ゴロム数列電卓
ゴロム数列の任意の項をすぐに求めます。第10項は5、第20項は8です。1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4…と続くこの数列は、各値を自分の項が示す回数だけ並べます。課題や競技の答え合わせに役立ちます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 10
- 項
- 5
ゴロムの自己記述数列は、各項が列を延長しつつ、後で自身の添字値が何回現れるかを数える古典的な整数列です。種 a(1)=1 のもと、より大きい添字はすべて a(n)=1+a(n−a(a(n−1))) に従います。列は 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 から始まり、値 k はちょうど a(k) 回現れます。n は1以上を送ってください。
ゴロムの自己記述数列とは何か、漸化式はどう動くか
ソロモン・ゴロムは、自身の連長を記述する非減少の正整数列を導入しました。値1は1回、2は2回現れ、3は素朴に3回ではなく a(3) 回現れ、以下同様です。形式的な古典定義では a(1)=1 とし、1より大きい各整数 n について a(n)=1+a(n−a(a(n−1))) とします。
最初の数歩を展開すると 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6 などが得られます。自己記述性とは、任意の正整数 k について a(n)=k となる添字 n の個数がちょうど a(k) であることです。本列はここで用いる1始まり索引のもと OEIS A001462 として掲載されています。
1項だけ必要なときは添字 n を送ってください。
実務のヒント、上限、ゴロム数列の位置づけ
学習者は自己記述整数列の学習、入れ子添字で前の項を参照する再帰定義の比較、明示的な構成表なしに局所規則が大域的な連長構造を符号化する様子の探究でゴロム列に出会います。教員は種を隠したり別オフセット規約を使う不透明な電卓に頼らず、与えられた n の a を求めるワークシート用の解答キーを生成できます。
開発者は同じ契約で数論ライブラリのサンプル検証、性質テストの種、デモ前の期待項の事前計算に使います。コンテスト練習では時間圧力のもと OEIS 表をダウンロードせずに解を確かめる、高速オフラインのゴロム回答源がしばしば必要です。
無料で決定的な端点の小さなレクリエーショナル数論ラボを組むときは、フィボナッチ、ホフスタッター Q、コラッツ、パドヴァンなど他の数列ツールと本ランディングを組み合わせてください。一部のコード例にある0始まり表シフトと1始まり a(1)=1 を混同しないでください。
活用例
宿題・コンテストでの a(n) 検算
手作業の漸化式表やその場しのぎのスクリプトなしに、ワークシートとコンテスト検証器用にゴロム第n項を計算します。
決定的なテストフィクスチャ
既知の添字と期待項を固定する単体テスト・性質検査・CI アサーション向けに再現可能なゴロム値を生成します。
自己記述数列の授業
入れ子添字の漸化式が自身の連長を符号化する様子を、学生がブラウザで無料・ライブに n を変えながら示します。
よくある質問
n が 1 未満だとどうなりますか？
ゴロムの自己記述数列はここでは正の整数 n ≥ 1 にのみ定義されます。
a(n) はどのように計算されますか？
種は a(1)=1 です。同じ n は常に同じ term を返します。
既知の値の例は？
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8。この1始まり索引では OEIS A001462 です。
ゴロム数列では各値が何回現れますか？
値 k はちょうど a(k) 回現れます。例えば第4項は3なので、値4は 4, 4, 4 と3回並びます。この自分自身を数える規則が、数列を自己記述的にしています。
添字は0と1のどちらから始まりますか？
1から始まり、第1項は1です。OEIS A001462 と同じ数え方なので、0から始まる表と比べるときはずれに注意してください。入力できる添字は10万までです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能はゴロム列の第n項を決定的な JSON として返します。記号ソルバも浮動小数の近似もネットワーク呼び出しもなく、宿題の検算、OEIS 照合、コンテスト検証、授業デモは、無料のブラウザ実行と前払い API（成功1回あたり $0.002）で同じ純粋な整数結果を得ます。1未満は invalid_input で検証失敗し課金されません。
ゴロムの自己記述数列とは何か、漸化式はどう動くか
負の添字と0はこの古典定義の外であり、ハンドラは符号付き拡張を発明せず n が1未満なら invalid_input で拒否します。応答は n をエコーし、term を a(n) とし、短い formula 文字列と、種・漸化式・自己記述性を記した definition 要約を返し、採点者と学習者が小さな例を手計算で再現し、索引規約や一部のプログラミングブログにある0始まり表シフトの曖昧さなく API と行ごとに照合できます。
API の呼び出し方と応答の内容
n は1以上かつ最大10万の正の整数で、欲しいゴロム項の1始まり添字です。成功応答はエコーされた n、a(n) に等しい term、a(n)=1+a(n−a(a(n−1))) を表すコンパクトな formula、および a(1)=1・n>1 の規則・自己記述カウント性質を記した definition を含みます。既知のゴロム値を主張する CI フィクスチャ、学生の漸化式実装を点検する採点スクリプト、添字を変えながら a(n) を描く対話授業に適します。必須フィールド n だけの JSON 本体を送ってください。同じ意味の別名 index, order, term を受け付けるので、フォーム・表計算・クエリ文字列は一つの契約を再利用できます。n 欠落、非整数、分数、指数表記、公開上限超え、1未満の n など検証失敗は invalid_input を返し課金しません。料金は単位 item で成功1回あたり定額 $0.002 です。教室では n=1→1、n=10→5、n=20→8、および0や負の n による厳格拒否の組を推奨します。
実務のヒント、上限、ゴロム数列の位置づけ
本ページでは作業はすべてブラウザ内で走り、API では成功照会ごとに $0.002、検証失敗は非課金、応答後に何も保存しません。メモリと Worker 時間を抑えるため n は10万までとし、a(n) はこの範囲で黄金比付近の指数のべきに近い成長をしつつ安全整数に留まります。別規約で採点する前に必ず definition フィールドを確認してください。
技術的な質問
ゴロム数列電卓の料金は？
本ページではブラウザ内で無料です。API では成功リクエストが $0.002、無効入力は課金されません。
アルゴリズムは乱数ですか？
いいえ。決定的な整数算術のみです。ネットワークも Date も Math.random もありません。