ForHosting KIT · الرياضيات

الأعداد الأولية التوأم: اختبر (n، n+2) وأدرج الأزواج

العددان 3 و5 أوليان والفرق بينهما اثنان، فهما زوج من الأعداد الأولية التوأم، مثل 11 و13. أدخلوا عدداً لمقارنته بالعدد الذي يزيد عليه باثنين، أو حددوا حداً لعرض كل الأزواج. مجاني في متصفحكم.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 3

تحصل على

N زائد 2: 5
زوج: 3, 5

الأعداد الأولية التوأم هي أعداد أولية تختلف بمقدار اثنين بالضبط: من الأزواج الكلاسيكية (3، 5) و(5، 7) و(11، 13) و(17، 19). وهي في صميم نظرية الأعداد الابتدائية وحدسية الأعداد الأولية التوأم الشهيرة التي تسأل هل يوجد عدد لا نهائي من تلك الأزواج. تجيب هذه الأداة عن سؤال ملموس ومحلي: عند إعطاء عدد صحيح موجب n، هل n وn زائد اثنين أوليان معاً؟ وعندما تزود أيضاً بحد، تدرج كل زوج توأم لا يتجاوز عضوه الأصغر ذلك القيد، باستخدام غربال حتمي.

ما الأعداد الأولية التوأم وكيف يقرر هذا الفاحص

زوج الأعداد الأولية التوأم هو زوج مرتب من الأعداد الأولية على الصورة (p، p + 2). الفجوة بمقدار اثنين هي أصغر فجوة زوجية يمكن أن تفصل أعداداً أولية أكبر من اثنين، لأن من بين أي ثلاثة أعداد فردية متتالية غالباً يظهر مضاعف لثلاثة على الأقل، ومع ذلك تبقى أزواج كثيرة. من الأمثلة المبكرة الشهيرة (3، 5) و(5، 7) و(11، 13) و(17، 19) و(29، 31) و(41، 43).

أولية مرشح واحد تستخدم القسمة التجريبية الحتمية: ترفض غير الأعداد الصحيحة والقيم دون اثنين، وتعامل اثنين وثلاثة كأعداد أولية، وتستبعد مضاعفات اثنين وثلاثة، ثم تمسح قواسم على الصورة ستة-k زائد أو ناقص واحد حتى الجذر التربيعي. ذلك الخوارزم دقيق لكل عدد صحيح آمن في JavaScript ولا يحتاج جداول ولا عشوائية ولا خدمة خارجية للأولية. يعيد المصفوفة pair القيم [n، n + 2] ليتمكن العملاء من عرض المرشح دون إعادة حساب الإزاحة.

أين تظهر فحوصات الأعداد الأولية التوأم في العمل الفعلي

يستخدم مبرمجو المسابقات ومدربو الأولمبياد فحوصات الأزواج التوأم إحماءً قبل مسائل أصعب عن الفجوات والغرابيل، ويحتاجون وحياً حتمياً لا يستطيع الطلاب الانحراف عنه عن غير قصد مقارنة بصيغة جدول. يتحقق مهندسو التشفير والأنظمة أحياناً من جداول أولية صغيرة أو عروض تعليمية للكثافة التوأم المتوقعة دون ادعاء قوة تشفيرية من الحدسية ذاتها. إن احتجت لاحقاً π(n) أو قائمة الأعداد الأولية الكاملة أو تحليل مركب كبير، عاملها نوايا بحث منفصلة بدل إثقال هذه الصفحة المركزة على التوائم.

تبقى الأعداد الأولية التوأم الصفحة المناسبة عندما يكون السؤال هل n وn زائد اثنين أوليان معاً، أو أي أزواج توأم تظهر حتى حد مختار.

حالات الاستخدام

واجبات وإحماء أولمبياد

تحقق مما إذا كان n معطى يشكل زوجاً توأماً مع n+2، وأدرج أزواج الصف حتى حد لأوراق الغربال وممارسة المسابقات.

الأسئلة الشائعة

ما زوج الأعداد الأولية التوأم؟

زوج الأعداد الأولية التوأم عددان أوليان يختلفان باثنين، يُكتبان (p، p+2). أمثلة: (3، 5) و(5، 7) و(11، 13). تختبر هذه الأداة تلك الخاصية لـ n الخاص بك.

هل يمكنني إدراج كل الأزواج التوأم حتى حد؟

نعم. مرّر limit الاختياري (من 2 إلى 1,000,000). يضيف الرد pairs وcount لكل (p، p+2) حيث p ≤ limit.

هل النتيجة حتمية؟

لا عشوائية ولا استدعاء شبكة ولا نموذج—فقط قسمة تجريبية وغربال اختياري.

هل العدد 3 جزء من زوج أولي توأم؟

نعم. فالعددان 3 و5 أوليان والفرق بينهما اثنان بالضبط، فيشكلان الزوج (3، 5). كما يبدأ العدد 5 زوجاً آخر مع العدد 7.

هل توجد أعداد أولية توأم بلا نهاية؟

لا أحد يعرف ذلك حتى الآن، وهذه هي حدسية الأعداد الأولية التوأم الشهيرة. أما هذه الأداة فتجيب عن سؤال محدد: هل العدد المعطى والعدد الذي يزيد عليه باثنين أوليان معاً.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.twin_primes",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`min_n`	1
`max_n`	9007199254740991
`max_list_limit`	1000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

ما الأعداد الأولية التوأم وكيف يقرر هذا الفاحص

تأخذ هذه القدرة عدداً صحيحاً موجباً n، تختبر هل n أولي وهل n + 2 أولي، وتُبلغ العلمين معاً مع قيمة منطقية وحيدة is_twin_prime تكون صحيحة فقط عند نجاح الاختبارين. عندما يكون n واحداً تقبل الأداة الإدخال لكنها تضع is_twin_prime خطأً لأن الواحد ليس أولياً؛ تُرفض القيم دون واحد فقط كـ invalid_input حتى تظهر النماذج خطأ حد واضح بدل زوج عبثي صامت.

عقد الإدخال والإدراج الاختياري والردود الناجحة

يجب أن تكون القيمة واحداً على الأقل وعلى الأكثر أقل باثنين من أقصى عدد صحيح آمن في JavaScript حتى يبقى n + 2 دقيقاً. الكسور والحقول الفارغة والسلاسل غير العددية تفشل في التحقق ولا تُحاسب. عند وجود limit يبني الحلال غربال إراتوستينس حتى limit زائد اثنين، ثم يمسح كل عدد صحيح p من اثنين حتى limit ويسجل [p، p + 2] كلما كان الموضعان غير مُعلَّمين. يتضمن الرد عندئذ limit الأصلي ومصفوفة pairs وcount مساوياً لعدد الأزواج التوأم المعثور عليها. أرسل حقل عدد صحيح إلزامي n (تُقبل الأسماء المستعارة number وvalue). اختيارياً أرسل limit (الأسماء المستعارة upto وmax) بين اثنين ومليون شاملين. فحوصات موثوقة دون كتاب: n يساوي ثلاثة يعطي is_twin_prime صحيح مع pair [3، 5]؛ n يساوي ثمانية يعطي خطأ لأن ثمانية مركب؛ n يساوي واحداً يعطي خطأ بلا خطأ إدخال؛ الإدراج بـ limit مئة يعيد أزواج الصف حتى (71، 73) وعدّاً مستقراً. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

أين تظهر فحوصات الأعداد الأولية التوأم في العمل الفعلي

لأن القدرة محرك parse خالص، ينتج نفس n وlimit دائماً نفس JSON بلا اعتماد شبكة ولا حالة مخزنة. استخدم المنفّذ المجاني بالمتصفح للواجبات والاستكشاف، ثم استدعِ API من السكربتات والتكامل المستمر عند الحاجة لفحوصات جماعية برصيد مدفوع مسبقاً.

حالات التكامل

fixtures حتمية لعروض نظرية الأعداد

ولّد جداول أزواج توأم مستقرة للشرائح واختبارات الوحدة وأمثلة التوثيق دون صيانة JSON يدوياً.

فحوصات توأم ملائمة للأنابيب

استدعِ نفس العقد المتماثل من السكربتات وCI حتى لا تعتمد تأكيدات الأعداد الأولية التوأم على نموذج ويب عابر أو نموذج لغوي.

أسئلة تقنية

هل n دون 1 يسبب خطأ؟

نعم. قيم n الأقل من 1 تفشل بـ invalid_input. n يساوي 1 مقبول لكن is_twin_prime خطأ لأن 1 ليس أولياً.

ما التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محلياً. طلبات API تستخدم رصيد KIT مدفوعاً مسبقاً بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الأعداد الأولية التوأم وكيف يقرر هذا الفاحص

أين تظهر فحوصات الأعداد الأولية التوأم في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

واجبات وإحماء أولمبياد

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما الأعداد الأولية التوأم وكيف يقرر هذا الفاحص

عقد الإدخال والإدراج الاختياري والردود الناجحة

أين تظهر فحوصات الأعداد الأولية التوأم في العمل الفعلي

حالات التكامل

fixtures حتمية لعروض نظرية الأعداد

فحوصات توأم ملائمة للأنابيب

أسئلة تقنية

شكرًا