Calculateur suite de Golomb
Obtenez n’importe quel terme de la suite de Golomb : le 10e terme vaut 5 et le 20e vaut 8. La suite 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… répète chaque valeur autant de fois que l’indique son propre terme. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 10
- Terme
- 5
La suite auto-descriptive de Golomb est une suite d'entiers classique dans laquelle chaque terme prolonge la liste et compte en même temps combien de fois sa propre valeur d'indice apparaît ensuite. Avec la graine a de un égale à un, tout indice plus grand obéit à la récurrence a de n égale à un plus a de n moins a de a de n moins un. La suite commence par un, deux, deux, trois, trois, quatre, quatre, quatre, cinq, cinq, cinq, et se poursuit de sorte que la valeur k apparaît exactement a de k fois.
Ce qu'est la suite auto-descriptive de Golomb et comment fonctionne la récurrence
Solomon Golomb a introduit une suite non décroissante d'entiers positifs qui décrit ses propres longueurs de plage : la valeur un apparaît une fois, deux apparaît deux fois, et trois n'apparaît pas trois fois de façon naïve—elle apparaît a de trois fois, et ainsi de suite. Formellement la définition classique fixe a de un égal à un et, pour tout entier n supérieur à un, a de n égal à un plus a de n moins a de a de n moins un.
En déroulant les premières étapes on obtient deux, deux, trois, trois, quatre, quatre, quatre, cinq, cinq, cinq, six, six, six, six, et ainsi de suite. La propriété auto-descriptive est que, pour tout entier positif k, le nombre d'indices n tels que a de n égale k est exactement a de k. La suite est cataloguée comme OEIS A001462 sous l'indexation à base un utilisée ici.
Conseils pratiques, limites et place de la suite de Golomb
Les étudiants rencontrent la suite de Golomb en étudiant les suites d'entiers auto-descriptives, en comparant des définitions récursives qui consultent des termes antérieurs via des indices imbriqués, et en explorant comment une règle locale simple peut encoder une structure globale de longueurs de plage sans table de construction explicite. Les enseignants peuvent générer des corrigés pour des fiches qui demandent a d'un n donné sans faire confiance à des calculatrices opaques qui masquent la graine ou utilisent une autre convention de décalage.
Les développeurs utilisent le même contrat pour valider des données d'exemple de bibliothèques de théorie des nombres, alimenter des tests de propriétés ou précalculer des termes attendus avant une démonstration. La préparation aux concours a souvent besoin d'une source rapide hors ligne de réponses de Golomb pour vérifier des solutions sans télécharger des tables OEIS sous pression de temps.
Associez cette page à Fibonacci, Hofstadter Q, Collatz, Padovan et d'autres outils de suites lorsque vous construisez un petit laboratoire récréatif de théorie des nombres avec des points d'accès gratuits et déterministes. Ne confondez pas a de un à base un égal à un avec les décalages de table base zéro de certains exemples de code—vérifiez toujours le champ definition avant de noter par rapport à une autre convention.
Cas d’usage
Vérifications de a(n) pour devoirs et concours
Calculez le n-ième terme de Golomb pour des fiches et des validateurs de concours sans tables de récurrence manuelles ni scripts improvisés.
Enseigner les suites auto-descriptives
Montrez aux étudiants comment une récurrence d'indices imbriqués encode ses propres longueurs de plage pendant qu'ils changent n en direct dans le navigateur sans frais.
Questions fréquentes
Combien coûte le calculateur de la suite de Golomb ?
Il est gratuit dans votre navigateur sur cette page.
Que se passe-t-il si n est inférieur à 1 ?
La suite auto-descriptive de Golomb n'est définie ici que pour les entiers positifs n ≥ 1.
Comment a(n) est-il calculé ?
La graine est a(1)=1. Pour chaque k de 2 à n le moteur fixe a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) avec un tableau d'entiers bottom-up. Le même n donne toujours le même term.
L'algorithme est-il aléatoire ?
Non. Il n'utilise que de l'arithmétique entière déterministe.
Quelles sont quelques valeurs connues ?
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. La suite est OEIS A001462 sous cette indexation à base 1.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité renvoie le n-ième terme de Golomb exact sous forme de JSON déterministe—sans solveur symbolique, sans approximation en virgule flottante, sans appel réseau—afin que correcteurs de devoirs, recoupements OEIS, validateurs de concours et démonstrations pédagogiques voient le même entier pur dans l'exécuteur gratuit du navigateur et sur la voie API prépayée à $0.002 par requête réussie. Envoyez n au moins égal à un ; les valeurs inférieures à un échouent à la validation avec un message clair invalid_input et ne sont jamais facturées.
Ce qu'est la suite auto-descriptive de Golomb et comment fonctionne la récurrence
Les indices négatifs et zéro sont hors de cette définition classique : le gestionnaire rejette tout n inférieur à un avec invalid_input plutôt que d'inventer une extension signée. Lorsque vous n'avez besoin que d'un seul terme, envoyez l'indice n ; la réponse renvoie n en écho, la valeur term égale à a de n, une courte chaîne de formule et un résumé de définition qui documente la graine, la récurrence et la propriété auto-descriptive afin que correcteurs et étudiants puissent recalculer à la main de petits cas et confronter l'API ligne par ligne sans ambiguïté sur la convention d'indexation ou les décalages de table base zéro de certains blogs de programmation.
Comment appeler l'API et ce que contient la réponse
Une réponse réussie inclut n en écho, term égal à a de n, formula égal à la chaîne compacte a de n égale un plus a de n moins a de a de n moins un, et definition documentant a de un égal à un, la règle pour n supérieur à un et la propriété de comptage auto-descriptif. Préférez des exemples de classe appariés tels que n égal à un donnant un, n égal à dix donnant cinq, n égal à vingt donnant huit, et un n nul ou négatif démontrant le rejet strict. Envoyez un corps JSON avec un unique champ obligatoire n : un entier positif d'au moins un et d'au plus cent mille, l'indice à base un du terme de Golomb que vous souhaitez. Les alias index, order et term sont acceptés avec le même sens afin que formulaires, tableurs et chaînes de requête réutilisent un seul contrat. Une validation échouée—n manquant, non entier, fraction, notation scientifique, valeur au-dessus de la limite publiée ou tout n inférieur à un—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait de $0.002 par requête réussie avec unité item.
Conseils pratiques, limites et place de la suite de Golomb
Sur cette page le travail s'exécute entièrement dans votre navigateur ; via l'API chaque consultation réussie coûte $0.002, la validation échouée n'est pas facturée et rien n'est stocké après le renvoi de la réponse. Plafonnez n à cent mille pour borner la mémoire et le temps du Worker ; a de n croît à peu près comme une puissance de n proche de l'exposant du nombre d'or et reste un entier sûr dans cette plage.
Cas d'intégration
Fixtures de test déterministes
Générez des valeurs de Golomb reproductibles pour tests unitaires, vérifications de propriétés et assertions CI fixant indices connus et termes attendus.