Lista de números B-suaves
Hasta 30 hay 18 números cuyos factores primos son todos 5 o menores: los 5-suaves o números de Hamming. Indique una cota B y un límite N y obtenga la lista ordenada completa, los primos usados y el recuento. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- B
- 5
- N
- 30
- Primos menores o iguales que b
- 2, 3, 5
- Cantidad
- 18
Un entero positivo es B-suave (también llamado B-friable) cuando todo factor primo es como máximo B. Los ejemplos clásicos son los números de Hamming, exactamente los positivos 5-suaves: productos de potencias de dos, tres y cinco. Esta capacidad recibe una cota de suavidad B y un límite superior N y devuelve la lista ordenada completa de enteros B-suaves desde 1 hasta N, junto con los primos como máximo B y un campo de recuento. Úsela para revisar tareas sobre enteros friables, construir casos de prueba para factorización o cribas, explorar cómo crece la densidad suave con B, o preparar conjuntos candidatos para algoritmos que prefieren módulos suaves.
Qué son los números B-suaves y por qué importa la lista
En la teoría elemental de números un entero positivo m se llama B-suave cuando todo primo que divide a m es menor o igual que una cota fija B. El entero 1 se trata como B-suave para todo B porque tiene un conjunto vacío de factores primos.
Casos especiales familiares incluyen los números de Hamming (5-suaves), las potencias de dos (2-suaves) y los conjuntos amigables con lo altamente compuesto usados en la criba cuadrática y la criba del cuerpo de números, donde las relaciones suaves son el cuello de botella del ataque. Listar todo valor B-suave hasta N hace concreta la definición: usted ve qué compuestos sobreviven al filtro de factores primos, cuán disperso o denso es el conjunto para un par (B, N) dado, y cómo cambia el recuento cuando eleva B en un solo primo.
Los estudiantes suelen confundir la suavidad con la primalidad o con la libre de cuadrados; la lista ascendente completa separa esas nociones de inmediato. Investigadores e ingenieros usan la misma enumeración para sembrar enteros de aspecto aleatorio pero fáciles de factorizar, calificar problemas de concurso que piden todos los números de Hamming bajo un techo, y comprobar cribas manuales antes de confiar en una implementación personalizada mayor.
Dónde usar la lista y cuánto cuesta
Si solo necesita una prueba de pertenencia para un solo entero, aún puede ejecutar esta herramienta con un N pequeño y recorrer el arreglo devuelto, o factorizar el entero por separado y comprobar que su mayor factor primo es como máximo B. La ruta del navegador corre localmente y no requiere cuenta. Trate el recuento devuelto como autoritativo para los números listados en lugar de recalcular la longitud en código del cliente que podría desviarse de este contrato.
Qué puede hacer con ella
Verificación de tareas y concursos
Compare la lista de números de Hamming u otros B-suaves hasta N de un estudiante con la enumeración canónica completa y su recuento, en vez de calificar cribas manuales parciales.
Demostraciones docentes de la densidad suave
Muestre en vivo cómo elevar B de 2 a 3 a 5 llena más de los enteros por debajo de N, y confirme que el recuento coincide con un filtro de factorización independiente.
Preguntas frecuentes
¿Se considera 1 como B-suave?
Sí. El entero 1 no tiene factores primos, así que es B-suave para toda cota válida B y siempre aparece primero en la lista cuando N ≥ 1.
¿Qué son los números de Hamming en esta herramienta?
Los números de Hamming son exactamente los positivos 5-suaves. Fije b en 5 y elija n; el arreglo numbers es la secuencia de Hamming truncada en N.
¿Por qué se rechazan B o N pequeños?
n debe ser al menos 1 y b al menos 2.
¿Cómo compruebo si un solo número es B-suave?
Genere la lista con un límite pequeño y busque el número, o factorícelo aparte y compruebe que su mayor factor primo no supera B. Las dos vías dan la misma respuesta.
¿Un número B-suave es lo mismo que un primo?
No. La suavidad solo limita el tamaño de los factores primos, así que también la cumplen números compuestos. Las potencias de dos, como 4 y 8, son 2-suaves y ninguna es prima.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"b":5,"n":30}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"b": 5,
"n": 30
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"b": 5,
"n": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"b":5,"n":30}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"b":5,"n":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/b-smooth-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"b": 5,
"n": 30
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.b_smooth_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cómo la capacidad enumera y cuándo se niega
El motor primero criba todo primo menor o igual que B, luego multiplica recursivamente esos primos en orden no decreciente, empezando desde uno, y registra todo producto que se mantiene como máximo N. Ese recorrido es determinista y libre de relojes, aleatoriedad o estado de red, de modo que solicitudes idénticas siempre producen el mismo arreglo ordenado. Campos ausentes, no enteros y valores por encima del máximo publicado también fallan de la misma forma y nunca se cobran. Usted envía un cuerpo JSON con dos campos enteros obligatorios: b (la cota de suavidad B, al menos dos) y n (el límite superior inclusivo N, al menos uno). La respuesta repite b y n, expone primes_le_b por transparencia, devuelve numbers como la lista ascendente de enteros B-suaves en el intervalo cerrado de uno a N, y fija count a la longitud de esa lista. Los valores de n menores que uno fallan con invalid_input porque el rango convencional de enteros positivos empieza en uno. Los valores de b menores que dos fallan con invalid_input porque no hay primo estrictamente menor que dos, de modo que una cota de cero o uno no define una clase de suavidad útil bajo la definición habitual. Mantenga N y B dentro de los techos documentados para que la lista completa siga siendo práctica en el navegador y en las cargas de la API.
Dónde usar la lista y cuánto cuesta
Use la herramienta gratuita del navegador cuando quiera una comprobación visual rápida para una cota y un límite pequeños, o llame a la API cuando un script, un libro de calificaciones, un generador o un cuaderno de investigación deban resolver muchos pares de la misma forma cada vez. El uso de la API se descuenta del saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002 por solicitud exitosa; una validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Generación de fixtures de prueba para entradas friables
Introduzca pares (B, N) pequeños en la API y use cada entero devuelto como caso de entrada para funciones que asumen argumentos suaves o al estilo Hamming.
Preguntas técnicas
¿Cómo enumero todos los números B-suaves hasta N?
Envíe por POST un cuerpo JSON con los enteros b (cota de suavidad, ≥ 2) y n (límite superior, ≥ 1). La respuesta incluye numbers, count y primes_le_b.
¿Es gratuita la lista de números B-suaves?
El widget del navegador es gratuito y corre localmente. Las llamadas a la API usan el saldo prepago del KIT al precio base publicado de $0.002; la entrada inválida no se cobra.