen.

Wie die Fähigkeit Kompositionen aufzählt und wann sie ablehnt

Die Engine baut jede Komposition durch rekursive Erweiterung des ersten Teils auf: Für die verbleibende Summe r probiert sie jede Teilgröße k von eins bis r durch, hängt k an das wachsende Präfix an und fährt fort, bis der Rest null ist, woraufhin die fertige Folge festgehalten wird. Dieser Durchlauf ergibt eine stabile, deterministische Reihenfolge – identische Anfragen erzeugen stets dasselbe Array aus Arrays – ohne sich auf Uhren, Zufall oder Netzwerkzustand zu stützen.

Die Antwort meldet n selbst, das Array der Kompositionen und die Anzahl gleich der Länge dieses Arrays (die für ein gültiges n immer zwei hoch n minus eins beträgt). Fehlende, nicht-ganzzahlige oder fehlerhafte n-Felder werden auf dieselbe Weise abgelehnt und nie berechnet.

Wo sich die Liste einsetzen lässt und was sie kostet

Typische Einsätze umfassen das Prüfen von Schülerantworten, die die Kompositionen eines gegebenen n auflisten, das Erzeugen erschöpfender Testfälle für Funktionen, die geordnete Teilfolgen entgegennehmen, das Erkunden kombinatorischer Identitäten, die Kompositionen mit eingeschränkten Teilgrößen durch Nachfiltern der vollständigen Liste zählen, und das Dokumentieren von Staffelungsoptionen, wenn sich ein Budget von n Einheiten in geordnete Phasen aufteilen lässt.

Halten Sie n innerhalb der dokumentierten Grenzen, damit die Antwort handhabbar bleibt; brauchen Sie nur die Anzahl, können Sie dieses Werkzeug für kleines n dennoch verwenden oder die geschlossene Formel zwei hoch n minus eins außerhalb des Werkzeugs für größere theoretische Arbeit anwenden. Der Browser-Pfad läuft lokal und braucht kein Konto. Behandeln Sie die zurückgegebene Anzahl als maßgeblich für die aufgelisteten Arrays, statt die Länge in Client-Code neu zu berechnen, der von diesem Vertrag abweichen könnte.