Primi gemelli: verifichi (n, n+2) e elenchi le coppie
Il 3 e il 5 sono primi e differiscono di due, quindi formano una coppia di primi gemelli, come l'11 e il 13. Inserisca un numero per confrontarlo con quello di due più grande, o fissi un limite per elencare tutte le coppie. Gratis nel Suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 3
- N più 2
- 5
- Coppia
- 3, 5
I primi gemelli sono numeri primi che differiscono esattamente di due: le coppie classiche includono (3, 5), (5, 7), (11, 13) e (17, 19). Sono al centro della teoria elementare dei numeri e della famosa congettura dei gemelli, che chiede se ne esistano infiniti. Questo strumento risponde a una domanda concreta e locale: dato un intero positivo n, n e n più due sono entrambi primi? Quando fornisce anche un limite, elenca ogni coppia gemella il cui membro minore non supera quel vincolo, con un crivello deterministico.
Cosa sono i primi gemelli e come decide questo verificatore
Una coppia di primi gemelli è una coppia ordinata di primi della forma (p, p + 2). Il divario di due è il più piccolo divario pari che può separare primi maggiori di due, perché tra tre dispari consecutivi compare spesso almeno un multiplo di tre, eppure molte coppie sopravvivono. Esempi classici precoci sono (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) e (41, 43).
La primalità di un candidato usa la divisione di prova deterministica: rifiuta non interi e valori inferiori a due, tratta due e tre come primi, elimina i multipli di due e tre, poi percorre i divisori della forma sei-k più o meno uno fino alla radice quadrata. Quell'algoritmo è esatto per ogni intero sicuro JavaScript e non richiede tabelle, casualità né servizio esterno di primalità. L'array pair ripete [n, n + 2] così i client possono mostrare il candidato senza ricalcolare lo scostamento.
Dove i controlli sui primi gemelli compaiono nel lavoro reale
I programmatori di gare e gli allenatori di olimpiadi usano i controlli sulle coppie gemelle come riscaldamento prima di problemi più difficili di divari e crivelli, e necessitano di un oracolo deterministico da cui gli studenti non possano divergere accidentalmente rispetto a una formula di foglio di calcolo. Ingegneri di crittografia e di sistemi a volte verificano piccole tabelle di primi o dimostrazioni didattiche della densità gemella attesa senza pretendere forza crittografica dalla congettura stessa.
Se in seguito serve π(n), l'elenco completo dei primi o la fattorizzazione di un composto grande, li tratti come intenti di ricerca separati invece di sovraccaricare questa pagina centrata sui gemelli. I primi gemelli restano la pagina giusta quando la domanda è se n e n più due sono entrambi primi, o quali coppie gemelle compaiono fino a un limite scelto.
Casi d'uso
Compiti e riscaldamenti da olimpiade
Verifichi se un n dato forma una coppia gemella con n+2 ed elenchi le coppie di classe fino a un vincolo per schede di crivello e pratica di gara.
Domande frequenti
Cos'è una coppia di primi gemelli?
Una coppia di primi gemelli sono due primi che differiscono di due, scritti (p, p+2). Esempi: (3, 5), (5, 7) e (11, 13). Questo strumento verifica quella proprietà per il Suo n.
Posso elencare tutte le coppie gemelle fino a un limite?
Sì. Passi il limit opzionale (2 a 1,000,000). La risposta aggiunge pairs e count per ogni (p, p+2) con p ≤ limit.
Il risultato è deterministico?
Non c'è casualità, chiamata di rete né modello—solo divisione di prova e un crivello opzionale.
Quanto costa?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Il 3 fa parte di una coppia di primi gemelli?
Sì. Il 3 e il 5 sono primi e differiscono esattamente di due, quindi formano la coppia (3, 5). Il 5, a sua volta, apre un'altra coppia con il 7.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/twin-primes", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.twin_primes",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 1 |
max_n | 9007199254740991 |
max_list_limit | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa sono i primi gemelli e come decide questo verificatore
Questa capacità prende un intero positivo n, verifica se n è primo, se n + 2 è primo, e riporta entrambi i flag più un booleano unico is_twin_prime vero solo quando entrambi i test passano. Quando n è uno, lo strumento accetta l'input ma segna correttamente is_twin_prime falso perché uno non è primo; solo i valori sotto uno sono rifiutati come invalid_input affinché i moduli mostrino un errore di vincolo chiaro invece di una coppia assurda silenziosa.
Contratto di input, elenco opzionale e risposte di successo
Il valore deve essere almeno uno e al massimo due sotto il massimo degli interi sicuri JavaScript così che n + 2 resti esatto. Decimali, campi vuoti e stringhe non numeriche falliscono la validazione e non vengono addebitati. Quando limit è presente, il risolutore costruisce un crivello di Eratostene fino a limit più due, percorre ogni intero p da due a limit e registra [p, p + 2] ogni volta che entrambe le posizioni sono non marcate. La risposta include allora il limit originale, l'array pairs e count pari al numero di coppie gemelle trovate. Invii un campo intero obbligatorio n (sono accettati gli alias number e value). Opzionalmente invii limit (alias upto e max) tra due e un milione inclusi. Controlli affidabili senza manuale: n uguale a tre produce is_twin_prime vero con pair [3, 5]; n uguale a otto produce falso perché otto è composto; n uguale a uno produce falso senza errore; l'elenco con limit cento restituisce le coppie di classe fino a (71, 73) e un conteggio stabile. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito; la validazione fallita non consuma saldo.
Dove i controlli sui primi gemelli compaiono nel lavoro reale
Poiché la capacità è un motore di parse puro, gli stessi n e limit producono sempre lo stesso JSON, senza dipendenza di rete né stato memorizzato. Usi l'esecutore gratuito del browser per compiti ed esplorazione, poi chiami l'API da script e integrazione continua quando servono controlli massivi con saldo prepagato.
Casi di integrazione
Fixture deterministici per demo di teoria dei numeri
Generi tabelle stabili di coppie gemelle per diapositive, test unitari ed esempi di documentazione senza mantenere JSON a mano.
Controlli sui gemelli adatti alle pipeline
Chiami lo stesso contratto isomorfo da script e CI così le asserzioni sui primi gemelli non dipendano da un modulo web occasionale né da un modello.
Domande tecniche
n inferiore a 1 causa un errore?
Sì. I valori di n minori di 1 falliscono con invalid_input. n uguale a 1 è accettato ma is_twin_prime è falso perché 1 non è primo.