Calcolatore sequenza di Golomb
Ottenga qualsiasi termine della successione di Golomb: il 10° termine è 5 e il 20° è 8. La successione 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… ripete ogni valore tante volte quante indica il suo stesso termine, utile per le olimpiadi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Termine
- 5
La sequenza autodescrittiva di Golomb è una successione classica di interi in cui ogni termine prosegue l'elenco e, al tempo stesso, conta quante volte il proprio valore di indice compare in seguito. Con seme a di uno uguale a uno, ogni indice maggiore obbedisce alla ricorrenza a di n uguale a uno più a di n meno a di a di n meno uno. La successione inizia uno, due, due, tre, tre, quattro, quattro, quattro, cinque, cinque, cinque, e continua in modo che il valore k compaia esattamente a di k volte.
Cos'è la sequenza autodescrittiva di Golomb e come funziona la ricorrenza
Solomon Golomb introdusse una successione non decrescente di interi positivi che descrive le proprie lunghezze di corsa: il valore uno compare una volta, due compare due volte, e tre non compare tre volte in modo ingenuo—compare a di tre volte, e così via. Formalmente la definizione classica fissa a di uno uguale a uno e, per ogni intero n maggiore di uno, a di n uguale a uno più a di n meno a di a di n meno uno.
Svolgendo i primi passi si ottengono due, due, tre, tre, quattro, quattro, quattro, cinque, cinque, cinque, sei, sei, sei, sei, e così via. La proprietà autodescrittiva è che, per ogni intero positivo k, il numero di indici n con a di n uguale a k è esattamente a di k. La sequenza è catalogata come OEIS A001462 sotto l'indicizzazione a base uno usata qui.
Consigli pratici, limiti e dove si colloca la sequenza di Golomb
Gli studenti incontrano la sequenza di Golomb studiando successioni intere autodescrittive, confrontando definizioni ricorsive che consultano termini precedenti tramite indici annidati ed esplorando come una regola locale semplice possa codificare una struttura globale di lunghezze di corsa senza una tabella di costruzione esplicita. I docenti possono generare chiavi di risposta per schede che chiedono a di un n dato senza fidarsi di calcolatrici opache che nascondono il seme o usano un'altra convenzione di scostamento.
Gli sviluppatori usano lo stesso contratto per validare dati di esempio di librerie di teoria dei numeri, alimentare test di proprietà o precalcolare termini attesi prima di una dimostrazione. La pratica di gara spesso richiede una fonte rapida offline di risposte di Golomb per verificare le soluzioni senza scaricare tabelle OEIS sotto pressione di tempo. Non confonda a di uno a base uno uguale a uno con gli sfasamenti di tabella a base zero di alcuni esempi di codice—controlli sempre il campo definition prima di valutare rispetto a un'altra convenzione.
Casi d'uso
Controlli di a(n) per compiti e gare
Calcoli l'n-esimo termine di Golomb per schede e validatori di gara senza tabelle di ricorrenza manuali né script improvvisati.
Insegnare le sequenze autodescrittive
Mostri agli studenti come una ricorrenza a indici annidati codifichi le proprie lunghezze di corsa mentre cambiano n in tempo reale nel browser senza costi.
Domande frequenti
Quanto costa il calcolatore della sequenza di Golomb?
È gratuito nel Suo browser in questa pagina.
Cosa succede se n è inferiore a 1?
La sequenza autodescrittiva di Golomb è definita qui solo per interi positivi n ≥ 1.
Come si calcola a(n)?
Il seme è a(1)=1. Per ogni k da 2 a n il motore imposta a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) con un array di interi bottom-up. Lo stesso n produce sempre lo stesso term.
Quali sono alcuni valori noti?
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. La sequenza è OEIS A001462 sotto questa indicizzazione a base 1.
Quante volte compare ogni valore nella successione di Golomb?
Ogni valore k compare esattamente a(k) volte. Per esempio, il 4° termine è 3, quindi il valore 4 compare tre volte: 4, 4, 4. È questa regola che conta sé stessa a rendere autodescrittiva la successione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità restituisce l'n-esimo termine di Golomb esatto come JSON deterministico—senza solver simbolico, senza approssimazione in virgola mobile, senza chiamata di rete—così correttori di compiti, confronti OEIS, validatori di gara e dimostrazioni didattiche vedono lo stesso intero puro nell'esecutore gratuito del browser e sul percorso API prepagato a $0.002 per richiesta riuscita. Invii n almeno uno; i valori inferiori a uno falliscono la validazione con un messaggio chiaro invalid_input e non vengono mai addebitati.
Cos'è la sequenza autodescrittiva di Golomb e come funziona la ricorrenza
Indici negativi e zero restano fuori da questa definizione classica: il gestore rifiuta qualsiasi n inferiore a uno con invalid_input invece di inventare un'estensione con segno. Quando Le serve un solo termine, invii l'indice n; la risposta riecheggia n, il valore term uguale a a di n, una breve stringa di formula e un riepilogo di definizione che documenta il seme, la ricorrenza e la proprietà autodescrittiva affinché valutatori e studenti ricalcolino a mano i casi piccoli e confrontino l'API riga per riga senza ambiguità sulla convenzione di indicizzazione o sugli sfasamenti di tabella a base zero di alcuni blog di programmazione.
Come chiamare l'API e cosa contiene la risposta
Una risposta riuscita include n come eco, term uguale a a di n, formula uguale alla stringa compatta a di n uguale a uno più a di n meno a di a di n meno uno, e definition che documenta a di uno uguale a uno, la regola per n maggiore di uno e la proprietà di conteggio autodescrittivo. Preferisca esempi di classe abbinati come n uguale a uno che dà uno, n uguale a dieci che dà cinque, n uguale a venti che dà otto, e un n zero o negativo che dimostra il percorso di rifiuto rigoroso. Invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n: un intero positivo di almeno uno e al massimo centomila, l'indice a base uno del termine di Golomb che desidera. Gli alias index, order e term sono accettati con lo stesso significato così moduli, fogli di calcolo e stringhe di query riutilizzano un solo contratto. Una validazione fallita—n assente, non intero, frazione, notazione scientifica, valore oltre il limite pubblicato o qualsiasi n inferiore a uno—restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un forfait di $0.002 per richiesta riuscita con unità item.
Consigli pratici, limiti e dove si colloca la sequenza di Golomb
In questa pagina il lavoro viene eseguito interamente nel Suo browser; tramite l'API ogni consultazione riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene memorizzato dopo la restituzione della risposta. Limiti n a centomila per contenere memoria e tempo del Worker; a di n cresce approssimativamente come una potenza di n vicina all'esponente del rapporto aureo e resta un intero sicuro in quell'intervallo. Abbini questa pagina a Fibonacci, Hofstadter Q, Collatz, Padovan e altri strumenti di sequenze quando costruisce un piccolo laboratorio ricreativo di teoria dei numeri con endpoint gratuiti e deterministici.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi valori di Golomb riproducibili per test unitari, controlli di proprietà e asserzioni CI che fissano indici noti e termini attesi.
Domande tecniche
L'algoritmo è casuale?
No. Usa solo aritmetica intera deterministica. Non c'è rete, non c'è Date e non c'è Math.random.