حاسبة المتتالية الهندسية
إذا كان الحد الأول 2 والأساس 3 فالحد الخامس هو 162 ومجموع الحدود الخمسة الأولى 242. أدخل الحد الأول والأساس وعدد الحدود حتى 10000 لتحصل على الجوابين معًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 2
- المقاومة (Ω)
- 3
- N
- 5
- الحد
- 162
- المجموع
- 242
- صيغة الحد
- a_n = a * r^(n-1)
- صيغة المجموع
- S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)
تُعيد حاسبة المتتالية الهندسية الحد رقم n والمجموع المنتهي لمتتالية هندسية من ثلاث قيم: الحد الأول a، والأساس المشترك r، وعدد صحيح موجب n. يضرب كل حد الحد السابق في الأساس نفسه، فتكون المتتالية a وa·r وa·r² وحتى a·r^(n-1). أعطِ a وr وn ≥ 1 وستحصل على الحد والمجموع والصيغتين المستخدَمتين وأقصى n المنشور حتى يتحقق العملاء من الدفعات قبل إرسالها. النتائج حساب فاصلة عائمة حتمي بلا أخذ عينات عشوائي وبلا اتصال بالشبكة.
ما المتتالية الهندسية وما الذي يحتويه الرد
المتتالية الهندسية (وتُسمى أيضًا المتوالية الهندسية) قائمة أرقام يُحسب فيها كل حد بعد الأول بضرب الحد السابق في أساس مشترك ثابت. فإن كان الحد الأول a والأساس r، تكون الحدود a وar وar² وar³ وهكذا. تجيب هذه الحاسبة عن سؤالين قياسيين في الصف والهندسة معًا: ما الحد رقم n، وما مجموع أول n حد.
يتضمن الرد المدخلات المطبَّعة a وr وn، والحد والمجموع المحسوبين كأرقام منتهية، وسلاسل الصيغة المطبَّقة حتى يتحقق الطلاب منها يدويًا، وأقصى n مدعوم موثّق. العقد صارم عمدًا. كما تُرفض غياب a أو r، والقيم غير المنتهية، والنتائج التي تتجاوز نطاق الفاصلة العائمة، برسالة واضحة.
هذا الانضباط يبقي الاختبارات المرجعية ثابتة، ويجعل التخزين المؤقت آمنًا، ويمنع خطأ إزاحة بواحد عندما يفترض أحدهم فهرسة تبدأ من صفر أو يخلط المجموع المنتهي بصيغة السلسلة اللانهائية. المتتاليات الهندسية اللانهائية (عندما |r| < 1 وn يذهب إلى اللانهاية) خارج النطاق عمدًا: هذه الصفحة أداة المتوالية الهندسية المنتهية فقط. إن احتجت إلى متتاليات حسابية، أو تكرارات على نمط فيبوناتشي، أو مدارات كولاتز، فاستخدم تلك الأدوات المخصصة؛ فنيّة البحث هنا هي الحد الهندسي والمجموع الجزئي من a وr وn.
كيف تُقرأ a وr وn وكيف تُطبَّق الصيغ
تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية على أعداد n الصحيحة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والسلاسل الفارغة فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى حد خاطئ. الصفر حد أول أو أساس صالح، لكن n يجب ألا ينخفض أبدًا عن واحد لأنه لا يوجد حد صفري ضمن الفهرسة القياسية التي تبدأ من واحد المستخدَمة في المدرسة ومعظم الكتب. يضرب الحساب تكراريًا لقوى r حتى يُكتشف الفيض قبل إعادة Infinity بصمت.
عندما يساوي r واحدًا بالضبط، يساوي كل حد a ويكون المجموع ببساطة a مضروبة في n، وهي الصيغة المغلقة الصحيحة التي تتجنب القسمة على صفر في الصيغة العامة. وعندما لا يساوي r واحدًا، يستخدم المحرك S_n يساوي a مضروبة في (واحد ناقص r أس n) مقسومًا على (واحد ناقص r).
أين تُستخدم المتوالية الهندسية في الدراسة والتمويل والبرمجة
يواجه الطلاب المتتاليات الهندسية عندما يطلب كتاب مدرسي الحد العاشر لسكان يتضاعف كل جيل، أو عندما تريد ورقة عمل مجموع سلسلة من عوامل نمو مركب، أو عندما يتحققون من أن صيغة المجموع تنهار بشكل صحيح عندما يساوي r واحدًا. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لمجموعات مسائل دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تخفي الخطوات الوسيطة. ويستدعي المطورون العقد نفسه من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية لنماذج النمو، ولتوضيح التنفيذ المغلق مقابل التكراري، أو لتلبية متطلبات تحديات برمجية تفرض الحد والمجموع الدقيقين ل a وr وn معطاة.
وترسم فرق التمويل والمنتجات نموًا هندسيًا بسيطًا للرسوم أو المقاعد أو وحدات المخزون بمضاعِف ثابت قبل الانتقال إلى نموذج جدول بيانات كامل. ويستخدم مقدّمو التواصل العلمي متتاليات هندسية قصيرة كمثال نظيف للتغير الأسي بخطوات صحيحة، وهو ما يقترن جيدًا برسوم بيانية لحجم الحد مقابل n. اجمعها مع أدوات المتتاليات الحسابية عندما تحتاج فروقًا ثابتة، ومع حاسبات لوكاس أو الأعداد المربعة عندما تحتاج متتاليات مرتبة أخرى، ومع محوّلات الوحدات عند بناء مختبر صغير من نقاط نهاية مجانية وحتمية.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
ابحث عن الحدود رقم n والمجاميع المنتهية الدقيقة لتمارين المتوالية الهندسية في الكتب المدرسية ب a وr وn معروفة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد قيم حد ومجموع قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات وفحوص الخصائص وتأكيدات التكامل المستمر دون صيغ يدوية.
رسوم النمو والعروض التعليمية
وضّح النمو المركب بأساس ثابت، وأظهر كيف تتصرف صيغة المجموع المغلقة عندما يكون r واحدًا مقابل غير واحد.
الأسئلة الشائعة
كيف يُحسب المجموع المنتهي عندما يساوي r واحدًا؟
عندما يساوي الأساس المشترك واحدًا بالضبط، يساوي كل حد a وS_n = a · n. لا تُستخدم صيغة القسمة العامة، فلا توجد قسمة على صفر.
هل يمكنني إرسال n أقل من 1؟
لا. يجب أن يكون n عددًا صحيحًا أكبر من أو يساوي 1.
هل تحسب هذه الأداة السلسلة الهندسية اللانهائية؟
لا. تُعيد هذه الأداة فقط المجموع المنتهي لأول n حد. نهايات السلسلة اللانهائية عندما |r| < 1 خارج النطاق.
كيف أجد الحد العام لمتتالية هندسية؟
اضرب الحد الأول في الأساس مرفوعًا إلى رتبة الحد ناقص واحد، أي a × r^(n−1). فإذا كان الحد الأول 2 والأساس 3 فالحد الخامس هو 2 × 3^4 أي 162.
كيف يُحسب مجموع أول n حد؟
عندما لا يساوي الأساس واحدًا يكون المجموع a × (1 − r^n) ÷ (1 − r). فمع حد أول 2 وأساس 3 وخمسة حدود يبلغ المجموع 242، ويظهر مع الحد المطلوب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"r":3,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"r":3,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"r":3,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/geometric-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 2,
"r": 3,
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.geometric_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يطبّق المحرك الصيغتين المغلقتين a_n = a · r^(n-1) وS_n = a · (1 − r^n) / (1 − r) عندما لا يساوي r واحدًا، أو S_n = a · n عندما يساوي الأساس واحدًا بالضبط. استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات ورسوم النمو المالي والفحوص السريعة، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تُؤتمت ثوابت أو حلولًا لمسابقات أو عروض تعليمية تحتاج حدودًا ومجاميع جزئية هندسية قابلة لإعادة الإنتاج.
ما المتتالية الهندسية وما الذي يحتويه الرد
يجب أن يكون الدليل n عددًا صحيحًا لا يقل عن واحد ولا يزيد عن عشرة آلاف؛ ويُرفض الصفر والسالب والكسور والصيغة العلمية في n برمز invalid_input بدل تحويلها بصمت.
كيف تُقرأ a وr وn وكيف تُطبَّق الصيغ
الحقول المفضَّلة هي a وr وn كأرقام JSON، لكن السلاسل العشرية مقبولة أيضًا لمستدعي النماذج وجداول البيانات. تُخطَّط الأسماء البديلة first وfirst_term وa1 إلى الحد الأول؛ وratio وcommon_ratio إلى r؛ وterms وindex وk إلى n. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة الصيغ بنفسك.
أين تُستخدم المتوالية الهندسية في الدراسة والتمويل والبرمجة
في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة المتتالية الهندسية؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
ما الصيغة المستخدَمة للحد رقم n؟
الحد رقم n هو a_n = a · r^(n-1)، مع عدّ n من 1. فمثلًا a=2 وr=3 وn=5 يعطي 162.