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素数計数関数 π(n)

Q: n までの素数をすべて列挙しますか？

いいえ。 個数（pi/count）と n 以下の最大素数を返します。全素数の列挙は別タスクであり別の検索意図です。

n以下の素数がいくつあるかを数えます。π(10)は4で、素数は2、3、5、7です。どの結果にも入力した数以下で最大の素数が付き、上限は五百万まで指定できます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 100

結果

π(n): 25
数量: 25
最大素数: 97

素数計数関数 π(n) は、数論に深い根を持つ単純な問いに答えます。n 以下の素数はいくつあるか。競技のウォームアップから素数定理のような解析的評価まで、π(n) は初期区間における素数の標準的な集計です。本ツールはエラトステネスの篩で π(n) を決定的に評価し、個数と指定上限以下で見つかった最大素数の両方を返します。

π(n) の意味と篩が適したエンジンである理由

定義により π(n) は p が n 以下である素数 p の個数です。n が 10 のとき素数は 2, 3, 5, 7 なので π(10) は 4 です。n が 100 のとき個数は 25、最大素数は 97 です。

試し割りで候補を一つずつ列挙する方法はごく小さい n では動きますが、個数だけが必要な場合には拡張性が悪いです。各候補に平方根までの因数探索がかかり、しかも 1 から n まで全整数を走査しなければなりません。エラトステネスの篩は仕事を反転させます。

大きさ n+1 のブール（またはバイト）表を確保し、各素数の倍数をその平方から印付けし、表を一度走査して 2 から n までの未印付け項目を数えます。古典的計算量は n log log n オーダーの算術ステップと、n に線形なメモリです。これは無料の parse 能力のプロファイルそのものです。

純 CPU、I/O なし、モデル・時計・外部状態に依存しない結果。

実務で素数個数が現れる場面

競技プログラマーは篩表、セグメント素数、より難しいフィルタの前に初期範囲の素数個数を問う問題の構成要素として π(n) を使います。教員は π(n) の演習を出し、手作業の篩と突き合わせられるよう最大素数も返す決定的オラクルを必要とします。

データ・システムエンジニアはハッシュ表の寸法決め、境界付近の法の選択、生成した素数リストの基数確認などで素数密度の見積もりを要することがあります。後で素数の全リスト、大きな整数の素数判定、因数分解が必要なら、この個数中心のページを無理に拡張せず別の検索意図として扱ってください。

問が単に n 以下の素数がいくつあるかであるとき、π(n) が正しいページのままです。

活用例

素数密度の健全性確認

n までの生成素数リストが期待基数かどうかを、ハッシュ・法・教材デモに使う前に確認します。

パイプライン向け数論

スクリプトと CI から同じ決定的契約を呼び、素数個数フィクスチャが表計算や一時的な Web フォームに依存しないようにします。

よくある質問

素数計数関数 π(n) とは何ですか？

π(n) は n 以下の素数の個数です。例: π(10)=4、π(100)=25。本ツールはその個数を篩で計算します。

n までの素数をすべて列挙しますか？

いいえ。個数（pi/count）と n 以下の最大素数を返します。全素数の列挙は別タスクであり別の検索意図です。

100までに素数はいくつありますか？

100までに素数は25個あり、π(100)は25で、最大の素数は97です。1000までになると168個に増えます。

入力できる最大の数はいくつですか？

2から五百万までの整数です。1以下には素数がなく、0だけを返すと誤解されやすいため、2未満の数は受け付けません。

n以下の素数をすべて一覧にしますか？

いいえ。返すのは個数π(n)と、n以下で最大の素数です。たとえば上限100なら25と97です。一覧が必要な場合は別のツールを使ってください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":100}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 100
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 100
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":100}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":100}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/prime-counting", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 100
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.prime_counting",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`min_n`	2
`max_n`	5000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

2 以上の整数 n を送ると、宿題チェック、パイプラインのフィクスチャ、ブラウザ探索で信頼できる安定した JSON を、モデルの揺らぎやネットワーク呼び出しなしで受け取れます。

π(n) の意味と篩が適したエンジンである理由

本エンドポイントはその篩を実装し、最後の未印付けインデックスを largest_prime として記録し、π(n) を pi と count の両方で公開するので、SDK や授業ノートはどちらの名前でも曖昧さなく使えます。

入力契約、制限、成功応答の形

1 以下の素数は存在せず、本製品はその境界をフォームで読み違えやすいゼロ返却ではなく明確なクライアントエラーとして扱います。信頼できる確認例: π(2) は 1 で最大素数 2、π(10) は 4 で最大素数 7、π(100) は 25 で最大素数 97、π(1000) は 168。検証失敗は残高を消費しません。単一の整数フィールド n を送ってください（エイリアス number, value, limit を受理します）。2 未満は invalid_input で拒否されます。非整数、空フィールド、500 万超も検証に失敗し課金されません。成功時の応答には正規化された n、同じ整数値の pi と count、n 以下の最大素数である largest_prime が含まれます。ブラウザツールと API は同一の同型 solve 関数を呼ぶため、対話的探索と自動テストはビット単位で一致します。API 料金は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 です。

実務で素数個数が現れる場面

本能力は純 parse エンジンなので、同じ n は常に同じ JSON を返し、ネットワーク依存も保存状態もありません。無料ブラウザ実行で宿題確認や小さな上限の探索をし、前払い残高で大量チェックが必要なときはスクリプトや CI から API を呼び出してください。

連携の活用例

競技・宿題の検算

オリピックのウォームアップや篩ワークシートで π(n) を検証し、返される largest_prime で手書き表を個数と照合できます。

技術的な質問

どの n が受理されますか？

2 から 5,000,000 までの整数です。2 未満、上限超、小数、非数値文字列は invalid_input で失敗します。

なぜ n が 2 未満はエラーですか？

1 以下に素数はありません。本エンドポイントは n ≥ 2 を要求し、読み違えやすい沈黙のゼロではなく明確な境界エラーをフォームと API に出します。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は前払い KIT 残高を成功 1 件あたり $0.002 で使用し、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

素数計数関数 π(n)

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計算例

π(n) の意味と篩が適したエンジンである理由

実務で素数個数が現れる場面

活用例

素数密度の健全性確認

パイプライン向け数論

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

π(n) の意味と篩が適したエンジンである理由

入力契約、制限、成功応答の形

実務で素数個数が現れる場面

連携の活用例

競技・宿題の検算

技術的な質問

ありがとう