Función de conteo de primos π(n)
Cuenta cuántos primos son menores o iguales que n: π(10) es 4, porque los primos son 2, 3, 5 y 7. Cada respuesta indica además el mayor primo igual o inferior a su número, para cualquier límite de hasta cinco millones. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 100
- π(n)
- 25
- Cantidad
- 25
- Mayor primo
- 97
La función de conteo de primos π(n) responde una pregunta sencilla con raíces profundas en teoría de números: ¿cuántos números primos son menores o iguales que n? Desde calentamientos de olimpiadas hasta estimaciones analíticas como el teorema de los números primos, π(n) es el recuento estándar de primos en un intervalo inicial. Esta herramienta evalúa π(n) de forma determinista con la criba de Eratóstenes y devuelve tanto el conteo como el mayor primo hallado en o por debajo de su cota.
Qué significa π(n) y por qué una criba es el motor adecuado
Por definición π(n) es el número de primos p tales que p es a lo sumo n. Para n igual a diez los primos son dos, tres, cinco y siete, así que π(10) es cuatro. Para n igual a cien el conteo es veinticinco y el mayor primo es noventa y siete.
Enumerar candidatos uno a uno con división de prueba funciona para n diminutos pero escala mal cuando solo se necesita el conteo: cada candidato cuesta una búsqueda de factores acotada por la raíz, y aún hay que recorrer cada entero hasta n.
La criba de Eratóstenes invierte el trabajo: se asigna una tabla booleana (o de bytes) de tamaño n más uno, se marcan los múltiplos de cada primo a partir de su cuadrado y luego se recorre la tabla una vez contando las entradas no marcadas de dos a n. La complejidad clásica es del orden de n log log n pasos aritméticos con memoria lineal en n.
Ese es exactamente el perfil de una capacidad de parse gratuita: CPU pura, sin E/S, y un resultado que nunca depende de un modelo, un reloj o estado externo.
Dónde aparecen los conteos de primos en el trabajo real
Los programadores de concursos usan π(n) como bloque base para tablas de criba, primos segmentados y problemas que preguntan cuántos primos caen en un rango inicial antes de aplicar filtros más duros. Los docentes asignan ejercicios de π(n) y necesitan un oráculo determinista que también informe el mayor primo para que los estudiantes puedan contrastar sus cribas manuales.
Los ingenieros de datos y sistemas a veces necesitan estimaciones de densidad de primos al dimensionar tablas hash, elegir módulos cerca de una cota o validar que una lista de primos generada tiene la cardinalidad esperada. Si más adelante necesita la lista completa de primos, la primalidad de un entero grande o la factorización, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página centrada en el conteo. π(n) sigue siendo la página correcta cuando la pregunta es simplemente cuántos primos hay en o por debajo de n.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de densidad de primos
Confirme que una lista de primos generada hasta n tiene la cardinalidad esperada antes de usarla en hashes, módulos o demos didácticas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la función de conteo de primos π(n)?
π(n) es el número de primos menores o iguales que n. Por ejemplo π(10)=4 y π(100)=25. Esta herramienta calcula ese conteo mediante criba.
¿Enumera todos los primos hasta n?
No. Devuelve el conteo (pi/count) y el mayor primo ≤ n. Enumerar cada primo es otra tarea y otra intención de búsqueda.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cuántos primos hay hasta 100?
Hay 25 primos hasta 100, así que π(100) vale 25, y el mayor de ellos es 97. Hasta 1000 la cuenta sube a 168.
¿Cuál es el número más grande que puedo escribir?
Cualquier entero desde 2 hasta cinco millones. Los números menores que 2 se rechazan, porque no hay primos hasta 1 y un cero a secas sería fácil de malinterpretar.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 100
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 100
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.prime_counting",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 2 |
max_n | 5000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué significa π(n) y por qué una criba es el motor adecuado
Este extremo implementa esa criba, registra el último índice no marcado como largest_prime y expone π(n) bajo pi y count para que los SDK y las notas de clase puedan usar cualquiera de los dos nombres sin ambigüedad.
Contrato de entrada, límites y forma de una respuesta correcta
Los no enteros, los campos vacíos y los valores por encima de cinco millones también fallan la validación y no se cobran. Comprobaciones puntuales en las que puede confiar: π(2) es uno con mayor primo dos; π(10) es cuatro con mayor primo siete; π(100) es veinticinco con mayor primo noventa y siete; π(1000) es ciento sesenta y ocho. Envíe un único campo entero n (se aceptan los alias number, value y limit). Los valores menores que dos se rechazan con invalid_input porque no hay primos menores o iguales que uno, y este producto trata esa cota como un error de cliente claro en lugar de devolver un cero fácil de malinterpretar en formularios. En caso de éxito la respuesta incluye el n normalizado, pi y count con el mismo valor entero, y largest_prime igual al mayor primo en o por debajo de n. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso; la validación fallida no consume saldo.
Dónde aparecen los conteos de primos en el trabajo real
Como la capacidad es un motor de parse puro, el mismo n siempre produce el mismo JSON sin dependencia de red ni estado almacenado. Use el ejecutor gratuito del navegador para revisar deberes o explorar cotas pequeñas, y luego llame a la API desde scripts y CI cuando necesite comprobaciones masivas con saldo prepago.
Casos de integración
Comprobaciones de concursos y deberes
Verifique π(n) en calentamientos de olimpiada y hojas de criba, con largest_prime devuelto para auditar tablas marcadas a mano frente al conteo.
Teoría de números apta para tuberías
Llame al mismo contrato determinista desde scripts y CI para que los fixtures de conteo de primos no dependan de una hoja de cálculo ni de un formulario web casual.
Preguntas técnicas
¿Qué valores de n se aceptan?
Enteros de 2 a 5,000,000. Valores por debajo de 2, por encima del máximo, decimales y cadenas no numéricas fallan con invalid_input.
¿Por qué n menor que 2 es un error?
No hay primos ≤ 1. Este extremo exige n ≥ 2 para que formularios y API muestren un error de cota claro en lugar de un cero silencioso fácil de malinterpretar.