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Funzione di conteggio primi π(n)

Conta quanti primi sono minori o uguali a n: π(10) vale 4, perché i primi sono 2, 3, 5 e 7. Ogni risposta indica anche il primo più grande minore o uguale al suo numero, per qualsiasi limite fino a cinque milioni. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

N: 100

Ottiene

π(n): 25
Quantità: 25
Primo più grande: 97

La funzione di conteggio dei numeri primi π(n) risponde a una domanda semplice con radici profonde nella teoria dei numeri: quanti numeri primi sono minori o uguali a n? Dai riscaldamenti di gara alle stime analitiche come il teorema dei numeri primi, π(n) è il conteggio standard dei primi in un intervallo iniziale. Questo strumento valuta π(n) in modo deterministico con il crivello di Eratostene e restituisce sia il conteggio sia il primo più grande trovato a o sotto il Suo limite.

Cosa significa π(n) e perché un crivello è il motore giusto

Per definizione π(n) è il numero di primi p tali che p è al più n. Per n uguale a dieci i primi sono due, tre, cinque e sette, quindi π(10) è quattro. Per n uguale a cento il conteggio è venticinque e il primo più grande è novantasette.

Elencare i candidati uno per uno con la divisione di prova funziona per n minuscoli ma scala male quando serve solo il conteggio: ogni candidato costa una ricerca di fattori limitata dalla radice, e bisogna comunque scorrere ogni intero fino a n. Il crivello di Eratostene capovolge il lavoro: si alloca una tabella booleana (o di byte) di dimensione n più uno, si segnano i multipli di ogni primo a partire dal suo quadrato, poi si percorre la tabella una volta contando le voci non segnate da due a n.

La complessità classica è dell'ordine di n log log n passi aritmetici con memoria lineare in n. Questo è esattamente il profilo di una capacità di parse gratuita: CPU pura, nessuna I/O, e un risultato che non dipende mai da un modello, un orologio o uno stato esterno.

Dove i conteggi di primi compaiono nel lavoro reale

I programmatori di gara usano π(n) come blocco per tabelle di crivello, primi segmentati e problemi che chiedono quanti primi cadono in un intervallo iniziale prima di applicare filtri più difficili. I docenti assegnano esercizi su π(n) e servono un oracolo deterministico che riporti anche il primo più grande così gli studenti possono confrontare i crivelli a mano.

Ingegneri di dati e sistemi a volte servono stime di densità di primi nel dimensionare tabelle hash, scegliere moduli vicino a un limite o validare che una lista di primi generata abbia la cardinalità attesa. Se più avanti serve l'elenco completo dei primi, la primalità di un intero grande o la fattorizzazione, li tratti come intenti di ricerca separati invece di sovraccaricare questa pagina incentrata sul conteggio. π(n) resta la pagina giusta quando la domanda è semplicemente quanti primi stanno a o sotto n.

Casi d'uso

Controlli di densità dei primi

Confermi che una lista di primi generata fino a n ha la cardinalità attesa prima di usarla in hash, moduli o demo didattiche.

Domande frequenti

Che cos'è la funzione di conteggio dei primi π(n)?

π(n) è il numero di primi minori o uguali a n. Ad esempio π(10)=4 e π(100)=25. Questo strumento calcola quel conteggio con il crivello.

Elenca ogni primo fino a n?

No. Restituisce il conteggio (pi/count) e il primo più grande ≤ n. Elencare ogni primo è un compito diverso e un intento di ricerca diverso.

Quanto costa?

Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.

Quanti numeri primi ci sono fino a 100?

Ce ne sono 25 fino a 100, quindi π(100) vale 25, e il più grande è 97. Fino a 1000 il conteggio sale a 168.

Qual è il numero più grande che posso inserire?

Qualsiasi intero da 2 fino a cinque milioni. I numeri minori di 2 vengono rifiutati, perché non esistono primi fino a 1 e uno zero isolato sarebbe facile da fraintendere.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":100}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 100
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":100}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "n": 100
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_counting",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

`min_n`	2
`max_n`	5000000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Cosa significa π(n) e perché un crivello è il motore giusto

Questo endpoint implementa quel crivello, registra l'ultimo indice non segnato come largest_prime ed espone π(n) sotto pi e count così che SDK e appunti di lezione possano usare l'uno o l'altro nome senza ambiguità.

Contratto di ingresso, limiti e forma di una risposta corretta

Non interi, campi vuoti e valori oltre cinque milioni falliscono pure la validazione e non vengono addebitati. Controlli puntuali di cui può fidarsi: π(2) è uno con primo più grande due; π(10) è quattro con primo più grande sette; π(100) è venticinque con primo più grande novantasette; π(1000) è centosessantotto. Invii un unico campo intero n (sono accettati gli alias number, value e limit). I valori sotto due vengono rifiutati con invalid_input perché non esistono primi minori o uguali a uno, e questo prodotto tratta quel limite come errore client chiaro invece di restituire uno zero facile da fraintendere nei moduli. In caso di successo la risposta include n normalizzato, pi e count con lo stesso valore intero, e largest_prime uguale al primo più grande a o sotto n. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito; la validazione fallita non consuma saldo.

Dove i conteggi di primi compaiono nel lavoro reale

Poiché la capacità è un motore di parse puro, lo stesso n produce sempre lo stesso JSON senza dipendenza di rete né stato memorizzato. Usi l'esecutore gratuito del browser per controllare i compiti o esplorare limiti piccoli, poi chiami l'API da script e CI quando serve verifiche massive con saldo prepagato.

Casi di integrazione

Controlli di gara e compiti

Verifichi π(n) per riscaldamenti olimpici e fogli di crivello, con largest_prime restituito per audire tabelle segnate a mano rispetto al conteggio.

Teoria dei numeri adatta alle pipeline

Chiami lo stesso contratto deterministico da script e CI così le fixture di conteggio primi non dipendono mai da un foglio di calcolo o da un form web occasionale.

Domande tecniche

Quali valori di n sono accettati?

Interi da 2 a 5,000,000. Valori sotto 2, sopra il max, decimali e stringhe non numeriche falliscono con invalid_input.

Perché n sotto 2 è un errore?

Non ci sono primi ≤ 1. Questo endpoint richiede n ≥ 2 così form e API mostrano un errore di limite chiaro invece di uno zero silenzioso facile da fraintendere.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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Esempio risolto

Cosa significa π(n) e perché un crivello è il motore giusto

Dove i conteggi di primi compaiono nel lavoro reale

Casi d'uso

Controlli di densità dei primi

Domande frequenti

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Endpoint

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Esempio di richiesta

Esempio di risposta

Prezzi

Limiti

Errori

Note tecniche

Cosa significa π(n) e perché un crivello è il motore giusto

Contratto di ingresso, limiti e forma di una risposta corretta

Dove i conteggi di primi compaiono nel lavoro reale

Casi di integrazione

Controlli di gara e compiti

Teoria dei numeri adatta alle pipeline

Domande tecniche

grazie