Golomb-Folge Rechner
Ermitteln Sie jedes Glied der Golomb-Folge: Das zehnte Glied ist 5, das zwanzigste ist 8. Die Folge 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… wiederholt jeden Wert so oft, wie ihr eigenes Glied angibt, hilfreich für Übungsblätter und Wettbewerbe. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- N
- 10
- Glied
- 5
Die selbstbeschreibende Golomb-Folge ist eine klassische ganzzahlige Folge, in der jeder Term die Liste fortsetzt und zugleich zählt, wie oft der eigene Indexwert später vorkommt. Mit dem Startwert a von eins gleich eins gehorcht jeder größere Index der Rekurrenz a von n gleich eins plus a von n minus a von a von n minus eins. Die Folge beginnt eins, zwei, zwei, drei, drei, vier, vier, vier, fünf, fünf, fünf und setzt sich so fort, dass der Wert k genau a von k Mal erscheint.
Was die selbstbeschreibende Golomb-Folge ist und wie die Rekurrenz funktioniert
Solomon Golomb führte eine nicht fallende Folge positiver Ganzzahlen ein, die ihre eigenen Lauflängen beschreibt: der Wert eins erscheint einmal, zwei erscheint zweimal, und drei erscheint nicht naiv dreimal—sondern a von drei Mal, und so weiter. Formal setzt die klassische Definition a von eins gleich eins und für jede ganze Zahl n größer als eins a von n gleich eins plus a von n minus a von a von n minus eins.
Das Ausrollen der ersten Schritte liefert zwei, zwei, drei, drei, vier, vier, vier, fünf, fünf, fünf, sechs, sechs, sechs, sechs und so fort. Die selbstbeschreibende Eigenschaft lautet: Für jede positive ganze Zahl k ist die Anzahl der Indizes n mit a von n gleich k genau a von k. Die Folge ist als OEIS A001462 unter der hier verwendeten einsbasierten Indexierung katalogisiert.
Praktische Tipps, Grenzen und wo die Golomb-Folge passt
Studierende begegnen der Golomb-Folge beim Studium selbstbeschreibender ganzzahliger Folgen, beim Vergleich rekursiver Definitionen, die frühere Terme über verschachtelte Indizes nachschlagen, und beim Erkunden, wie eine einfache lokale Regel eine globale Lauflängenstruktur ohne explizite Konstruktionstabelle kodieren kann. Lehrkräfte können Lösungsschlüssel für Arbeitsblätter erzeugen, die a eines gegebenen n verlangen, ohne opaken Rechner-Apps zu vertrauen, die den Startwert verbergen oder eine andere Offset-Konvention nutzen. Entwickler verwenden denselben Vertrag, um Beispieldaten für zahlentheoretische Bibliotheken zu validieren, Eigenschaftstests zu speisen oder erwartete Terme vor einer Demonstration vorab zu berechnen.
Wettkampfübung braucht oft eine schnelle Offline-Quelle für Golomb-Antworten, damit Lösungen ohne Herunterladen von OEIS-Tabellen unter Zeitdruck geprüft werden können. Kombinieren Sie diese Seite mit Fibonacci, Hofstadter Q, Collatz, Padovan und anderen Folgenwerkzeugen, wenn Sie ein kleines freizeitliches Zahlentheorie-Labor aus kostenlosen, deterministischen Endpunkten aufbauen. Verwechseln Sie nicht das einsbasierte a von eins gleich eins mit nullbasierten Tabellenverschiebungen mancher Codebeispiele—prüfen Sie vor der Bewertung gegen eine andere Konvention stets das Feld definition.
Anwendungsfälle
a(n)-Prüfungen für Hausaufgaben und Wettbewerbe
Berechnen Sie den n-ten Golomb-Term für Arbeitsblätter und Wettbewerbsvalidatoren ohne manuelle Rekurrenztabellen oder Ad-hoc-Skripte.
Selbstbeschreibende Folgen unterrichten
Zeigen Sie Studierenden, wie eine verschachtelte Indexrekurrenz eigene Lauflängen kodiert, während sie n kostenlos live im Browser ändern.
Häufige Fragen
Was kostet der Golomb-Folgen-Rechner?
Er ist auf dieser Seite in Ihrem Browser kostenlos.
Was passiert, wenn n unter 1 liegt?
Die selbstbeschreibende Golomb-Folge ist hier nur für positive Ganzzahlen n ≥ 1 definiert.
Wie wird a(n) berechnet?
Der Startwert ist a(1)=1. Für jedes k von 2 bis n setzt die Engine a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) mit einem Bottom-up-Ganzzahlarray. Dasselbe n liefert immer dasselbe term.
Welche bekannten Werte gibt es?
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. Die Folge ist OEIS A001462 unter dieser 1-basierten Indexierung.
Wie oft kommt jeder Wert in der Golomb-Folge vor?
Jeder Wert k kommt genau a(k)-mal vor. Das vierte Glied ist zum Beispiel 3, also erscheint der Wert 4 dreimal: 4, 4, 4. Diese Selbstzählung macht die Folge selbstbeschreibend.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 10
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Senden Sie n mindestens eins; Werte unter eins scheitern an der Validierung mit einer klaren invalid_input-Meldung und werden nie berechnet.
Was die selbstbeschreibende Golomb-Folge ist und wie die Rekurrenz funktioniert
Wenn Sie nur einen Term brauchen, senden Sie den Index n; die Antwort spiegelt n, den Wert term gleich a von n, eine kurze Formelzeichenkette und eine Definitionszusammenfassung, die Startwert, Rekurrenz und selbstbeschreibende Eigenschaft dokumentiert, damit Bewerter und Studierende kleine Fälle von Hand nachrechnen und die API Zeile für Zeile ohne Unklarheit über Indexierungskonventionen oder nullbasierte Tabellenverschiebungen mancher Programmierblogs abgleichen können.
Wie Sie die API aufrufen und was die Antwort enthält
Eine erfolgreiche Antwort enthält n als Echo, term gleich a von n, formula als kompakte Zeichenkette a von n gleich eins plus a von n minus a von a von n minus eins, und definition mit a von eins gleich eins, der Regel für n größer als eins und der selbstbeschreibenden Zähleigenschaft. Bevorzugen Sie gepaarte Unterrichtsbeispiele wie n gleich eins ergibt eins, n gleich zehn ergibt fünf, n gleich zwanzig ergibt acht und null oder negatives n für den harten Ablehnungspfad. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem einzigen Pflichtfeld n: eine positive ganze Zahl von mindestens eins und höchstens einhunderttausend, der einsbasierte Index des gewünschten Golomb-Terms. Die Aliase index, order und term werden mit derselben Bedeutung akzeptiert, damit Formulare, Tabellenkalkulationen und Abfragezeichenketten einen Vertrag teilen. Fehlgeschlagene Validierung—fehlendes n, Nichtganzzahl, Bruch, wissenschaftliche Notation, Wert über dem veröffentlichten Limit oder n unter eins—liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist pauschal $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item.
Praktische Tipps, Grenzen und wo die Golomb-Folge passt
Auf dieser Seite läuft die Arbeit vollständig in Ihrem Browser; über die API kostet jede erfolgreiche Abfrage $0.002, fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und nach der Antwort wird nichts gespeichert. Begrenzen Sie n auf einhunderttausend, damit Speicher und Worker-Zeit begrenzt bleiben; a von n wächst ungefähr wie eine Potenz von n nahe dem Exponenten des goldenen Schnitts und bleibt in diesem Bereich eine sichere Ganzzahl.
Integrationsbeispiele
Deterministische Test-Fixtures
Erzeugen Sie reproduzierbare Golomb-Werte für Unit-Tests, Eigenschaftsprüfungen und CI-Assertionen mit festen Indizes und erwarteten Termen.
Technische Fragen
Ist der Algorithmus zufällig?
Nein. Er nutzt nur deterministische Ganzzahlarithmetik. Es gibt kein Netzwerk, kein Date und kein Math.random.