تقسيمات غولدباخ
العدد 10 يُكتب مجموعًا لعددين أوليين بطريقتين، 3 + 7 و5 + 5، فعدد تقسيمات غولدباخ له 2. أدخل أي عدد زوجي من 4 إلى عشرة ملايين لتحصل على هذا العدد، مع احتساب كل زوج مرة واحدة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- عدد التجزئات
- 2
تستقبل حاسبة عدد تقسيمات غولدباخ عددًا صحيحًا زوجيًا n أكبر من اثنين، ثم تعيد عدد أزواج الأعداد الأولية غير المرتبة التي يساوي مجموعها n تمامًا. فللعدد عشرة تقسيمان: ثلاثة مع سبعة، وخمسة مع خمسة. يُحسب كل زوج مرة واحدة، ولذلك لا يعد سبعة مع ثلاثة جوابًا آخر. تعتمد العملية على غربال إراتوستينس الدقيق، ولا تتصل بالشبكة، وتعطي النتيجة نفسها دائمًا.
ما الذي يعنيه عدد تقسيمات غولدباخ؟
تنص حدسية غولدباخ القوية على إمكان كتابة كل عدد صحيح زوجي أكبر من اثنين على صورة مجموع عددين أوليين. وتقسيم غولدباخ هو تمثيل واحد غير مرتب من هذا النوع. عندما تكون n مساوية لعشرة، يكون التمثيلان الصحيحان ثلاثة مع سبعة، وخمسة مع خمسة، ومن ثم يكون العدد اثنين.
لا يهم ترتيب الحدين؛ فثلاثة مع سبعة وسبعة مع ثلاثة يصفان التقسيم نفسه ويُحسبان مرة واحدة فقط. ويجوز تكرار الحد إذا كان العدد المكرر أوليًا، لذلك يبقى خمسة مع خمسة تقسيمًا صحيحًا للعشرة. تلائم هذه الإجابة الموجزة معرفة عدد التمثيلات، ومقارنة أعداد زوجية كثيرة، والتحقق من متتالية معروفة.
ويظل العدد صفر نتيجة رياضية صحيحة من حيث العقد، مع أن العثور عليه ضمن المجال المدعوم سيناقض الحدسية وسيكون اكتشافًا بالغ الأهمية.
كيف تُحسب كل ثنائية مرة واحدة؟
تنشئ الخوارزمية أولًا مصفوفة نمطية صغيرة تغطي كل عدد صحيح من صفر إلى n. تضع علامة على الصفر والواحد باعتبارهما غير أوليين، ثم تطبق غربال إراتوستينس. كلما وصلت إلى قيمة p غير معلّمة قبل الجذر التربيعي لـ n، علّمت جميع مضاعفاتها بدءًا من مربع p بوصفها أعدادًا مركبة.
بعد هذه المرحلة يكون كل فهرس غير معلّم عددًا أوليًا. ثم يفحص العداد قيم p المرشحة من اثنين إلى نصف n فقط. فإذا كان كل من p وn ناقص p أوليًا، زاد الناتج واحدًا.
التوقف عند النصف هو ما يجعل التقسيمات غير مرتبة؛ فكل زوج مختلف الحدين له حد أصغر واحد فقط في هذا المجال، أما الزوج المؤلف من عددين أوليين متساويين فيظهر عند الحد نفسه. لذلك لا حاجة إلى ترتيب الأزواج أو إنشاء مجموعة أو قسمة مجموع مكرر. يحد السقف البالغ عشرة ملايين من ذاكرة المصفوفة ومن عمل الحلقات، ويفرض التنفيذ السقف نفسه إضافة إلى تحقق النموذج.
تجري جميع العمليات بأعداد صحيحة دقيقة ضمن المجال الآمن في JavaScript. ولا تستشير الدالة جدولًا خارجيًا أو خدمة، ولا تستخدم العشوائية أو الساعة، ولا تحتفظ بحالة بين الطلبات.
استخدام العدد في التعلم والاختبار والاستكشاف
يلخص عدد التقسيمات بصورة مفيدة كيفية تغير التمثيلات الأولية كلما كبرت الأعداد الزوجية. ويستطيع المعلمون إعداد حلول لتمارين الأعداد الأولية والغرابيل والأزواج غير المرتبة وحدسية غولدباخ من دون تعداد المرشحين يدويًا. كما يستطيع المطورون إنشاء بيانات اختبار حتمية لمكتبة في نظرية الأعداد، أو التحقق من تنفيذ آخر للغربال، أو مراجعة حلول مسابقات البرمجة التي تطلب عدد الأزواج فحسب.
وفي الاستكشاف الرياضي يمكن مقارنة مدخلات مختارة أو البحث عن قيم عظمى وصغرى محلية ضمن مجال محدود، مع تذكر أن الحساب على مجال منته يقدم دليلًا تجريبيًا لا برهانًا شاملًا. تنفذ نسخة المتصفح الحساب النقي نفسه محليًا، وهي مجانية للاستخدام التفاعلي. تُرفض المدخلات غير الصحيحة بوضوح من دون تحويلها؛ فلا يُقرّب n الفردي، ولا يُبتر العدد العشري، ولا تجري محاولة حساب قيمة تتجاوز السقف.
حالات الاستخدام
استكشاف أعداد تقسيمات غولدباخ
قارنوا عدد تمثيلات مجموع الأعداد الأولية غير المرتبة لعدة أعداد زوجية من دون تعداد الأزواج يدويًا.
التحقق من تمارين البرمجة
أنشئوا أعدادًا متوقعة وحتمية للدروس والمسائل التي تتناول الغرابيل والأعداد الأولية والأزواج غير المرتبة.
إنشاء حالات اختبار لنظرية الأعداد
استخدموا نتائج دقيقة وموجزة في اختبارات الوحدة للتنفيذات المستقلة لتقسيمات غولدباخ وجداول الأعداد الأولية.
الأسئلة الشائعة
ما تقسيم غولدباخ؟
هو زوج غير مرتب من عددين أوليين يساوي مجموعهما العدد الزوجي المعطى. ولا يؤدي عكس ترتيب العددين إلى تقسيم جديد.
هل يُحسب الزوج الذي يكرر العدد الأولي نفسه؟
نعم. إذا كان نصف n عددًا أوليًا، كان الزوج المتساوي تقسيمًا صحيحًا؛ فخمسة مع خمسة مثلًا أحد تقسيمات عشرة.
لماذا تُرفض الأعداد الفردية؟
تنفذ هذه القدرة مسألة غولدباخ القوية للأعداد الصحيحة الزوجية الأكبر من اثنين تحديدًا، ولذلك تقع الأعداد الفردية خارج عقدها.
ما أكبر قيمة مدعومة؟
القيمة القصوى لـ n هي 10000000. يحافظ هذا الحد على إمكان توقع الذاكرة ومدة التنفيذ في المتصفح وفي عامل الحافة.
هل يثبت هذا الحساب حدسية غولدباخ؟
لا. إنه يتحقق من تمثيلات عدد صحيح واحد ويحصيها. ولا تستطيع أي مجموعة منتهية من الحالات المحسوبة إثبات الحدسية لكل الأعداد الزوجية.
ما التكلفة؟
يمكنكم تشغيلها مجانًا في المتصفح على هذه الصفحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":100}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 100
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":100}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/goldbach-partition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 100
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.goldbach_partition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يمكنكم استخدامها مجانًا في المتصفح للتعلم والاستكشاف، أو استدعاء API مقابل $0.002 لكل طلب ناجح عندما يحتاج البرنامج إلى عدد قابل لإعادة الإنتاج.
ما الذي يعنيه عدد تقسيمات غولدباخ؟
تعيد هذه القدرة قيمة n المدخلة وقيمة واحدة باسم partition_count، ولا تعيد قائمة الأزواج. يجب أن يكون الإدخال عدد JSON صحيحًا ودقيقًا وزوجيًا، وأن يقع بين أربعة وعشرة ملايين. تؤدي الأعداد الفردية والقيم الأصغر من أربعة إلى invalid_input لأن التعريف المطلوب لا ينطبق عليها.
استخدام العدد في التعلم والاختبار والاستكشاف
يمكنكم حساب قيم متتالية ورسم partition_count لرؤية أن المتتالية غير منتظمة، مع بقاء تمثيل واحد على الأقل لكل حالة مختبرة. تبلغ تكلفة كل طلب API ناجح $0.002، ويعيد الطلب كائنًا صغيرًا يسهل حفظه أو مقارنته أو تحويله إلى رسم بياني.