第n番目の素数計算機
素数の列で指定した位置にある素数を求めます。2を1番目と数えると、10番目の素数は29です。1から100,000までの位置に対応し、答えは常に正確です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- 素数
- 29
- インデックス
- 10
- 最大n
- 100,000
第n番目の素数計算機は古典的な数論の問いに答えます:2から始めて素数を昇順に並べたとき、位置nにあるのはどの素数か?1始まりのインデックス(最初の素数には1、2番目には2、というように)を指定すると、このツールはその素数を正確に返します。第n番目の素数の証明済みの上界に合わせたサイズの決定的なエラトステネスのふるいを使うため、同じインデックスは常に同じ値を生み、浮動小数点の推測もランダムサンプリングも通信もありません。宿題やコーディングの練習、簡単な確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。
第n番目の素数とは何か、結果に何が表示されるか
慣習により素数の数列は2、3、5、7、11…と始まります。真実として提示される確率的なミラー・ラビンのステップや近似的な素数定理の見積もりはありません。nの欠落、非整数、分数、指数表記、1未満の値、規定上限を超える値はすべて拒否されます。
ランクにある素数ではなく既知の整数の約数が必要な場合は、代わりに素因数分解ツールをお使いください。このページが答えるのはランクから素数への変換のみです。
インデックスの読み取り方とふるいの正確さの保ち方
先頭の任意のプラス記号は許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、指数表記は不正なセルが誤った素数にすり替わることを防ぐため明確なメッセージとともに拒否されます。
エンジンはnに対して10万というハードな上限を強制するため、無料のブラウザ経路とエッジWorkerの両方でメモリと遅延が予測可能な範囲に収まります:10万番目の素数は100万をわずかに超え、そのサイズのふるいは現代のJavaScriptで素早く終わります。
6未満の非常に小さいインデックスについては、上界の公式に特別なケースを設けずに固定の上限が最初の数個の素数をカバーします。
ランクによる素数が学習・コード・教育で果たす役割
教師は、大きな整数をぼかす浮動小数点の電卓を信用せずに問題集の解答例を事前に生成できます。開発者は、同じ契約をスクリプトから呼び出してハッシュテーブルのサイズを播種したり、数論ヘルパー向けの決定的なテストベクトルを構築したり、ある境界の次の素数ではなく正確な第k番目の素数を要求するプログラミング課題を満たしたりします。
コンテストの練習では、表をダウンロードせずに解答を確認できるよう、ランク付き素数の高速でオフラインなソースがよく必要とされます。
活用例
宿題と試験対策
大きさではなくランクで素数を列挙する教科書の演習やコンテスト問題向けに、正確な第n番目の素数を調べます。
決定的なテストフィクスチャ
大きな静的テーブルを埋め込まずに、単体テストやプロパティチェック、CIアサーション向けに再現性のある素数の数列を生成します。
よくある質問
このアルゴリズムはランダム化されていますか?
いいえ。 第n番目の素数の固定された上界に合わせたサイズの決定的なエラトステネスのふるいを使います。同じnは常に同じ素数を返します。
素因数分解とはどう違いますか?
素因数分解は与えられた整数を素数のべきに分解します。このツールは逆方向です:ランクnを指定すると、素数の順序付きリストのその位置にある素数を受け取ります。
10番目の素数は何ですか？
29です。2を1番目として3, 5, 7, 11…と数えていくと、10番目に29が来ます。
最初の素数は2ですか、それとも0番目から数えますか？
1番目から数えます。1番目は2、2番目は3、10番目は29です。教科書やプログラミング競技の問題と同じ数え方です。
何番目の素数まで求められますか？
100,000番目までです。100,000番目の素数は100万を少し超える数で、この範囲ならすばやく正確に求められます。それより大きな位置は受け付けません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.nth_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 100000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
テストフィクスチャやコンテストソルバー、ランクによる再現性のある素数が必要な教育デモを自動化する場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
第n番目の素数とは何か、レスポンスに含まれる内容
インデックスnは1始まりです:n=1は2を、n=2は3を、n=10は29を返します。この順序付けは、教科書やOEIS A000040、そして第k番目の素数を求めるプログラミングコンテストの問題で使われるものと同じです。この計算機は、要求されたインデックス、整数としての素数そのもの、明示的な名前を好む呼び出し元向けの冗長なindexフィールド、そしてクライアントがバッチを送信する前に検証できる公開された最大nを返します。エンジンはサポートされる範囲内で正確な素数を見つけるか、それ以外はinvalid_inputで入力を拒否します。
インデックスの読み取り方とふるいの正確さの保ち方
優先されるフィールドはJSON整数としてのnですが、10進数文字列とindex・kというエイリアスも受け付けるため、スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームでも同じ契約を再利用できます。ふるいのサイズを決めるため、実装はn=6以上について第n番目の素数の古典的な上界(おおよそnとnの自然対数とその対数の対数の和の積)にわずかな余裕を加えて使い、エラトステネスのふるいを実行してn番目が分かるまで素数を収集します。
ランクによる素数が学習・コード・教育で果たす役割
学生は、ワークシートが15番目の素数を求めるとき、p_nをn ln nに対してプロットして素数定理を視覚的に確認するとき、あるいは双子素数のギャップが既知のランクに位置することを検証するときに第n番目の素数を使います。このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。
連携の活用例
素数定理の指導
増加するランクについてp_nとn ln nを比較し、ふるいの結果が古典的な漸近的見積もりとどう一致するかを示します。
技術的な質問
第n番目の素数計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
最初の素数は2ですか、それともインデックスは0始まりですか?
インデックスは1始まりで、最初の素数は2です。n = 1を送ると2が返り、n = 0はinvalid_inputとして拒否されます。
リクエストできる最大のnは?
サポートされる範囲は1から10万までです。それより大きいインデックスは、nがサポート範囲を超えるという明確なメッセージとともに失敗します。