Número de Tetranacci
Partindo de 0, 0, 0 e 1 e somando sempre os quatro últimos termos, a posição 10 vale 56. Digite uma posição para obter o número tetranacci exato, com todos os algarismos mesmo em posições muito altas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 10
- Valor
- 56
- Dígitos
- 2
A sequência tetranacci é a prima de quatro passos de Fibonacci e Tribonacci: cada termo é a soma dos quatro anteriores. Com as sementes padrão T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0 e T(3)=1, a série começa 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108 e segue essa mesma regra de quatro parcelas. Esta calculadora aceita um único inteiro n não negativo e devolve o n-ésimo número tetranacci exato como string decimal, para que índices grandes permaneçam exatos em vez de arredondar na mantissa de ponto flutuante.
O que é um número tetranacci e como ele difere de sequências vizinhas
Um número tetranacci é um termo da recorrência linear que soma os quatro valores anteriores em vez de dois ou três. Depois das quatro sementes T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0 e T(3)=1, todo termo seguinte obedece a T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + T(n-4). O trecho inicial é portanto 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648 — a convenção catalogada como OEIS A000078 e usada por esta calculadora.
Isso não é a sequência figurada tetraédrica Te_n = n(n+1)(n+2)/6, que conta triângulos empilhados e responde a outra busca. Também não é a recorrência de dois passos de Fibonacci nem a de três de Tribonacci: essas páginas existem para essas consultas. O polinômio característico desta regra de quatro é x^4 − x^3 − x^2 − x − 1 = 0.
Sua raiz real dominante, a constante tetranacci, vale cerca de 1.92756, e a razão T(n+1)/T(n) se aproxima dessa constante, de modo que os termos crescem de forma exponencial, porém mais devagar que uma potência pura de dois. Em combinatória, T(n+3) conta as composições de n cujas partes estão em {1, 2, 3, 4}, ou de modo equivalente as formas de ladrilhar uma tábua de comprimento n com peças dessas medidas.
Esta ferramenta devolve um único termo exato como string decimal, junto com a contagem de dígitos e a fórmula da recorrência, não um gráfico nem uma expansão de função geradora.
Onde uma calculadora tetranacci se justifica
Salas de aula e treinadores de competição usam uma calculadora tetranacci para que o aluno confira a recorrência de quatro passos sem montar à mão uma soma rolante nem confiar numa lista opaca colada. Geradores de prova precisam de um oráculo determinístico que recuse um n negativo em vez de inventar um termo, porque um corretor defeituoso poderia tratar um corpo de sucesso vazio como classificação válida.
Cadernos que precisam de contagens de ladrilhamento ou coeficientes de composições de quatro partes podem chamar o contrato uma vez por célula e guardar a contagem de dígitos devolvida numa coluna de auditoria. Páginas recreativas de teoria dos números que já cobrem Fibonacci e Tribonacci podem acrescentar este irmão de quatro passos sem levantar um sistema de álgebra computacional.
Combine esta ferramenta com uma calculadora de Fibonacci ou de Tribonacci quando quiser os primos de dois ou três passos, e com uma de números tetraédricos quando a busca era por triângulos empilhados e não por uma recorrência de quatro termos.
Casos de uso
Checagens em sala da recorrência de quatro termos
Deixe o aluno enviar n e comparar a string exata de T(n) com um laço próprio, para que erros de semente por um apareçam na hora.
Contagens de ladrilhamento e composições
Use T(n+3) como o número de modos de escrever n como soma ordenada de 1, 2, 3 e 4, ou de ladrilhar uma tábua de comprimento n com essas peças.
Perguntas frequentes
Quais sementes e qual regra esta calculadora tetranacci usa?
Sementes T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0, T(3)=1; cada termo seguinte é a soma dos quatro anteriores: T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+T(n-4). Isso é OEIS A000078: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, …
O que acontece se n for negativo?
Aqui o tetranacci só está definido para n ≥ 0; um índice negativo é recusado em vez de estendido para trás.
Número tetranacci é a mesma coisa que número tetraédrico?
Não. Números tetraédricos seguem a forma fechada n(n+1)(n+2)/6. Números tetranacci seguem uma recorrência linear de quatro termos. Respondem a buscas diferentes.
Qual é o décimo número tetranacci?
Contando as posições a partir de zero com o início padrão 0, 0, 0, 1, o valor da posição 10 é 56. Os termos anteriores são 1, 2, 4, 8, 15 e 29.
O que os números tetranacci contam?
Eles contam ladrilhamentos. O termo três posições adiante indica de quantas maneiras uma faixa de certo comprimento pode ser coberta com peças de comprimento 1, 2, 3 ou 4.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.tetranacci",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Um n negativo é recusado com invalid_input, porque a recorrência só está definida para n maior ou igual a zero.
Contrato de entrada, algoritmo e o intervalo que permanece exato
Índices negativos ficam de fora de propósito: a recorrência é enunciada para n maior ou igual a zero, e inventar uma extensão para trás discordaria em silêncio da listagem OEIS que esta página foi feita para coincidir. Depois que n é aceito, o motor percorre um laço de espaço constante que carrega quatro registradores BigInt e os avança das sementes até o índice pedido. Prefira uma calculadora de Fibonacci quando quiser a sequência de dois termos, uma de Tribonacci quando quiser três parcelas, e uma de números tetraédricos quando quiser a forma fechada figurada. Esta página responde só à consulta de quatro termos. Envie por POST um corpo JSON com o campo inteiro obrigatório n, ou use os apelidos index ou k. O valor pode chegar como número JSON, string de dígitos decimais ou bigint. Frações, booleanos, strings vazias, notação científica, valores acima do teto publicado de dez mil e qualquer n negativo falham com invalid_input nomeando o campo. O trabalho é linear em n, não usa tabelas, relógio nem testemunhas aleatórias, então o mesmo n produz sempre o mesmo objeto — por isso os exemplos de referência podem fixar o JSON exato. Os valores voltam como strings decimais porque T(n) ultrapassa um inteiro IEEE seguro bem antes do teto: uma string guarda cada dígito exato no JSON.
Onde uma calculadora tetranacci se justifica
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída, e a validação falha não consome saldo. Mantenha n um inteiro não negativo de no máximo dez mil, trate invalid_input como correção do cliente e não como nova tentativa, e armazene tanto a string decimal quanto a contagem de dígitos se for comparar implementações depois.
Casos de integração
Fixtures determinísticas de OEIS A000078
Fixe termos conhecidos como T(10)=56 e T(20)=39648 em testes unitários sem embutir um despejo estático da sequência inteira.
Perguntas técnicas
Por que o valor é uma string decimal e não um número JSON?
T(n) ultrapassa um inteiro seguro de JavaScript bem antes do teto publicado. Uma string decimal guarda cada dígito exato quando n é grande.
Quanto custa a calculadora de números tetranacci?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos de API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.