Particiones de Goldbach
El 10 se reparte en dos parejas de primos, 3 + 7 y 5 + 5, así que tiene 2 particiones de Goldbach. Escriba cualquier número par desde 4 hasta diez millones y obtendrá ese recuento, con cada pareja contada una sola vez. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Cantidad de particiones
- 2
La calculadora de particiones de Goldbach recibe un entero par n mayor que dos y devuelve cuántos pares no ordenados de números primos suman exactamente n. Por ejemplo, diez tiene dos particiones: tres más siete y cinco más cinco. Cada pareja se cuenta una sola vez, por lo que siete más tres no constituye otra respuesta. El cálculo emplea una criba exacta de Eratóstenes, no accede a la red y siempre produce el mismo resultado.
Qué significa contar particiones de Goldbach
La conjetura fuerte de Goldbach afirma que todo entero par mayor que dos puede expresarse como suma de dos primos. Una partición de Goldbach es una representación no ordenada de ese tipo. Si n vale diez, las representaciones válidas son tres más siete y cinco más cinco, de modo que el recuento es dos.
El orden de los sumandos no importa: tres más siete y siete más tres describen la misma partición y solo se cuentan una vez. Se permiten sumandos iguales cuando el número repetido es primo; por eso cinco más cinco cuenta para diez. Esa respuesta compacta resulta práctica para averiguar cuántas representaciones existen, comparar muchos enteros pares o comprobar una sucesión conocida.
Un recuento cero seguiría siendo un resultado matemático válido, aunque hallarlo en el intervalo admitido contradiría la conjetura.
Cómo se cuenta cada pareja exactamente una vez
El algoritmo crea primero un arreglo tipado compacto que abarca todos los enteros desde cero hasta n. Marca cero y uno como no primos y después aplica la criba de Eratóstenes: cada vez que encuentra un valor p sin marcar antes de la raíz cuadrada de n, marca como compuesto cada múltiplo desde p al cuadrado. Tras ese recorrido, todo índice sin marcar es primo.
El contador examina luego los candidatos p solamente desde dos hasta n dividido entre dos. Si p y n menos p son primos, suma uno al resultado. Detenerse en la mitad es lo que convierte las particiones en no ordenadas.
Toda pareja de sumandos distintos tiene exactamente un miembro menor en ese intervalo, mientras que dos primos iguales aparecen justo en el extremo. No hace falta ordenar parejas, crear un conjunto ni dividir un total duplicado. El máximo de diez millones limita tanto la memoria como los bucles, y el código impone ese mismo techo además de la validación del formulario.
Toda la aritmética usa enteros exactos dentro del intervalo seguro de JavaScript. La función no consulta tablas externas, servicios, azar ni reloj, y no conserva estado entre solicitudes.
Uso del recuento en estudio, pruebas y exploración
El número de particiones ofrece un resumen útil para estudiar cómo cambian las representaciones primas al crecer los enteros pares. El profesorado puede preparar soluciones de ejercicios sobre primos, cribas, parejas no ordenadas y la conjetura de Goldbach sin enumerar candidatos a mano. Quienes desarrollan software pueden generar datos deterministas para una biblioteca de teoría de números, verificar otra implementación de una criba o comprobar soluciones de programación que solo piden el número de parejas.
La investigación recreativa permite comparar entradas concretas o buscar máximos y mínimos locales dentro de un intervalo, recordando que probar un conjunto finito aporta evidencia, no una demostración universal. La versión del navegador ejecuta localmente el mismo cálculo puro y no tiene coste interactivo. Las entradas inválidas se rechazan sin convertirlas: un n impar no se redondea, un decimal no se trunca y un valor excesivo no se intenta calcular.
Qué puede hacer con ella
Explorar recuentos de Goldbach
Compare cuántas representaciones no ordenadas como suma de primos tienen distintos enteros pares sin enumerar las parejas a mano.
Comprobar ejercicios de programación
Obtenga recuentos esperados y deterministas para clases y problemas sobre cribas, primos y parejas no ordenadas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una partición de Goldbach?
Es una pareja no ordenada de números primos cuya suma da el entero par indicado. Invertir los dos primos no crea otra partición.
¿Cuenta una pareja con el mismo primo repetido?
Sí. Si n dividido entre dos es primo, la pareja de valores iguales es una partición válida; por ejemplo, cinco más cinco es una partición de diez.
¿Por qué se rechazan los números impares?
Esta capacidad implementa la cuestión fuerte de Goldbach solo para enteros pares mayores que dos, por lo que los impares quedan fuera de su contrato.
¿Este cálculo demuestra la conjetura de Goldbach?
No. Verifica y cuenta las representaciones de un único entero. Ninguna colección finita de casos calculados demuestra la conjetura para todos los enteros pares.
¿Cuánto cuesta?
Puede ejecutarla gratis en su navegador desde esta página.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", {
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
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}Ejemplo de respuesta
{
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"type": "numth.goldbach_partition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Úsela gratis en su navegador para estudiar y explorar, o recurra a la API por $0.002 por solicitud correcta cuando un programa necesite un recuento reproducible.
Qué significa contar particiones de Goldbach
Esta capacidad devuelve el n recibido y un único valor partition_count, no una lista de parejas. La entrada debe ser un entero JSON exacto, par y comprendido entre cuatro y diez millones. Los impares y los valores inferiores a cuatro generan invalid_input porque la definición solicitada no se aplica.
Uso del recuento en estudio, pruebas y exploración
Puede calcular valores consecutivos y representar partition_count para observar que la sucesión es irregular, aunque cada caso probado conserve al menos una representación. La API cuesta $0.002 por solicitud correcta y devuelve un objeto pequeño, fácil de almacenar, comparar o graficar.
Casos de integración
Crear casos de prueba numéricos
Use resultados exactos y compactos en pruebas unitarias de otras implementaciones de particiones de Goldbach y tablas de primos.
Preguntas técnicas
¿Cuál es la entrada máxima admitida?
El máximo de n es 10000000. Este límite mantiene previsibles la memoria y el tiempo de ejecución tanto en el navegador como en el Worker perimetral.