Calculadora Padovan
P(10) vale 12: cada número de Padovan soma os termos de duas e três posições atrás, a partir de três uns: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12. Informe um índice até 130 e receba o termo exato. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Padovan P(n)
- 12
- Recorrência
- P(0)=P(1)=P(2)=1; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
A sequência de Padovan é prima da de Fibonacci, definida por uma recorrência de três termos com atraso de dois passos: cada termo é a soma do termo duas posições atrás e do termo três posições atrás. Com as sementes padrão P de zero igual a P de um igual a P de dois igual a um, a sequência começa um, um, um, dois, dois, três, quatro, cinco, sete, nove, doze, dezesseis, vinte e um, e cresce na razão do número plástico em vez da razão áurea.
O que é a sequência de Padovan e como a recorrência funciona
Comece com três uns: P de zero, P de um e P de dois valem cada um um. Para todo índice posterior a regra é fixa e sem memória além dos três últimos valores: P de n é igual a P de n menos dois mais P de n menos três. Desenrolando alguns passos obtém-se dois, dois, três, quatro, cinco, sete, nove, doze, dezesseis, vinte e um, vinte e oito, trinta e sete, quarenta e nove, e assim por diante.
A mesma recorrência aparece na geometria do número plástico, em certos ladrilhamentos espirais do plano com triângulos equiláteros e em contagens combinatórias de composições que evitam partes consecutivas de comprimento um sob codificações específicas. Diferente de Fibonacci, que soma os dois termos anteriores, Padovan pula um predecessor e soma o anterior a esse, de modo que a equação característica é x ao cubo igual a x mais um e a raiz real dominante é a constante plástica perto de um ponto três dois quatro sete.
Como cada passo é soma inteira exata, não há erro de arredondamento nem dependência de relógio de parede ou sementes aleatórias. Quando você só precisa de um único termo, envie o índice n; a resposta ecoa n, o valor de Padovan, uma string curta de fórmula e a descrição completa das sementes de recorrência para que avaliadores e estudantes possam recomputar à mão.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Na correção, afirme tanto padovan quanto os campos formula para diagnosticar facilmente uma recorrência errada ou confusão com Fibonacci. Páginas irmãs neste kit cobrem outros inteiros figurados e intenções de séries como números triangulares, poligonais e somas de séries aritméticas; esta página é especificamente para quem busca uma calculadora da sequência de Padovan ou o n-ésimo número de Padovan.
Não trate o inteiro sozinho como caixa-preta: combine-o com as sementes documentadas ao ensinar para não confundir condições iniciais alternativas estilo OEIS A000931 com a convenção P de zero igual a P de um igual a P de dois igual a um usada aqui. Limite n a cento e trinta para que todo P de n continue um inteiro seguro de JavaScript; se precisar de termos maiores, mude para ferramentas big-integer fora deste caminho de parse gratuito.
Casos de uso
Validadores de competições e preparação para entrevistas
Afirme soluções candidatas a problemas de recorrência de Padovan sem reimplementar o laço em cada harness de linguagem.
Demos didáticas do crescimento do número plástico e recorrências de três termos
Projete n, padovan, formula e recurrence em aula para que aprendizes vejam as sementes, a regra atraso-dois-mais-atraso-três e o crescimento inteiro exato.
Perguntas frequentes
O que é um número de Padovan?
Um termo da sequência definida por P(0)=P(1)=P(2)=1 e P(n)=P(n-2)+P(n-3) para n>2. Exemplos: P(5)=3, P(10)=12, P(20)=200.
P(0) é igual a 1?
Sim sob a convenção usada aqui: P(0)=P(1)=P(2)=1. Algumas variantes OEIS usam sementes diferentes; esta ferramenta documenta as suas em cada resposta.
A calculadora da sequência de Padovan é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Qual a diferença entre a sequência de Padovan e a de Fibonacci?
Fibonacci soma os dois termos anteriores, enquanto Padovan pula o imediatamente anterior e soma os que estão duas e três posições atrás. Os termos crescem numa razão que se aproxima do número plástico, cerca de 1,3247, a raiz real de x³ = x + 1.
Qual é o maior índice que posso usar?
130. Até esse índice cada termo continua sendo um número inteiro exato, sem arredondamento em nenhuma etapa. Para termos mais adiante na sequência, seria preciso uma ferramenta própria para números muito grandes.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.padovan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 130 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade devolve o n-ésimo número de Padovan exato como objeto JSON determinístico —sem sistema de álgebra computacional, sem aproximação em ponto flutuante, sem chamada de rede— de modo que verificadores de deveres, validadores de competições e demos didáticas vejam o mesmo resultado inteiro puro no executor gratuito do navegador e no caminho API pré-pago.
O que é a sequência de Padovan e como a recorrência funciona
Índices negativos não fazem parte desta sequência clássica não negativa: o tratador os rejeita com invalid_input em vez de inventar uma extensão com sinal.
Como chamar a API e o que volta
Uma resposta bem-sucedida inclui n como eco, padovan igual a P de n, formula igual à string P de n igual a P de n menos dois mais P de n menos três, e recurrence documentando as sementes e a regra para n maior que dois. Use em fluxos de deveres, validadores de competições de programação, sandboxes de preparação para entrevistas, jobs de enriquecimento de notebooks ou qualquer fluxo que precise de um termo de Padovan reproduzível sem instalar pacotes de sequências especializados em cada máquina. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório n: um número inteiro não negativo no máximo cento e trinta, o índice do termo de Padovan desejado. Os aliases index e order são aceitos com o mesmo significado. Validação falha —n ausente, não inteiro, fração, valor acima do limite publicado de cento e trinta, ou qualquer número negativo— devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com unidade item e preço unitário marginal zero. Mantenha n dentro do teto de inteiro seguro para que toda soma intermediária fique exata no Worker e no navegador; para índices de multiprecisão além desse limite, use uma pilha de big-integer dedicada em vez desta capacidade de parse leve.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Prefira exemplos de sala emparelhados: n igual a zero dá um; n igual a dez dá doze; n igual a vinte dá duzentos; e um n negativo demonstra o caminho de rejeição rígida com invalid_input. Como o laço é linear em n e usa só três inteiros rolantes, estudantes podem recomputar termos pequenos no papel e bater com a API linha a linha. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando usuários digitam valores ruins ao aprender o contrato.
Casos de integração
Deveres: calcular o n-ésimo número de Padovan
Dê um índice aos estudantes e confira o valor de Padovan calculado à mão com um resultado determinístico de API ou navegador gratuito com as mesmas sementes e recorrência.
Perguntas técnicas
Como Padovan difere de Fibonacci?
Fibonacci soma os dois termos anteriores. Padovan soma o termo dois passos atrás e o de três passos atrás, de modo que sua taxa de crescimento é a constante plástica, não a razão áurea (golden).
Quais entradas são rejeitadas?
n ausente, não inteiros, valores acima de 130 e qualquer número negativo devolvem invalid_input. Essas falhas não são cobradas.