Primos gemelos: compruebe (n, n+2) y liste pares hasta un límite
El 3 y el 5 son primos y se diferencian en dos: forman una pareja de primos gemelos, como el 11 y el 13. Escriba un número para compararlo con el que está dos más arriba o fije un límite para listar las parejas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 3
- N más 2
- 5
- Par
- 3, 5
Los primos gemelos son números primos que difieren exactamente en dos: pares clásicos incluyen (3, 5), (5, 7), (11, 13) y (17, 19). Ocupan el centro de la teoría elemental de números y de la famosa conjetura de los primos gemelos, que pregunta si existen infinitos de esos pares. Esta herramienta responde a una pregunta concreta y local: dado un entero positivo n, ¿son primos tanto n como n más dos? Cuando también suministra un límite, enumera cada par gemelo cuyo miembro menor no supera esa cota, mediante un tamiz determinista.
Qué son los primos gemelos y cómo decide este comprobador
Un par de primos gemelos es un par ordenado de primos de la forma (p, p + 2). El hueco de dos es el menor hueco par que puede separar primos mayores que dos, porque entre cualesquiera tres impares consecutivos a menudo aparece al menos un múltiplo de tres, y aun así muchos pares sobreviven. Ejemplos tempranos famosos son (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) y (41, 43).
La primalidad de un candidato usa división de prueba determinista: rechaza no enteros y valores menores que dos, trata dos y tres como primos, elimina múltiplos de dos y tres, y luego recorre divisores de la forma seis-k más o menos uno hasta la raíz cuadrada. Ese algoritmo es exacto para todo entero seguro de JavaScript y no necesita tablas, aleatoriedad ni servicio externo de primalidad. El arreglo pair repite [n, n + 2] para que los clientes muestren el candidato sin recalcular el desplazamiento.
Dónde aparecen las comprobaciones de primos gemelos en el trabajo real
Programadores de concursos y entrenadores de olimpiadas usan las comprobaciones de pares gemelos como calentamiento antes de problemas más difíciles de huecos y cribas, y necesitan un oráculo determinista del que los estudiantes no puedan divergir accidentalmente respecto a una fórmula de hoja de cálculo. Ingenieros de criptografía y de sistemas a veces validan tablas pequeñas de primos o demostraciones didácticas de la densidad esperada de gemelos sin pretender fortaleza criptográfica a partir de la conjetura misma.
Si más adelante necesita π(n), la lista completa de primos o la factorización de un compuesto grande, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página centrada en gemelos. Los primos gemelos son la página adecuada cuando la pregunta es si n y n más dos son ambos primos, o qué pares gemelos aparecen hasta un límite elegido.
Qué puede hacer con ella
Tareas y calentamientos de olimpiada
Verifique si un n dado forma un par gemelo con n+2 y liste pares de aula hasta una cota para hojas de criba y práctica de concursos.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un par de primos gemelos?
Un par de primos gemelos son dos primos que difieren en dos, escritos (p, p+2). Ejemplos: (3, 5), (5, 7) y (11, 13). Esta herramienta comprueba esa propiedad para su n.
¿Puedo listar todos los pares gemelos hasta un límite?
Sí. Pase el limit opcional (2 a 1,000,000). La respuesta añade pairs y count por cada (p, p+2) con p ≤ limit.
¿Es determinista el resultado?
No hay aleatoriedad, llamada de red ni modelo: solo división de prueba y una criba opcional.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿El 3 forma parte de una pareja de primos gemelos?
Sí. El 3 y el 5 son primos y se diferencian exactamente en dos, de modo que forman la pareja (3, 5). El 5, a su vez, inicia otra pareja con el 7.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.twin_primes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
max_list_limit | 1000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué son los primos gemelos y cómo decide este comprobador
Esta capacidad toma un entero positivo n, comprueba si n es primo, si n + 2 es primo, e informa ambos indicadores más un booleano único is_twin_prime que es verdadero solo cuando ambas pruebas pasan. Cuando n es uno, la herramienta acepta la entrada pero marca correctamente is_twin_prime como falso porque uno no es primo; solo los valores menores que uno se rechazan como invalid_input para que los formularios muestren un error de cota claro en lugar de un par absurdo silencioso.
Contrato de entrada, listado opcional y respuestas correctas
El valor debe ser al menos uno y como máximo dos por debajo del máximo de enteros seguros de JavaScript, de modo que n + 2 permanezca exacto. Decimales, campos vacíos y cadenas no numéricas fallan la validación y no se cobran. Cuando limit está presente, el solucionador construye una criba de Eratóstenes hasta limit más dos, luego recorre cada entero p de dos hasta limit y registra [p, p + 2] siempre que ambas posiciones estén sin marcar. La respuesta incluye entonces el limit original, el arreglo pairs y count igual al número de pares gemelos hallados. Envíe un campo entero obligatorio n (se aceptan los alias number y value). Opcionalmente envíe limit (alias upto y max) entre dos y un millón inclusive. Comprobaciones puntuales fiables sin abrir un manual: n igual a tres da is_twin_prime verdadero con pair [3, 5]; n igual a ocho da falso porque ocho es compuesto; n igual a uno da falso sin error; el listado con limit cien devuelve los pares de aula hasta (71, 73) y un recuento estable. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso; la validación fallida no consume saldo.
Dónde aparecen las comprobaciones de primos gemelos en el trabajo real
Como la capacidad es un motor de parse puro, el mismo n y limit siempre producen el mismo JSON, sin dependencia de red ni estado almacenado. Use el ejecutor gratuito del navegador para tareas y exploración, y luego llame a la API desde scripts e integración continua cuando necesite comprobaciones masivas con saldo prepago.
Casos de integración
Fixtures deterministas para demostraciones de teoría de números
Genere tablas estables de pares gemelos para diapositivas, pruebas unitarias y ejemplos de documentación sin mantener JSON a mano.
Comprobaciones de gemelos aptas para tuberías
Invoque el mismo contrato isomorfo desde scripts y CI para que las aserciones de primos gemelos no dependan de un formulario web casual ni de un modelo.
Preguntas técnicas
¿n menor que 1 provoca un error?
Sí. Los valores de n menores que 1 fallan con invalid_input. n igual a 1 se acepta pero is_twin_prime es falso porque 1 no es primo.