Calculadora Padovan
P(10) vale 12: cada número de Padovan suma los términos de dos y tres lugares atrás desde tres unos: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12. Indique un índice hasta 130 y obtenga el término exacto. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Padovan P(n)
- 12
- Recurrencia
- P(0)=P(1)=P(2)=1; P(n)=P(n-2)+P(n-3) for n>2
La secuencia de Padovan es prima hermana de la de Fibonacci, definida por una recurrencia de tres términos con desfase de dos pasos: cada término es la suma del que está dos posiciones atrás y del que está tres posiciones atrás. Con las semillas estándar P de cero igual a P de uno igual a P de dos igual a uno, la secuencia comienza uno, uno, uno, dos, dos, tres, cuatro, cinco, siete, nueve, doce, dieciséis, veintiuno, y crece con la razón del número plástico en lugar de la razón áurea.
Qué es la secuencia de Padovan y cómo funciona la recurrencia
Comience con tres unos: P de cero, P de uno y P de dos valen cada uno uno. Para todo índice posterior la regla es fija y sin memoria más allá de los tres últimos valores: P de n es igual a P de n menos dos más P de n menos tres. Desplegando unos pasos se obtiene dos, dos, tres, cuatro, cinco, siete, nueve, doce, dieciséis, veintiuno, veintiocho, treinta y siete, cuarenta y nueve, y así sucesivamente.
La misma recurrencia aparece en la geometría del número plástico, en ciertos embaldosados espirales del plano con triángulos equiláteros y en conteos combinatorios de composiciones que evitan partes consecutivas de longitud uno bajo codificaciones específicas. A diferencia de Fibonacci, que suma los dos términos previos, Padovan omite un predecesor y suma el anterior a ese, de modo que la ecuación característica es x al cubo igual a x más uno y la raíz real dominante es la constante plástica cerca de uno punto tres dos cuatro siete.
Como cada paso es suma entera exacta, no hay error de redondeo ni dependencia del reloj de pared ni de semillas aleatorias. Cuando solo necesita un solo término, envíe el índice n; la respuesta repite n, el valor de Padovan, una cadena corta de fórmula y la descripción completa de semillas de recurrencia para que evaluadores y estudiantes puedan recomputar a mano.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al calificar, afirme tanto padovan como los campos formula para diagnosticar fácilmente una recurrencia incorrecta o una confusión con Fibonacci. Las páginas hermanas de este kit cubren otros enteros figurados e intenciones de series como números triangulares, poligonales y sumas de series aritméticas; esta página es específicamente para quien busca una calculadora de la secuencia de Padovan o el n-ésimo número de Padovan.
No trate el entero solo como una caja negra: combínelo con las semillas documentadas al enseñar para no confundir condiciones iniciales alternativas estilo OEIS A000931 con la convención P de cero igual a P de uno igual a P de dos igual a uno usada aquí. Tope n en ciento treinta para que todo P de n siga siendo un entero seguro de JavaScript; si necesita términos mayores, pase a herramientas de enteros grandes fuera de esta vía de parse gratuita.
Qué puede hacer con ella
Validadores de concursos y preparación de entrevistas
Afirme soluciones candidatas a problemas de recurrencia de Padovan sin reimplementar el bucle en cada arnés de lenguaje.
Demos didácticas del crecimiento del número plástico y recurrencias de tres términos
Proyecte n, padovan, formula y recurrence en clase para que el alumnado vea las semillas, la regla desfase-dos-más-desfase-tres y el crecimiento entero exacto.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número de Padovan?
Un término de la secuencia definida por P(0)=P(1)=P(2)=1 y P(n)=P(n-2)+P(n-3) para n>2. Ejemplos: P(5)=3, P(10)=12, P(20)=200.
¿P(0) es igual a 1?
Sí bajo la convención usada aquí: P(0)=P(1)=P(2)=1. Algunas variantes OEIS usan otras semillas; esta herramienta documenta las suyas en cada respuesta.
¿Es gratuita la calculadora de la secuencia de Padovan?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿En qué se diferencia la serie de Padovan de la de Fibonacci?
Fibonacci suma los dos términos anteriores, mientras que Padovan se salta el inmediato y suma los que están dos y tres lugares atrás. Sus términos crecen con una razón que se acerca al número plástico, unos 1,3247, la raíz real de x³ = x + 1.
¿Cuál es el índice más alto que puedo usar?
130. Hasta ese índice cada término sigue siendo un número entero exacto, sin redondeos en ningún paso. Para términos más lejanos de la serie haría falta una herramienta específica para números muy grandes.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/padovan-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.padovan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 130 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad devuelve el n-ésimo número de Padovan exacto como objeto JSON determinista —sin sistema de álgebra computacional, sin aproximación en coma flotante, sin llamada de red— de modo que correctores de deberes, validadores de concursos y demos didácticas ven el mismo resultado entero puro en el ejecutor gratuito del navegador y en la vía API prepaga.
Qué es la secuencia de Padovan y cómo funciona la recurrencia
Los índices negativos no forman parte de esta secuencia clásica no negativa: el manejador los rechaza con invalid_input en lugar de inventar una extensión con signo.
Cómo llamar a la API y qué devuelve
Una respuesta correcta incluye n como eco, padovan igual a P de n, formula igual a la cadena P de n igual a P de n menos dos más P de n menos tres, y recurrence documentando las semillas y la regla para n mayor que dos. Úselo desde flujos de deberes, validadores de concursos de programación, sandboxes de preparación de entrevistas, trabajos de enriquecimiento de cuadernos o cualquier flujo que necesite un término de Padovan reproducible sin instalar paquetes de secuencias especializados en cada máquina. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio n: un número entero no negativo como máximo ciento treinta, el índice del término de Padovan que desea. Se aceptan los alias index y order con el mismo significado. La validación fallida —n ausente, no entero, fracción, valor por encima del límite publicado de ciento treinta, o cualquier número negativo— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición correcta con unidad ítem y precio unitario marginal cero. Mantenga n dentro del tope de entero seguro para que toda suma intermedia sea exacta en el Worker y en el navegador; para índices de multiprecisión más allá de ese límite, use una pila de enteros grandes dedicada en lugar de esta capacidad de parse ligera.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Prefiera ejemplos de aula emparejados: n igual a cero da uno; n igual a diez da doce; n igual a veinte da doscientos; y un n negativo demuestra el rechazo duro con invalid_input. Como el bucle es lineal en n y usa solo tres enteros rodantes, el alumnado puede recomputar términos pequeños en papel y cotejar la API línea a línea. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando el usuario introduce valores incorrectos al aprender el contrato.
Casos de integración
Deberes: calcular el n-ésimo número de Padovan
Asigne un índice al alumnado y contraste su valor de Padovan calculado a mano con un resultado determinista de API o navegador gratuito con las mismas semillas y recurrencia.
Preguntas técnicas
¿En qué se diferencia Padovan de Fibonacci?
Fibonacci suma los dos términos previos. Padovan suma el término dos pasos atrás y el de tres pasos atrás, de modo que su tasa de crecimiento es la constante plástica, no la razón áurea (golden).
¿Qué entradas se rechazan?
n ausente, no enteros, valores por encima de 130 y cualquier número negativo devuelven invalid_input. Esos fallos no se cobran.