Calcolatrice Padovan
P(10) vale 12: ogni numero di Padovan somma i termini di due e tre posizioni prima, partendo da tre uno: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12. Indichi un indice fino a 130 e ottenga il termine esatto. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Padovan P(n)
- 12
- Ricorrenza
- P(0)=P(1)=P(2)=1; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
La successione di Padovan è una cugina di quella di Fibonacci, definita da una ricorrenza a tre termini con ritardo di due passi: ogni termine è la somma del termine due posti indietro e del termine tre posti indietro. Con i semi standard P di zero uguale a P di uno uguale a P di due uguale a uno, la successione inizia uno, uno, uno, due, due, tre, quattro, cinque, sette, nove, dodici, sedici, ventuno, e cresce al rapporto del numero plastico anziché al rapporto aureo.
Cos’è la successione di Padovan e come funziona la ricorrenza
Si inizi con tre uni: P di zero, P di uno e P di due valgono ciascuno uno. Per ogni indice successivo la regola è fissa e senza memoria oltre agli ultimi tre valori: P di n è uguale a P di n meno due più P di n meno tre. Srotolando alcuni passi si ottiene due, due, tre, quattro, cinque, sette, nove, dodici, sedici, ventuno, ventotto, trentasette, quarantanove, e così via.
La stessa ricorrenza compare nella geometria del numero plastico, in certe tassellature a spirale del piano con triangoli equilateri e in conteggi combinatori di composizioni che evitano parti consecutive di lunghezza uno sotto codifiche specifiche. A differenza di Fibonacci, che somma i due termini precedenti, Padovan salta un predecessore e somma quello prima, così l’equazione caratteristica è x al cubo uguale a x più uno e la radice reale dominante è la costante plastica vicino a uno punto tre due quattro sette.
Poiché ogni passo è somma intera esatta, non c’è errore di arrotondamento né dipendenza dall’orologio di parete o da semi casuali. Quando serve solo un singolo termine, si invii l’indice n; la risposta ecoa n, il valore di Padovan, una breve stringa di formula e la descrizione completa dei semi di ricorrenza così che valutatori e studenti possano ricalcolare a mano.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
In valutazione si affermino sia padovan sia i campi formula per diagnosticare facilmente una ricorrenza sbagliata o una confusione con Fibonacci. Le pagine sorelle di questo kit coprono altri interi figurati e intenzioni di serie come numeri triangolari, poligonali e somme di serie aritmetiche; questa pagina è specificamente per chi cerca una calcolatrice della successione di Padovan o l’n-esimo numero di Padovan.
Non si tratti l’intero da solo come scatola nera: lo si abbini ai semi documentati nell’insegnamento per non confondere condizioni iniziali alternative stile OEIS A000931 con la convenzione P di zero uguale a P di uno uguale a P di due uguale a uno usata qui. Si limiti n a centotrenta così ogni P di n resta un intero sicuro JavaScript; se servono termini più grandi, si passi a strumenti big-integer fuori da questo percorso di parse gratuito.
Casi d'uso
Validatori di gare e preparazione a colloqui
Si affermino soluzioni candidate a problemi di ricorrenza di Padovan senza reimplementare il ciclo in ogni harness di linguaggio.
Demo didattiche della crescita del numero plastico e ricorrenze a tre termini
Si proiettino n, padovan, formula e recurrence in classe così gli apprendenti vedano i semi, la regola ritardo-due-più-ritardo-tre e la crescita intera esatta.
Domande frequenti
Cos’è un numero di Padovan?
Un termine della successione definita da P(0)=P(1)=P(2)=1 e P(n)=P(n-2)+P(n-3) per n>2. Esempi: P(5)=3, P(10)=12, P(20)=200.
P(0) è uguale a 1?
Sì sotto la convenzione usata qui: P(0)=P(1)=P(2)=1. Alcune varianti OEIS usano semi diversi; questo strumento documenta i propri in ogni risposta.
La calcolatrice della successione di Padovan è gratuita?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
In che cosa la successione di Padovan differisce da quella di Fibonacci?
Fibonacci somma i due termini precedenti, mentre Padovan salta quello immediatamente prima e somma i termini di due e tre posizioni indietro. I termini crescono con un rapporto che tende al numero plastico, circa 1,3247, radice reale di x³ = x + 1.
Qual è l'indice più alto che posso usare?
130. Fino a quell'indice ogni termine resta un numero intero esatto, senza arrotondamenti in nessun passaggio. Per termini più avanti nella successione servirebbe uno strumento dedicato ai numeri molto grandi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.padovan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 130 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità restituisce l’n-esimo numero di Padovan esatto come oggetto JSON deterministico —senza sistema di algebra computazionale, senza approssimazione in virgola mobile, senza chiamata di rete— così che correttori di compiti, validatori di gare e demo didattiche vedano lo stesso risultato intero puro nell’esecutore gratuito del browser e sul percorso API prepagato.
Cos’è la successione di Padovan e come funziona la ricorrenza
Gli indici negativi non fanno parte di questa successione classica non negativa: il gestore li rifiuta con invalid_input anziché inventare un’estensione con segno.
Come chiamare l’API e cosa torna
Una risposta riuscita include n come eco, padovan uguale a P di n, formula uguale alla stringa P di n uguale a P di n meno due più P di n meno tre, e recurrence che documenta i semi e la regola per n maggiore di due. La si usi da pipeline di compiti, validatori di gare di programmazione, sandbox di preparazione a colloqui, job di arricchimento di notebook o qualsiasi flusso che necessiti di un termine di Padovan riproducibile senza installare pacchetti di successioni specializzati su ogni macchina. Si invii un corpo JSON con un unico campo obbligatorio n: un intero non negativo al più centotrenta, l’indice del termine di Padovan desiderato. Gli alias index e order sono accettati con lo stesso significato. La validazione fallita —n assente, non intero, frazione, valore sopra il limite pubblicato di centotrenta, o qualsiasi numero negativo— restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item e prezzo unitario marginale zero. Si mantenga n entro il tetto di intero sicuro così ogni somma intermedia resta esatta sul Worker e nel browser; per indici multiprecisione oltre quel limite si usi uno stack big-integer dedicato anziché questa capacità di parse leggera.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Si preferiscano esempi di classe appaiati: n uguale a zero dà uno; n uguale a dieci dà dodici; n uguale a venti dà duecento; e un n negativo dimostra il rifiuto duro con invalid_input. Poiché il ciclo è lineare in n e usa solo tre interi rotanti, gli studenti possono ricalcolare piccoli termini su carta e allinearsi all’API riga per riga. I task falliti che restituiscono invalid_input non consumano saldo prepagato, il che tiene economici gli script esplorativi quando gli utenti digito valori errati imparando il contratto.
Casi di integrazione
Compiti: calcolare l’n-esimo numero di Padovan
Si dia agli studenti un indice e si confronti il loro valore di Padovan calcolato a mano con un risultato deterministico di API o browser gratuito con gli stessi semi e la stessa ricorrenza.
Domande tecniche
In che modo Padovan differisce da Fibonacci?
Fibonacci somma i due termini precedenti. Padovan somma il termine due passi indietro e quello tre passi indietro, quindi il suo tasso di crescita è la costante plastica, non il rapporto aureo (golden).
Quali input vengono rifiutati?
n assente, non interi, valori sopra 130 e qualsiasi numero negativo restituiscono invalid_input. Tali fallimenti non sono addebitati.