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Nombre de Tetranacci

En partant de 0, 0, 0 et 1 et en additionnant toujours les quatre derniers termes, le rang 10 vaut 56. Saisissez un rang pour obtenir son nombre de tetranacci exact, avec tous ses chiffres même pour de très grands rangs. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

N: 10

Vous obtenez

Valeur: 56
Chiffres: 2

La suite tetranacci est la cousine à quatre pas de Fibonacci et de Tribonacci : chaque terme est la somme des quatre précédents. Avec les germes usuels T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0 et T(3)=1, la série commence par 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108 et se poursuit selon cette même règle à quatre addendes. Ce calculateur accepte un unique entier n non négatif et renvoie le n-ième nombre tetranacci exact sous forme de chaîne décimale, afin que les grands indices restent exacts au lieu d'être arrondis dans une mantisse flottante.

Ce qu'est un nombre tetranacci et en quoi il diffère des suites voisines

Un nombre tetranacci est un terme de la récurrence linéaire qui additionne les quatre valeurs précédentes plutôt que deux ou trois. Après les quatre germes T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0 et T(3)=1, chaque terme suivant obéit à T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) + T(n-4). Le début est donc 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648 — la convention cataloguée comme OEIS A000078 et utilisée par ce calculateur.

Ce n'est pas la suite figurée tétraédrique Te_n = n(n+1)(n+2)/6, qui compte des triangles empilés et répond à une autre recherche. Ce n'est pas non plus la récurrence à deux pas de Fibonacci ni celle à trois de Tribonacci : ces pages existent pour ces requêtes. Le polynôme caractéristique de cette règle à quatre termes est x^4 − x^3 − x^2 − x − 1 = 0.

Sa racine réelle dominante, la constante tetranacci, vaut environ 1.92756, et le rapport T(n+1)/T(n) s'en approche, de sorte que les termes croissent de façon exponentielle mais plus lentement qu'une puissance pure de deux. En combinatoire, T(n+3) compte les compositions de n dont les parts sont dans {1, 2, 3, 4}, ou de façon équivalente les pavages d'une bande de longueur n par des tuiles de ces longueurs.

Ce point d'accès renvoie un seul terme exact sous forme de chaîne décimale, avec le nombre de chiffres et la formule de récurrence, non un graphique ni un développement de fonction génératrice.

Où un calculateur tetranacci trouve son utilité

Les salles de classe et les entraîneurs de concours utilisent un calculateur tetranacci pour que les apprenants vérifient la récurrence à quatre pas sans construire à la main une somme glissante ni se fier à une liste opaque collée. Les générateurs d'épreuves ont besoin d'un oracle déterministe qui refuse un n négatif au lieu d'inventer un terme, car un correcteur défectueux pourrait traiter un corps de succès vide comme une classification valide.

Les carnets qui ont besoin de dénombrements de pavages ou de coefficients de compositions à quatre parts peuvent appeler le contrat une fois par cellule et conserver le nombre de chiffres renvoyé pour une colonne d'audit. Les pages de théorie des nombres récréative qui couvrent déjà Fibonacci et Tribonacci peuvent ajouter ce frère à quatre pas sans dresser un système de calcul formel.

Associez cet outil à un calculateur de Fibonacci ou de Tribonacci lorsque vous voulez les cousins à deux ou trois pas, et à un calculateur de nombres tétraédriques lorsque la recherche visait des triangles empilés plutôt qu'une récurrence à quatre termes.

Cas d’usage

Vérifications en classe de la récurrence à quatre termes

Laissez les élèves envoyer n et comparer la chaîne exacte de T(n) à une boucle maison, afin que les erreurs de germe d'un cran apparaissent aussitôt.

Dénombrements de pavages et de compositions

Utilisez T(n+3) comme le nombre de façons d'écrire n en somme ordonnée de 1, 2, 3 et 4, ou de paver une bande de longueur n avec ces tuiles.

Questions fréquentes

Quels germes et quelle règle ce calculateur tetranacci emploie-t-il ?

Germes T(0)=0, T(1)=0, T(2)=0, T(3)=1 ; chaque terme suivant est la somme des quatre précédents : T(n)=T(n-1)+T(n-2)+T(n-3)+T(n-4). C'est OEIS A000078 : 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, …

Que se passe-t-il si n est négatif ?

Ici le tetranacci n'est défini que pour n ≥ 0 ; un indice négatif est rejeté plutôt qu'étendu vers l'arrière.

Un nombre tetranacci est-il la même chose qu'un nombre tétraédrique ?

Non. Les nombres tétraédriques suivent la forme fermée n(n+1)(n+2)/6. Les nombres tetranacci suivent une récurrence linéaire à quatre termes. Ils répondent à des recherches distinctes.

Quel est le dixième nombre de tetranacci ?

En comptant les rangs à partir de zéro avec le départ habituel 0, 0, 0, 1, la valeur au rang 10 est 56. Les termes qui la précèdent sont 1, 2, 4, 8, 15 et 29.

Que comptent les nombres de tetranacci ?

Ils comptent des pavages. Le terme situé trois rangs plus loin donne le nombre de façons de couvrir une bande d'une longueur donnée avec des pièces de longueur 1, 2, 3 ou 4.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/tetranacci", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "n": 10
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.tetranacci",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_n 10000

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Un n négatif est rejeté avec invalid_input, car la récurrence n'est définie que pour n au moins égal à zéro.

Contrat d'entrée, algorithme et plage qui reste exacte

Les indices négatifs sont hors périmètre à dessein : la récurrence est énoncée pour n supérieur ou égal à zéro, et inventer une extension vers l'arrière divergerait en silence de la liste OEIS que cette page est faite pour suivre. Une fois n accepté, le moteur parcourt une boucle à mémoire constante qui porte quatre registres BigInt et les avance depuis les germes jusqu'à l'indice demandé. Préférez un calculateur de Fibonacci lorsque vous voulez la suite à deux termes, un calculateur de Tribonacci pour trois addendes, et un calculateur de nombres tétraédriques pour la forme fermée figurée. Cette page ne répond qu'à la consultation à quatre termes. Envoyez par POST un corps JSON avec le champ entier obligatoire n, ou utilisez les alias index ou k. La valeur peut arriver comme nombre JSON, chaîne de chiffres décimaux ou bigint. Les fractions, les booléens, les chaînes vides, la notation scientifique, les valeurs au-dessus du plafond publié de dix mille et tout n négatif échouent avec invalid_input en nommant le champ. Le travail est linéaire en n, n'utilise ni tables, ni horloge, ni témoins aléatoires, si bien que le même n produit toujours le même objet — c'est pourquoi les exemples de référence peuvent figer le JSON exact. Les valeurs sont renvoyées en chaînes décimales parce que T(n) dépasse un entier IEEE sûr bien avant le plafond : une chaîne conserve chaque chiffre exact dans le JSON.

Où un calculateur tetranacci trouve son utilité

Parce que l'implémentation est du parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002, sans jetons de modèle et sans réseau sortant, et une validation échouée ne consomme pas le solde. Conservez n comme entier non négatif d'au plus dix mille, traitez invalid_input comme une correction côté client et non comme une nouvelle tentative, et stockez à la fois la chaîne décimale et le nombre de chiffres si vous comparez plus tard des implémentations.

Cas d'intégration

Fixtures déterministes OEIS A000078

Figez des termes connus tels que T(10)=56 et T(20)=39648 dans des tests unitaires sans incruster un dump statique de toute la suite.

Questions techniques

Pourquoi la valeur est-elle une chaîne décimale et non un nombre JSON ?

T(n) dépasse un entier sûr de JavaScript bien avant le plafond publié. Une chaîne décimale conserve chaque chiffre exact lorsque n est grand.

Combien coûte le calculateur de nombres tetranacci ?

L'outil du navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Ce qu'est un nombre tetranacci et en quoi il diffère des suites voisines

Où un calculateur tetranacci trouve son utilité

Cas d’usage

Vérifications en classe de la récurrence à quatre termes

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Exemple de réponse

Tarifs

Limites

Erreurs

Notes techniques

Contrat d'entrée, algorithme et plage qui reste exacte

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Cas d'intégration

Fixtures déterministes OEIS A000078

Questions techniques

merci