حاسبة العدد الأولي رقم n
أوجد العدد الأولي في أي موضع من قائمة الأعداد الأولية: العدد الأولي العاشر هو 29، مع عدّ 2 أولًا. يصلح أي موضع من 1 إلى 100000، والجواب دقيق دائمًا. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- العدد الأولي
- 29
- الدليل
- 10
- أقصى n
- 100,000
تجيب حاسبة العدد الأولي رقم n عن سؤال كلاسيكي في نظرية الأعداد: أي عدد أولي يقع في الموضع n عندما تُسرد الأعداد الأولية تصاعديًا بدءًا من اثنين؟ أعطِ دليلًا يبدأ من واحد — واحد للأول، واثنان للثاني، وهكذا — وتُعيد الأداة ذلك العدد الأولي بدقة. تستخدم غربال إراتوستينس الحتمي بحجم يحدده حد أعلى مُثبَت للعدد الأولي رقم n، فيعطي الدليل نفسه دائمًا القيمة نفسها دون تخمين بفاصلة عائمة، ودون أخذ عينات عشوائية، ودون اتصال بالشبكة.
ما معنى العدد الأولي رقم n وما الذي يحتويه الرد
بالاصطلاح، تبدأ متتالية الأعداد الأولية ب 2 و3 و5 و7 و11 وهكذا. الدليل n يبدأ من واحد: n يساوي واحدًا يعيد اثنين، وn يساوي اثنين يعيد ثلاثة، وn يساوي عشرة يعيد تسعة وعشرين. ذلك الترتيب هو نفسه المستخدَم في الكتب المدرسية، وOEIS A000040، ومسائل المسابقات البرمجية التي تطلب العدد الأولي رقم k.
تُعيد هذه الحاسبة الدليل المطلوب، والعدد الأولي نفسه كعدد صحيح، وحقل index زائد لمستدعين يفضّلون اسمًا صريحًا، وأقصى n مدعوم منشور حتى يتحقق العملاء قبل إرسال دفعة. تشمل حالات الرفض غياب n، والأعداد غير الصحيحة، والكسور، والصيغة العلمية، والقيم أقل من واحد، والقيم فوق السقف الموثّق. هذا العقد الصارم يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خطأ إزاحة بواحد بصمت عندما يفترض أحدهم فهرسة تبدأ من صفر.
إن احتجت إلى عوامل عدد صحيح معروف بدل العدد الأولي عند رتبة، فاستخدم أداة تحليل بدلًا من ذلك؛ إذ تجيب هذه الصفحة فقط عن سؤال الرتبة إلى العدد الأولي.
كيف يُقرأ الدليل وكيف يبقى الغربال دقيقًا
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والصيغة الأسّية فتُرفض برسالة واضحة حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى عدد أولي خاطئ. لتحديد حجم الغربال، يستخدم التنفيذ حدًّا أعلى كلاسيكيًا للعدد الأولي رقم n ل n لا يقل عن ستة — تقريبًا n مضروبة في مجموع اللوغاريتم الطبيعي ل n ولوغاريتم ذلك اللوغاريتم — مع هامش إضافي صغير، ثم يُشغّل غربال إراتوستينس ويجمع الأعداد الأولية حتى يُعرف العدد رقم n.
أما للأدلة الصغيرة جدًا دون ستة، فيغطي سقف ثابت الأعداد الأولية القليلة الأولى دون حالات خاصة في صيغة الحد.
أين تُستخدم الأعداد الأولية حسب الرتبة في الدراسة والبرمجة والتعليم
ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لمجموعة مسائل دون الوثوق بحاسبات فاصلة عائمة تشوّش الأعداد الصحيحة الكبيرة. ويستدعي المطورون العقد نفسه من نصوص برمجية لتوليد أحجام جداول تجزئة، ولبناء متجهات اختبار حتمية لمساعدات نظرية الأعداد، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تفرض العدد الأولي رقم k الدقيق بدل العدد الأولي التالي بعد حد. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع وغير متصل لأعداد أولية حسب الرتبة حتى تُتحقَّق الحلول دون تنزيل جداول.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
ابحث عن العدد الأولي رقم n الدقيق لتمارين الكتب المدرسية ومسائل المسابقات التي تسرد الأعداد الأولية حسب الرتبة لا المقدار.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد متتاليات أعداد أولية قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون تضمين جداول ثابتة ضخمة.
الأسئلة الشائعة
هل العدد الأولي الأول هو 2 أم أن الفهرسة تبدأ من صفر؟
الفهرسة تبدأ من واحد والعدد الأولي الأول هو 2.
ما أقصى n يمكنني طلبها؟
النطاق المدعوم من 1 حتى 100000 شاملًا. تفشل الأدلة الأكبر برسالة واضحة تفيد بأن n تتجاوز النطاق المدعوم.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم غربال إراتوستينس حتميًا بحجم يحدده حد أعلى ثابت للعدد الأولي رقم n. تنتج n نفسها دائمًا العدد الأولي نفسه.
كيف يختلف هذا عن تحليل الأعداد الأولية؟
يقسّم التحليل عددًا صحيحًا معطى إلى قوى أولية. أما هذه الأداة فتعمل بالاتجاه المعاكس: تُدخل رتبة n وتستلم العدد الأولي الذي يقع في ذلك الموضع في القائمة المرتبة للأعداد الأولية.
ما العدد الأولي العاشر؟
هو 29. عند عدّ 2 أولًا تستمر القائمة 3، 5، 7، 11 وهكذا، حتى تصل إلى 29 في الموضع العاشر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/nth-prime", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.nth_prime",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 100000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وتمارين البرمجة والفحوص السريعة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت ثوابت اختبار أو حلولًا لمسابقات أو عروض تعليمية تحتاج أعدادًا أولية حسب الرتبة قابلة لإعادة الإنتاج.
ما معنى العدد الأولي رقم n وما الذي يحتويه الرد
لا توجد خطوة ميلر-رابين احتمالية ولا تقدير تقريبي لنظرية العدد الأولي يُعرَض كحقيقة: فإما يجد المحرك العدد الأولي الدقيق ضمن النطاق المدعوم، أو يرفض الإدخال برمز invalid_input.
كيف يُقرأ الدليل وكيف يبقى الغربال دقيقًا
الحقل المفضَّل هو n كعدد صحيح JSON، لكن السلاسل العشرية والأسماء البديلة index وk مقبولة أيضًا، بحيث يمكن لجداول البيانات وسلاسل الاستعلام والنماذج المكتوبة إعادة استخدام العقد نفسه. يفرض المحرك حدًا أقصى صارمًا قدره مئة ألف على n، مما يبقي الذاكرة وزمن الاستجابة ضمن ميزانية يمكن التنبؤ بها في المسار المجاني في المتصفح وفي Worker الحافة: العدد الأولي رقم مئة ألف يزيد قليلًا عن مليون، وينتهي غربال بذلك الحجم بسرعة في جافاسكريبت الحديثة.
أين تُستخدم الأعداد الأولية حسب الرتبة في الدراسة والبرمجة والتعليم
يستخدم الطلاب العدد الأولي رقم n عندما تطلب ورقة عمل العدد الأولي الخامس عشر، أو عندما يرسمون p_n مقابل n ln n لرؤية نظرية العدد الأولي بصريًا، أو عندما يتحققون من أن فجوات الأعداد الأولية التوأمية تقع عند رتب معروفة. في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
حالات التكامل
تعليم نظرية العدد الأولي
قارن p_n ب n ln n لرتب متزايدة وأظهر كيف تتبع نتيجة الغربال التقديرات المقاربة الكلاسيكية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة العدد الأولي رقم n؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.