Divisores de un número
El 12 tiene 6 divisores, 1, 2, 3, 4, 6 y 12, que suman 28. Escriba cualquier entero positivo de hasta un billón y obtenga la lista ordenada completa, el recuento y la suma en una sola respuesta. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Divisores
- 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Cantidad
- 6
- Sum
- 28
Hallar los divisores positivos de un entero es una tarea fundamental de la teoría de números: sustenta las comprobaciones de factorización, las pruebas de números perfectos, las sucesiones alícuotas y los ejercicios de aula que piden tanto la lista como la suma de los divisores. Esta capacidad recibe un único entero positivo n y devuelve cada divisor en orden ascendente, cuántos hay en total y su suma aritmética, de modo que usted no tenga que rehacer a mano el recorrido desde uno hasta la raíz cuadrada.
Qué significa realmente una lista de divisores positivos
Un divisor positivo de un entero n es cualquier entero positivo d tal que n se divide exactamente entre d sin resto. Por definición, todo entero positivo tiene al menos el par uno y sí mismo; los primos tienen exactamente esos dos, mientras que los valores muy compuestos se despliegan en secuencias ascendentes más largas. Los libros de texto suelen pedir no solo el conjunto de divisores, sino también cuántos hay (la función de divisores d(n) o tau(n)) y su suma (la función suma de divisores sigma(n)).
Esos dos agregados aparecen en las definiciones de número perfecto, en la clasificación de abundancia y deficiencia, y en muchos problemas de concurso que nunca necesitan la factorización completa de n. Calcular la lista a mano para un n grande es tedioso y es fácil pasar por alto un factor intermedio; automatizar la enumeración mantiene el resultado completo, ordenado y listo para el siguiente paso de una tubería o de una revisión de tareas.
Cómo calcula la respuesta la capacidad
El motor recorre los divisores candidatos desde uno hasta la raíz cuadrada entera de n. Cada vez que un candidato divide a n de forma exacta, registra tanto ese candidato como el cociente complementario, evitando el doble conteo en los cuadrados perfectos cuando ambos valores coinciden. Terminado el barrido, los factores complementarios se invierten y se concatenan de modo que la lista completa quede estrictamente ascendente sin necesidad de ordenar por separado todo el conjunto.
La respuesta informa entonces el propio n, el arreglo ordenado de divisores, la longitud de ese arreglo como recuento y la suma de cada entrada.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Los usos típicos incluyen validar respuestas de estudiantes que listan divisores, prefiltrar candidatos antes de una pasada de factorización completa, calcular sigma(n) para experimentos alícuotas o de números perfectos, y documentar la estructura de divisores de tamaños de configuración como recuentos de páginas o tamaños de lote. La ruta del navegador corre localmente y no requiere cuenta.
Mantenga n dentro de los límites documentados para que el recorrido por la raíz cuadrada siga siendo predecible, y trate el recuento y la suma devueltos como campos de primera clase en vez de rederivarlos del arreglo en código del cliente que podría desviarse de este contrato.
Qué puede hacer con ella
Revisión de tareas y concursos
Verifique la lista de divisores, el recuento y la suma de un estudiante para un n dado contra una única respuesta canónica, en vez de calificar tres cálculos manuales por separado.
Metadatos de tubería para tamaños enteros
Registre cada divisor de un tamaño de lote o un recuento de páginas para que los pasos posteriores repartan el trabajo de manera uniforme solo por factores verdaderos del total.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si n es cero o negativo?
Solo se aceptan enteros positivos a partir de 1, en consonancia con la definición matemática de divisores positivos que se usa aquí.
¿La respuesta incluye el uno y el propio n?
Sí. Todo entero positivo tiene al menos los divisores 1 y n; los primos devuelven exactamente esos dos valores.
¿Cuáles son los divisores de 12?
Son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. En total hay 6 divisores y su suma es 28, que es más del doble de 12.
¿Qué tamaño de número puedo escribir?
Cualquier entero positivo de hasta un billón. Los valores mayores, el cero, los negativos y los decimales se rechazan con un mensaje claro en lugar de devolver una lista incompleta.
¿Cuántos divisores tiene un número primo?
Exactamente dos: el 1 y el propio primo. Si la lista de su número muestra solo esas dos entradas, el número es primo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/divisor-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.divisor_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo calcula la respuesta la capacidad
Usted envía un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n, un entero positivo de al menos uno y a lo sumo un billón. Una entrada inválida —n ausente, no entero, cero, un valor negativo o un número por encima del tope publicado— falla con invalid_input y nunca se cobra. No hay aleatoriedad, ni dependencia del reloj, ni llamada de red; dos solicitudes idénticas siempre producen el mismo JSON.
Dónde usarla y cuánto cuesta
Use la herramienta gratuita del navegador cuando quiera una comprobación rápida para un solo valor, o llame a la API cuando un script, un libro de calificaciones o un trabajo de datos deban resolver muchos enteros de la misma forma cada vez. El uso de la API se descuenta del saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002 por solicitud exitosa; una validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Cribas de números perfectos y abundantes
Introduzca enteros sucesivos por la API y compare la suma contra 2n para clasificar números deficientes, perfectos o abundantes sin escribir su propia rutina de sigma.
Preguntas técnicas
¿Cómo enumero los divisores de un número con esta API?
Envíe por POST un cuerpo JSON con el campo entero positivo n. La respuesta incluye los divisores en orden ascendente, el recuento y la suma.
¿La herramienta de lista de divisores es gratis?
El widget del navegador es gratis y corre localmente. Las llamadas a la API usan saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002; una entrada inválida no se cobra.
¿El resultado es siempre el mismo para el mismo n?
Sí. El algoritmo es división de prueba pura sin aleatoriedad ni marcas de tiempo, de modo que entradas idénticas producen un JSON idéntico.