Calculadora sequência de Golomb
Obtenha qualquer termo da sequência de Golomb: o 10º termo é 5 e o 20º é 8. A sequência 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4… repete cada valor tantas vezes quanto indica o próprio termo, útil em olimpíadas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Termo
- 5
A sequência autodescritiva de Golomb é uma sucessão clássica de inteiros em que cada termo continua a lista e, ao mesmo tempo, conta quantas vezes o próprio valor de índice aparece depois. Com semente a de um igual a um, todo índice maior obedece à recorrência a de n igual a um mais a de n menos a de a de n menos um. A sucessão começa um, dois, dois, três, três, quatro, quatro, quatro, cinco, cinco, cinco, e segue de modo que o valor k aparece exatamente a de k vezes.
O que é a sequência autodescritiva de Golomb e como funciona a recorrência
Solomon Golomb introduziu uma sucessão não decrescente de inteiros positivos que descreve os próprios comprimentos de corrida: o valor um aparece uma vez, dois aparece duas vezes, e três não aparece três vezes de forma ingênua—aparece a de três vezes, e assim por diante. Formalmente a definição clássica fixa a de um igual a um e, para todo inteiro n maior que um, a de n igual a um mais a de n menos a de a de n menos um.
Ao desdobrar os primeiros passos obtêm-se dois, dois, três, três, quatro, quatro, quatro, cinco, cinco, cinco, seis, seis, seis, seis, e assim por diante. A propriedade autodescritiva é que, para todo inteiro positivo k, o número de índices n com a de n igual a k é exatamente a de k. A sequência consta como OEIS A001462 sob a indexação baseada em um usada aqui.
Dicas práticas, limites e onde a sequência de Golomb se encaixa
Estudantes encontram a sequência de Golomb ao estudar sucessões inteiras autodescritivas, ao comparar definições recursivas que consultam termos anteriores por índices aninhados e ao explorar como uma regra local simples pode codificar estrutura global de comprimentos de corrida sem uma tabela de construção explícita. Professores podem gerar gabaritos para folhas que pedem a de um n dado sem confiar em calculadoras opacas que escondem a semente ou usam outro convênio de deslocamento.
Desenvolvedores usam o mesmo contrato para validar dados de amostra de bibliotecas de teoria dos números, semear testes de propriedade ou pré-calcular termos esperados antes de uma demonstração. A prática de contestações costuma precisar de uma fonte rápida offline de respostas de Golomb para verificar soluções sem baixar tabelas OEIS sob pressão de tempo. Não confunda o a de um baseado em um igual a um com deslocamentos de tabela base zero de alguns exemplos de código—verifique sempre o campo definition antes de avaliar contra outra convenção.
Casos de uso
Verificações de a(n) em tarefas e contestações
Calcule o n-ésimo termo de Golomb para folhas de trabalho e validadores de contestação sem tabelas de recorrência manuais nem scripts improvisados.
Ensino de sequências autodescritivas
Mostre aos estudantes como uma recorrência de índices aninhados codifica os próprios comprimentos de corrida enquanto mudam n ao vivo no navegador sem custo.
Perguntas frequentes
O que acontece se n for menor que 1?
A sequência autodescritiva de Golomb é definida aqui apenas para inteiros positivos n ≥ 1.
Como a(n) é calculado?
A semente é a(1)=1. Para cada k de 2 a n o motor define a(k)=1+a(k−a(a(k−1))) com um arranjo inteiro de baixo para cima. O mesmo n sempre produz o mesmo term.
Quais são alguns valores conhecidos?
a(1)=1, a(2)=2, a(3)=2, a(4)=3, a(5)=3, a(6)=4, a(10)=5, a(20)=8. A sequência é OEIS A001462 sob esta indexação baseada em 1.
Quantas vezes cada valor aparece na sequência de Golomb?
Cada valor k aparece exatamente a(k) vezes. Por exemplo, o 4º termo é 3, então o valor 4 aparece três vezes: 4, 4, 4. É essa contagem de si mesma que torna a sequência autodescritiva.
Qual é o maior índice aceito?
O índice vai de 1 até cem mil. A contagem começa em 1, com o primeiro termo igual a 1, a mesma convenção do catálogo OEIS A001462, então confira o deslocamento antes de comparar com tabelas que começam em zero.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/golomb-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.golomb_sequence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade devolve o n-ésimo termo de Golomb exato como JSON determinístico—sem solver simbólico, sem aproximação em ponto flutuante, sem chamada de rede—para que corretores de tarefas, cruzamentos com OEIS, validadores de concurso e demonstrações didáticas vejam o mesmo inteiro puro no executor gratuito do navegador e na via API pré-paga a US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida. Envie n pelo menos um; valores abaixo de um falham na validação com uma mensagem clara invalid_input e nunca são cobrados.
O que é a sequência autodescritiva de Golomb e como funciona a recorrência
Índices negativos e zero ficam fora desta definição clássica: o manipulador rejeita qualquer n abaixo de um com invalid_input em vez de inventar uma extensão com sinal. Quando você só precisa de um termo, envie o índice n; a resposta ecoa n, o valor term igual a a de n, uma string de fórmula curta e um resumo de definição que documenta a semente, a recorrência e a propriedade autodescritiva para que avaliadores e estudantes recalculem à mão casos pequenos e confira a API linha a linha sem ambiguidade sobre o convênio de indexação ou deslocamentos de tabela base zero de alguns blogs de programação.
Como chamar a API e o que a resposta contém
Uma resposta bem-sucedida inclui n como eco, term igual a a de n, formula com a string compacta a de n igual a um mais a de n menos a de a de n menos um, e definition documentando a de um igual a um, a regra para n maior que um e a propriedade de contagem autodescritiva. Prefira exemplos de sala emparelhados como n igual a um que dá um, n igual a dez que dá cinco, n igual a vinte que dá oito, e um n zero ou negativo que demonstra o caminho de rejeição rígida. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n: um inteiro positivo de pelo menos um e no máximo cem mil, o índice baseado em um do termo de Golomb que você deseja. Os aliases index, order e term são aceitos com o mesmo significado para que formulários, planilhas e strings de consulta reutilizem um só contrato. Validação falha—n ausente, não inteiro, fração, notação científica, valor acima do limite publicado ou qualquer n abaixo de um—retorna invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida com unidade item.
Dicas práticas, limites e onde a sequência de Golomb se encaixa
Nesta página o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, validação falha não é cobrada e nada é armazenado após a resposta. Limite n a cem mil para manter memória e tempo do Worker limitados; a de n cresce aproximadamente como uma potência de n perto do expoente da razão áurea e permanece um inteiro seguro nesse intervalo. Combine esta página com Fibonacci, Hofstadter Q, Collatz, Padovan e outras ferramentas de sequências ao montar um pequeno laboratório recreativo de teoria dos números com endpoints gratuitos e determinísticos.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticos
Gere valores de Golomb reproduzíveis para testes unitários, verificações de propriedade e asserções de CI que fixam índices conhecidos e termos esperados.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora da sequência de Golomb?
É gratuita no seu navegador nesta página. Pela API uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
O algoritmo é aleatório?
Não. Usa apenas aritmética inteira determinística. Não há rede, não há Date e não há Math.random.