حاسبة متتالية غولومب
احصل على أي حد من متتالية غولومب: الحد العاشر يساوي 5 والحد العشرون يساوي 8. المتتالية 1، 2، 2، 3، 3، 4، 4، 4… تكرر كل قيمة بعدد المرات التي يحددها حدها نفسه، وهي مفيدة لأوراق التمارين والمسابقات. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 10
- الحد
- 5
متتالية غولومب ذاتية الوصف متتالية صحيحة كلاسيكية يستمر فيها كل حد في القائمة ويحسب في الوقت نفسه كم مرة يظهر لاحقًا قيمة فهرسه. مع البذرة a للواحد تساوي واحدًا، يخضع كل فهرس أكبر للتكرار a لـ n يساوي واحدًا زائد a لـ n ناقص a لـ a لـ n ناقص واحد. تبدأ المتتالية واحدًا، اثنين، اثنين، ثلاثة، ثلاثة، أربعة، أربعة، أربعة، خمسة، خمسة، خمسة، وتستمر بحيث تظهر القيمة k بالضبط a لـ k مرة.
ما متتالية غولومب ذاتية الوصف وكيف يعمل التكرار
أدخل سليمان غولومب متتالية غير متناقصة من الأعداد الصحيحة الموجبة تصف أطوال جريها الذاتية: تظهر القيمة واحد مرة واحدة، واثنان مرتين، وثلاثة لا تظهر ثلاث مرات بسذاجة—بل a لثلاثة مرات، وهكذا. رسميًا تثبت التعريف الكلاسيكي a للواحد يساوي واحدًا، ولكل عدد صحيح n أكبر من واحد a لـ n يساوي واحدًا زائد a لـ n ناقص a لـ a لـ n ناقص واحد. يُنتج فك الخطوات الأولى اثنين، اثنين، ثلاثة، ثلاثة، أربعة، أربعة، أربعة، خمسة، خمسة، خمسة، ستة، ستة، ستة، ستة، وهكذا.
الخاصية ذاتية الوصف هي أنه لكل عدد صحيح موجب k يكون عدد الفهارس n التي فيها a لـ n يساوي k هو بالضبط a لـ k. تُدرج المتتالية ضمن OEIS A001462 تحت الفهرسة المبنية على الواحد المستخدمة هنا.
نصائح عملية وحدود وأين تناسب متتالية غولومب
يلاقي الطلاب متتالية غولومب عند دراسة المتتاليات الصحيحة ذاتية الوصف، ومقارنة تعريفات تكرارية تراجع حدودًا سابقة عبر فهارس متداخلة، واستكشاف كيف يمكن لقاعدة محلية بسيطة أن ترمّز بنية عالمية لأطوال الجري دون جدول بناء صريح. يستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابات لأوراق تطلب a لـ n معطى دون الثقة بحاسبات معتمة تخفي البذرة أو تستخدم اصطلاح إزاحة مختلفًا. يستخدم المطورون العقد نفسه للتحقق من بيانات عيّنة لمكتبات نظرية الأعداد، وبذر اختبارات الخصائص، أو حساب الحدود المتوقعة مسبقًا قبل عرض.
كثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات مصدرًا سريعًا دون اتصال لإجابات غولومب للتحقق من الحلول دون تنزيل جداول OEIS تحت ضغط الوقت. اقرنوا هذه الصفحة بفيبوناتشي وهوفستادتر Q وكولاتز وبادوفان وأدوات متتاليات أخرى عند بناء مختبر صغير ترفيهي لنظرية الأعداد بنقاط نهاية مجانية وحتمية. لا تخلطوا a للواحد المبني على الواحد يساوي واحدًا مع إزاحات الجداول ذات الأساس صفر في بعض عينات الشفرة—تحققوا دائمًا من حقل definition قبل التصحيح وفق اصطلاح مختلف.
حالات الاستخدام
فحوصات a(n) للواجبات والمسابقات
احسبوا الحد النوني لغولومب لأوراق العمل ومدققي المسابقات دون جداول تكرار يدوية أو سكربتات مرتجلة.
تجهيزات اختبار حتمية
ولّدوا قيم غولومب قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة وفحوصات الخصائص وتأكيدات CI التي تثبت فهارس معروفة وحدودًا متوقعة.
تدريس المتتاليات ذاتية الوصف
أظهروا للطلاب كيف يرمّز تكرار فهارس متداخلة أطوال جريه الذاتية بينما يغيّرون n مباشرة في المتصفح دون تكلفة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان n أقل من 1؟
متتالية غولومب ذاتية الوصف معرّفة هنا فقط للأعداد الصحيحة الموجبة n ≥ 1.
كيف يُحسب a(n)؟
البذرة a(1)=1. لكل k من 2 إلى n يضبط المحرك a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) بمصفوفة أعداد صحيحة من الأسفل إلى الأعلى. نفس n يعطي دائمًا نفس term.
ما بعض القيم المعروفة؟
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. المتتالية هي OEIS A001462 تحت هذه الفهرسة المبنية على 1.
كم مرة تظهر كل قيمة في متتالية غولومب؟
تظهر كل قيمة k بالضبط a(k) مرة. فمثلًا الحد الرابع يساوي 3، لذا تظهر القيمة 4 ثلاث مرات: 4، 4، 4. هذه القاعدة التي تعدّ نفسها هي ما يجعل المتتالية واصفة لنفسها.
ما أكبر فهرس يمكن إدخاله؟
يمكنك إدخال أي فهرس من 1 حتى مئة ألف. يبدأ العد من 1 والحد الأول يساوي 1، وهو الترقيم نفسه المعتمد في الفهرس OEIS A001462، فانتبه للإزاحة عند المقارنة بجداول تبدأ من الصفر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرجع هذه القدرة حد غولومب النوني الدقيق بصيغة JSON حتمية—بلا حلّال رمزي، بلا تقريب بفاصلة عائمة، بلا استدعاء شبكة—فيرى مصححو الواجبات ومقارنات OEIS ومدققو المسابقات وعروض التدريس نفس العدد الصحيح النقي في مشغّل المتصفح المجاني وعلى مسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح. أرسلوا n واحدًا على الأقل؛ القيم دون الواحد تفشل في التحقق برسالة invalid_input واضحة ولا تُحسب أبدًا.
ما متتالية غولومب ذاتية الوصف وكيف يعمل التكرار
الفهارس السالبة والصفر خارج هذا التعريف الكلاسيكي: يرفض المعالج أي n دون الواحد بـ invalid_input بدل اختراع امتداد بإشارة. عندما تحتاجون حدًا واحدًا فقط، أرسلوا الفهرس n؛ ترد الاستجابة n، والقيمة term تساوي a لـ n، وسلسلة صيغة قصيرة، وملخص definition يوثق البذرة والتكرار والخاصية ذاتية الوصف حتى يعيد المصححون والطلاب حساب الحالات الصغيرة يدويًا ويطابقوا API سطرًا بسطر دون غموض حول اصطلاح الفهرسة أو إزاحات الجداول ذات الأساس صفر في بعض مدونات البرمجة.
كيف تستدعون API وماذا تحتوي الاستجابة
تشمل الاستجابة الناجحة n مُعادًا، وterm يساوي a لـ n، وformula بالسلسلة المدمجة a لـ n يساوي واحدًا زائد a لـ n ناقص a لـ a لـ n ناقص واحد، وdefinition يوثق a للواحد يساوي واحدًا وقاعدة n أكبر من واحد وخاصية العد ذاتية الوصف. يجعل ذلك الأداة مثالية لتجهيزات CI تثبت قيم غولومب المعروفة، وسكربتات التصحيح التي تفحص تطبيقات الطلاب للتكرار، ودروس تفاعلية ترسم a لـ n بينما تغيّرون الفهرس. فضّلوا أمثلة صفية مقترنة مثل n يساوي واحدًا يعطي واحدًا، وn يساوي عشرة يعطي خمسة، وn يساوي عشرين يعطي ثمانية، وn صفر أو سالب يُظهر مسار الرفض الحازم. أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد n: عدد صحيح موجب لا يقل عن واحد ولا يزيد عن مئة ألف، وهو الفهرس المبني على الواحد لحد غولومب المطلوب. تُقبل الأسماء البديلة index وorder وterm بنفس المعنى حتى تعيد النماذج والجداول وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. فشل التحقق—n مفقود، غير صحيح، كسر، ترميز علمي، قيمة فوق الحد المنشور، أو أي n دون الواحد—يُرجع invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وأين تناسب متتالية غولومب
في هذه الصفحة يعمل الحساب بالكامل في متصفحكم؛ عبر API تكلف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُحسب حالات فشل التحقق، ولا يُخزَّن شيء بعد إرجاع الاستجابة. اجعلوا n عند مئة ألف كحد أقصى لتقييد الذاكرة وزمن Worker؛ ينمو a لـ n تقريبًا كقوة لـ n قرب أس النسبة الذهبية ويبقى عددًا صحيحًا آمنًا في هذا النطاق.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة متتالية غولومب؟
مجانية في متصفحكم في هذه الصفحة. عبر API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ المدخلات غير الصالحة لا تُحسب.
هل الخوارزمية عشوائية؟
لا. تستخدم حسابًا صحيحًا حتميًا فقط. لا شبكة ولا Date ولا Math.random.