Calculateur Padovan
P(10) vaut 12 : chaque nombre de Padovan additionne les termes situés deux et trois rangs plus tôt, à partir de trois 1 : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12. Indiquez un indice jusqu'à 130 pour obtenir le terme exact. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 10
- Padovan P(n)
- 12
- Récurrence
- P(0)=P(1)=P(2)=1; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
La suite de Padovan est une cousine de la suite de Fibonacci, définie par une récurrence à trois termes avec un décalage de deux pas : chaque terme est la somme du terme deux places en arrière et du terme trois places en arrière. Avec les graines standard P de zéro égal à P de un égal à P de deux égal à un, la suite commence un, un, un, deux, deux, trois, quatre, cinq, sept, neuf, douze, seize, vingt-et-un, et croît au rapport du nombre plastique plutôt qu’au nombre d’or.
Ce qu’est la suite de Padovan et comment la récurrence fonctionne
Commencez avec trois uns : P de zéro, P de un et P de deux valent chacun un. Pour tout indice ultérieur la règle est fixe et sans mémoire au-delà des trois dernières valeurs : P de n égale P de n moins deux plus P de n moins trois. En déroulant quelques pas on obtient deux, deux, trois, quatre, cinq, sept, neuf, douze, seize, vingt-et-un, vingt-huit, trente-sept, quarante-neuf, et ainsi de suite.
La même récurrence apparaît dans la géométrie du nombre plastique, dans certains pavage en spirale du plan avec des triangles équilatéraux, et dans des décomptes combinatoires de compositions qui évitent des parts consécutives de longueur un sous certains encodages. Contrairement à Fibonacci, qui additionne les deux termes précédents, Padovan saute un prédécesseur et ajoute celui d’avant, de sorte que l’équation caractéristique est x cube égale x plus un et la racine réelle dominante est la constante plastique près de un point trois deux quatre sept.
Comme chaque pas est une addition entière exacte, il n’y a ni erreur d’arrondi ni dépendance à l’horloge murale ou à des graines aléatoires. Lorsque vous n’avez besoin que d’un seul terme, envoyez l’indice n ; la réponse renvoie en écho n, la valeur de Padovan, une courte chaîne de formule et la description complète des graines de récurrence pour que correcteurs et étudiants puissent recomputer à la main.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
En notant, affirmez à la fois padovan et les champs formula pour diagnostiquer facilement une mauvaise récurrence ou une confusion avec Fibonacci. Les pages sœurs de ce kit couvrent d’autres entiers figurés et intentions de séries telles que nombres triangulaires, polygonaux et sommes de séries arithmétiques ; cette page est spécifiquement pour ceux qui cherchent un calculateur de suite de Padovan ou le n-ième nombre de Padovan.
Ne traitez pas l’entier seul comme une boîte noire — associez-le aux graines documentées en enseignant pour ne pas confondre des conditions initiales alternatives style OEIS A000931 avec la convention P de zéro égal à P de un égal à P de deux égal à un utilisée ici. Plafonnez n à cent trente pour que chaque P de n reste un entier sûr JavaScript ; si vous avez besoin de termes plus grands, passez à des outils big-integer hors de ce chemin de parse gratuit.
Cas d’usage
Validateurs de concours et préparation aux entretiens
Affirmez des solutions candidates pour des problèmes de récurrence de Padovan sans réimplémenter la boucle dans chaque harnais de langage.
Démos pédagogiques de la croissance du nombre plastique et des récurrences à trois termes
Projetez n, padovan, formula et recurrence en classe pour que les apprenants voient les graines, la règle décalage-deux-plus-décalage-trois et la croissance entière exacte.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un nombre de Padovan ?
Un terme de la suite définie par P(0)=P(1)=P(2)=1 et P(n)=P(n-2)+P(n-3) pour n>2. Exemples : P(5)=3, P(10)=12, P(20)=200.
P(0) est-il égal à 1 ?
Oui sous la convention utilisée ici : P(0)=P(1)=P(2)=1. Certaines variantes OEIS utilisent d’autres graines ; cet outil documente les siennes dans chaque réponse.
En quoi la suite de Padovan diffère-t-elle de celle de Fibonacci ?
Fibonacci additionne les deux termes précédents, alors que Padovan saute le terme précédent et additionne ceux situés deux et trois rangs plus tôt. Ses termes croissent selon un rapport qui tend vers le nombre plastique, environ 1,3247, racine réelle de x³ = x + 1.
Quel est l'indice le plus élevé accepté ?
130. Jusqu'à cet indice, chaque terme reste un nombre entier exact, sans aucun arrondi en cours de route. Pour des termes plus lointains de la suite, il faudrait un outil dédié aux très grands nombres.
Pourquoi certaines tables donnent-elles d'autres nombres de Padovan ?
Parce qu'elles partent d'autres valeurs initiales, comme la variante répertoriée sous A000931. Ici, P(0), P(1) et P(2) valent tous 1 ; comparez donc les valeurs de départ avant de comparer deux tables.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 10
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.padovan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 130 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité renvoie le n-ième nombre de Padovan exact comme objet JSON déterministe —sans système de calcul formel, sans approximation flottante, sans appel réseau— de sorte que correcteurs de devoirs, validateurs de concours et démos pédagogiques voient le même résultat entier pur dans l’exécuteur gratuit du navigateur et sur le chemin API prépayé.
Ce qu’est la suite de Padovan et comment la récurrence fonctionne
Les indices négatifs ne font pas partie de cette suite classique non négative : le gestionnaire les rejette avec invalid_input plutôt que d’inventer une extension signée.
Comment appeler l’API et ce qui revient
Une réponse réussie inclut n en écho, padovan égal à P de n, formula égal à la chaîne P de n égale P de n moins deux plus P de n moins trois, et recurrence documentant les graines et la règle pour n supérieur à deux. Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs, des validateurs de concours de programmation, des bacs à sable de préparation aux entretiens, des tâches d’enrichissement de carnets, ou tout flux qui a besoin d’un terme de Padovan reproductible sans installer de paquets de suites spécialisés sur chaque machine. Envoyez un corps JSON avec un seul champ obligatoire n : un entier non négatif au plus cent trente, l’indice du terme de Padovan souhaité. Les alias index et order sont acceptés pour le même sens. Une validation échouée —n manquant, non entier, fraction, valeur au-dessus de la limite publiée de cent trente, ou tout nombre négatif— renvoie invalid_input et n’est jamais facturée. Le tarif est un $0.002 forfaitaire par requête réussie avec unité item et prix unitaire marginal zéro. Gardez n dans la limite d’entier sûr pour que chaque somme intermédiaire reste exacte sur le Worker et dans le navigateur ; pour des indices multiprécision au-delà de cette limite, utilisez une pile big-integer dédiée plutôt que cette capacité de parse légère.
Conseils pratiques, limites et recherches associées
Préférez des exemples de classe appariés : n égal à zéro donne un ; n égal à dix donne douze ; n égal à vingt donne deux cents ; et un n négatif démontre le rejet dur avec invalid_input. Comme la boucle est linéaire en n et n’utilise que trois entiers roulants, les étudiants peuvent recomputer de petits termes sur papier et coller l’API ligne par ligne. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires bon marché lorsque les utilisateurs saisissent de mauvaises valeurs en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Devoirs : calculer le n-ième nombre de Padovan
Donnez un indice aux étudiants et comparez leur valeur de Padovan calculée à la main à un résultat déterministe d’API ou de navigateur gratuit avec les mêmes graines et récurrence.
Questions techniques
En quoi Padovan diffère-t-il de Fibonacci ?
Fibonacci additionne les deux termes précédents. Padovan additionne le terme deux pas en arrière et celui trois pas en arrière, donc son taux de croissance est la constante plastique, non le nombre d’or (golden).
Quelles entrées sont rejetées ?
n manquant, non-entiers, valeurs au-dessus de 130 et tout nombre négatif renvoient invalid_input. Ces échecs ne sont pas facturés.
Le calculateur de suite de Padovan est-il gratuit ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute localement. Les appels API utilisent un solde KIT prépayé à $0.002 par requête réussie ; les tâches échouées ne sont jamais facturées.