Partizioni di Goldbach
Il 10 si scompone in due coppie di primi, 3 + 7 e 5 + 5, quindi ha 2 partizioni di Goldbach. Inserisca un numero pari da 4 a dieci milioni per ottenere questo conteggio, con ogni coppia contata una sola volta. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Numero di partizioni
- 2
Il calcolatore delle partizioni di Goldbach riceve un intero pari n maggiore di due e restituisce quante coppie non ordinate di numeri primi hanno somma esattamente pari a n. Per esempio, dieci ha due partizioni: tre più sette e cinque più cinque. Ogni coppia viene contata una sola volta, quindi sette più tre non è una risposta diversa. Il calcolo usa un crivello di Eratostene esatto, non accede alla rete e produce sempre lo stesso risultato.
Che cosa indica il conteggio delle partizioni di Goldbach
La congettura forte di Goldbach afferma che ogni intero pari maggiore di due può essere scritto come somma di due numeri primi. Una partizione di Goldbach è una rappresentazione non ordinata di questo tipo. Se n vale dieci, le rappresentazioni valide sono tre più sette e cinque più cinque, quindi il conteggio è due.
L'ordine degli addendi è irrilevante: tre più sette e sette più tre descrivono la stessa partizione e vengono contati una sola volta. Sono ammessi addendi uguali quando il numero ripetuto è primo; per questo cinque più cinque resta valido per dieci. La risposta compatta è utile per sapere quante rappresentazioni esistono, confrontare molti interi pari o verificare una successione nota.
Un conteggio pari a zero sarebbe comunque un risultato matematico valido, benché trovarlo nell'intervallo supportato contraddirebbe la congettura e avrebbe grande rilievo.
Come viene contata ogni coppia una sola volta
L'algoritmo crea innanzitutto un array tipizzato compatto che copre tutti gli interi da zero a n. Segna zero e uno come non primi, poi applica il crivello di Eratostene: quando incontra un valore p non segnato prima della radice quadrata di n, marca come composto ogni multiplo a partire da p al quadrato. Dopo questo passaggio, ciascun indice non segnato è primo.
Il contatore esamina quindi i candidati p soltanto da due fino a n diviso due. Se p e n meno p sono entrambi primi, incrementa il risultato. Fermarsi a metà rende le partizioni non ordinate.
Ogni coppia con addendi diversi ha esattamente un membro minore in quell'intervallo, mentre una coppia di primi uguali cade proprio sul limite. Non occorre ordinare le coppie, costruire un insieme o dividere un totale duplicato. Il massimo di dieci milioni limita sia la memoria dell'array sia il lavoro dei cicli, e l'implementazione applica lo stesso limite oltre alla convalida del modulo.
Tutte le operazioni sono intere ed esatte nell'intervallo sicuro di JavaScript. La funzione non consulta tabelle esterne, servizi, casualità o orologio e non conserva stato tra le richieste.
Usare il conteggio nello studio, nei test e nell'esplorazione
Il numero di partizioni riassume efficacemente come cambiano le rappresentazioni prime al crescere degli interi pari. I docenti possono preparare soluzioni per esercizi su numeri primi, crivelli, coppie non ordinate e congettura di Goldbach senza enumerare i candidati a mano. Chi sviluppa software può creare dati deterministici per una libreria di teoria dei numeri, controllare un'altra implementazione del crivello o verificare soluzioni di gara che richiedono soltanto il numero di coppie.
Gli appassionati possono confrontare input scelti o cercare massimi e minimi locali in un intervallo limitato, ricordando che una verifica finita costituisce evidenza, non una dimostrazione generale. La versione nel browser esegue localmente lo stesso calcolo puro ed è gratuita per l'uso interattivo. Gli input non validi vengono rifiutati senza conversioni: un n dispari non viene arrotondato, un decimale non viene troncato e un valore eccessivo non viene elaborato.
Casi d'uso
Esplorare i conteggi di Goldbach
Confronti il numero di rappresentazioni non ordinate come somma di primi per diversi interi pari senza enumerare manualmente le coppie.
Verificare esercizi di programmazione
Produca conteggi attesi e deterministici per lezioni e problemi su crivelli, numeri primi e coppie non ordinate.
Creare casi di test numerici
Usi risultati esatti e compatti nei test unitari di implementazioni indipendenti delle partizioni di Goldbach e delle tabelle di primi.
Domande frequenti
Che cos'è una partizione di Goldbach?
È una coppia non ordinata di numeri primi la cui somma è l'intero pari fornito. Invertire i due primi non crea un'altra partizione.
Un numero primo ripetuto viene contato?
Sì. Se n diviso due è primo, la coppia con valori uguali è una partizione valida; per esempio, cinque più cinque è una partizione di dieci.
Perché i numeri dispari vengono rifiutati?
Questa capacità tratta la congettura forte di Goldbach specificamente per interi pari maggiori di due, quindi i dispari sono fuori contratto.
Questo calcolo dimostra la congettura di Goldbach?
No. Verifica e conta le rappresentazioni di un solo intero. Nessun insieme finito di casi calcolati dimostra la congettura per tutti gli interi pari.
Quanto costa?
L'esecuzione nel browser su questa pagina è gratuita.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 100
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.goldbach_partition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Può eseguirlo gratis nel browser per lo studio e l'esplorazione oppure usare l'API al costo di $0.002 per richiesta riuscita quando un programma richiede un conteggio riproducibile.
Che cosa indica il conteggio delle partizioni di Goldbach
Questa capacità restituisce l'n fornito e un solo valore partition_count, non l'elenco delle coppie. L'input deve essere un intero JSON esatto, pari e compreso tra quattro e dieci milioni. I numeri dispari e i valori inferiori a quattro generano invalid_input perché non rientrano nella definizione richiesta.
Usare il conteggio nello studio, nei test e nell'esplorazione
Lei può calcolare valori consecutivi e tracciare partition_count per osservare l'irregolarità della successione, anche se ogni caso verificato mantiene almeno una rappresentazione. L'API costa $0.002 per richiesta riuscita e restituisce un oggetto piccolo, facile da archiviare, confrontare o rappresentare in un grafico.
Domande tecniche
Qual è il valore massimo accettato?
Il massimo di n è 10000000. Il limite mantiene prevedibili memoria e tempo di esecuzione sia nel browser sia nel Worker periferico.